投資與產(chǎn)業(yè)最優(yōu)增長(zhǎng)路徑

嚴(yán)靖華

(福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建福州 350007)

投資與產(chǎn)業(yè)最優(yōu)增長(zhǎng)路徑

嚴(yán)靖華

(福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建福州 350007)

本文通過(guò)構(gòu)建動(dòng)態(tài)收益模型，運(yùn)用最優(yōu)控制理論描述產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)的過(guò)程，指出高資本轉(zhuǎn)化率只會(huì)減緩邊際資本收益下降速度，資本增加對(duì)邊際收益的影響是遞減的，高資本轉(zhuǎn)化率意味著未來(lái)要實(shí)現(xiàn)收益最優(yōu)需要有更高資本轉(zhuǎn)化率。

資本收益率；資本轉(zhuǎn)化率；產(chǎn)業(yè)最優(yōu)增長(zhǎng)

投資是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)力之一，一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)離不開(kāi)投資.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過(guò)程就是資本積累的過(guò)程，只有不斷地投資才能保證經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)速度;然而過(guò)度的投資對(duì)資本積累是百害而無(wú)一利的，這種無(wú)效投資是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的毒藥.現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論來(lái)源于拉姆齊的經(jīng)典分析方法，在此之后學(xué)者們建立了各種各樣的模型，其中比較重要的有索洛-斯旺模型、Ramsey-Cass-Koopmans模型、內(nèi)生增長(zhǎng)模型等[1].增長(zhǎng)理論研究表明，通過(guò)運(yùn)用動(dòng)態(tài)方法對(duì)要素積累(例如資本和勞動(dòng)力)、生產(chǎn)率(例如技術(shù)與效率)等進(jìn)行分析研究，可以描述經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過(guò)程和其理論內(nèi)涵[2].本研究遵循拉姆齊的分析方法，以永安林業(yè)為例，通過(guò)最優(yōu)控制理論揭示經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的規(guī)律.

1 動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制理論是解決動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)有效數(shù)學(xué)理論.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是一個(gè)不斷隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，運(yùn)用優(yōu)控制理論的最大值原理，求出動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題解.該解可以描述出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最優(yōu)路徑，反映出經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的穩(wěn)定狀態(tài)[3].

1.1 研究的假設(shè)條件

本研究主要分析資本收益率對(duì)產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)的影響.把資本收益率作為控制變量，把資本存量作為狀態(tài)變量，來(lái)建立動(dòng)態(tài)模型，求出收益最大化的最優(yōu)路徑.該研究的假設(shè)條件是：第一，假設(shè)經(jīng)濟(jì)區(qū)域是封閉的，產(chǎn)業(yè)不能向區(qū)域外地區(qū)購(gòu)買(mǎi)或出售產(chǎn)品、資產(chǎn).第二，假設(shè)只以資本為研究對(duì)象，把資本作為唯一分析要素對(duì)象.在市場(chǎng)中，人力、物資、土地要素都有價(jià)格且具有替代性，都可以轉(zhuǎn)化為資本要素.因此，產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)所需要素可以最終歸納為資本，這便于簡(jiǎn)化模型.第三，假設(shè)產(chǎn)業(yè)獲得收入后，存在一個(gè)收入轉(zhuǎn)化為資本比例的問(wèn)題，即資本轉(zhuǎn)化率.第四，假設(shè)存在資本收益率，不同時(shí)期資本收益率不斷變化.

1.2 建立收益動(dòng)態(tài)模型

在收益動(dòng)態(tài)模型中，R(t)是資本實(shí)際收益率，作為控制變量；K(t)是資本存量，作為狀態(tài)變量；s為資本轉(zhuǎn)化率(s>0).則該問(wèn)題可以表示為：

(1)

s.t.:

(2)

K(0)=K0>0.

(3)

2 動(dòng)態(tài)收益模型求解

2.1 收益最優(yōu)方程

該收益模型存在貼現(xiàn)的基本特征，該模型屬于自治最優(yōu)化問(wèn)題.在該問(wèn)題中假定ρ為經(jīng)濟(jì)中通行的貼現(xiàn)率，是確定的常數(shù)，則自治最優(yōu)化問(wèn)題的當(dāng)前值漢密爾頓函數(shù)ξ為

ξ=KR+μ(K(R+1)s-K).

(4)

(5)

由于K>0，所以，1+μs=0.則

(6)

由于

(7)

對(duì)μ進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)，則

(8)

(9)

(10)

這說(shuō)明，當(dāng)資本的增長(zhǎng)率等于資本轉(zhuǎn)化率的增長(zhǎng)率、資本收益率的轉(zhuǎn)化率與貼現(xiàn)率之和時(shí)，總收益最優(yōu).

2.2 穩(wěn)態(tài)方程

(11)

3 動(dòng)態(tài)收益模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義

3.1μ的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義

μ為當(dāng)前值的協(xié)狀態(tài)變量，可以解釋為狀態(tài)變量K(t)的邊際收益值，即μ(0)表示K(0)少量增加時(shí)總收益當(dāng)前值I的增加量.μ=-1/s表明協(xié)狀態(tài)變量大小由資本轉(zhuǎn)化率s決定.由于s>0，則μ<0，說(shuō)明資本轉(zhuǎn)化率的增加，會(huì)引起資本邊際收益的減少，這符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的規(guī)律.同時(shí)，資本邊際減少的程度由資本轉(zhuǎn)化率s決定，資本轉(zhuǎn)化率s越大，其減少的程度就越少.因此，投資的增加會(huì)引起資本收益增長(zhǎng)速度降低，資本轉(zhuǎn)化率越高，邊際資本收益降低幅度越小.

然而μ=-1/s只是總收益I最大化的一個(gè)必要條件，也就是說(shuō)，高資本轉(zhuǎn)化率策略是穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的條件之一，對(duì)收益增長(zhǎng)的影響并不是一定的.這意味著高投資策略并不適用所有國(guó)家，還需了解這些國(guó)家增長(zhǎng)的其他條件.

3.2 對(duì)s的界定

那么，如何選擇產(chǎn)業(yè)發(fā)展的路徑呢？當(dāng)(R+1)s>1時(shí)，說(shuō)明產(chǎn)業(yè)處于增長(zhǎng)階段，降低資本轉(zhuǎn)化率可以延緩未來(lái)不斷增長(zhǎng)的資本轉(zhuǎn)化率對(duì)產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)的壓力.當(dāng)(R+1)s<1時(shí)，說(shuō)明產(chǎn)業(yè)處于衰退階段，提高資本轉(zhuǎn)化率可以延緩未來(lái)不斷減少的資本轉(zhuǎn)化率對(duì)產(chǎn)業(yè)下降的壓力.這說(shuō)明產(chǎn)業(yè)內(nèi)生的增長(zhǎng)和衰退都是不可避免的，當(dāng)前的政策只是延緩其最終的歸宿.

當(dāng)然，也可以調(diào)節(jié)資本利率，對(duì)ρ進(jìn)行控制.例如，當(dāng)出現(xiàn)衰退時(shí)，資本利率會(huì)降低到較低水平，使貼現(xiàn)率降低，從而降低資本轉(zhuǎn)化率的減少率，延緩產(chǎn)業(yè)衰退或?yàn)樵鲩L(zhǎng)提供條件.從理論上講，s=1+ρ是條“踫踫”線.當(dāng)產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)，資本轉(zhuǎn)化率忽然低于1+ρ時(shí)，就馬上轉(zhuǎn)入衰退；當(dāng)產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)，資本轉(zhuǎn)化率忽然高于1+ρ時(shí)，就馬上轉(zhuǎn)入增長(zhǎng).這種特點(diǎn)說(shuō)明了我們對(duì)經(jīng)濟(jì)控制的困難.

4 收益最優(yōu)方程的實(shí)證分析

4.1 收益最優(yōu)方程和實(shí)證對(duì)象

在該實(shí)證分析中，將永安林業(yè)作為分析對(duì)象，其主要原因有以下幾個(gè)方面：第一，永安林業(yè)是上市公司，容易從會(huì)計(jì)報(bào)表中獲取企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)資料，真實(shí)性較強(qiáng).第二，在企業(yè)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，收益最優(yōu)化是上市公司的最終目標(biāo)，符合模型的假設(shè).第三，永安林業(yè)上市較早，是林業(yè)股中較具代表性的公司，可以作為實(shí)證的模型.

4.2 收益最優(yōu)方程的實(shí)證分析

在該實(shí)證分析中，把永安林業(yè)作為分析對(duì)象.通過(guò)近十年以來(lái)上市報(bào)表數(shù)據(jù)內(nèi)容，比較實(shí)際資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率與通過(guò)收益最優(yōu)方程計(jì)算出來(lái)的資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率，來(lái)驗(yàn)證收益最優(yōu)方程.

表1 永安林業(yè)各年末資產(chǎn)、凈利潤(rùn)數(shù)和各年收入

數(shù)據(jù)來(lái)源：深圳交易所永安林業(yè)歷年年報(bào)(各年收入=年初資產(chǎn)+本期凈利潤(rùn)).

將歷年銀行一年期利率的平均值當(dāng)作年貼現(xiàn)率，歷年銀行的年利率如表2所示.

表2 歷年銀行一年期利率

數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)人民銀行網(wǎng)站公告.

從表2可知銀行的年平均利率為5.88%，也就是認(rèn)為社會(huì)貼現(xiàn)率ρ=5.88%.

表3永安林業(yè)各年末收入、貼現(xiàn)率、資本增長(zhǎng)率、資本轉(zhuǎn)化率、收益率和資本轉(zhuǎn)化增長(zhǎng)率

圖1 永安林業(yè)各年末實(shí)際資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率和最優(yōu)資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率折線圖

從圖1可知，實(shí)際資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率和最優(yōu)資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率的折線具有較高的一致性，從而驗(yàn)證了收益最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程具有現(xiàn)實(shí)意義.

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)收益模型的分析，可以得出以下結(jié)論：第一，高資本轉(zhuǎn)化率只會(huì)減緩邊際資本收益下降速度，資本增加對(duì)邊際收益的影響是遞減的.第二，當(dāng)s=1+ρ時(shí)，未來(lái)資本轉(zhuǎn)化率的增長(zhǎng)率將不斷增加；當(dāng)s=1+ρ時(shí)，未來(lái)資本轉(zhuǎn)化率的減少率將不斷增加.第三，收益最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程，表明在收益最優(yōu)時(shí)，未來(lái)資本增長(zhǎng)率由未來(lái)的資本轉(zhuǎn)化率的增長(zhǎng)率、貼現(xiàn)率和當(dāng)前資本收益率與資本轉(zhuǎn)化率的積決定.第四，對(duì)永安林業(yè)近十年來(lái)會(huì)計(jì)報(bào)表的分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)際資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率和最優(yōu)資本轉(zhuǎn)化率增長(zhǎng)率的折線具有較高的一致性，從而驗(yàn)證了收益最優(yōu)動(dòng)態(tài)方程具有現(xiàn)實(shí)意義.

[1][美]羅伯特·J·巴羅.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[M].上海:格致出版社,2010:13-186.

[2][美]戴維·N·韋爾.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2011:1-286.

[3][美]霍伊.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2006:748-859.

Investment and Industry Optimal Growth Path——Taking yongan forestry as an example

YAN Jing-hua

(Fujian Vocational College Of Agriculture, Fuzhou Fujian 350007, China)

In this study,through industrial dynamic revenue model,the optimal control theory was used to describe the process of industry growth. The study found that high investment rate would only slow down the capital gains to reduce speed; increased capital reduces the marginal revenue; and high investment rate means a higher rate of investment is needed to achieve the optimal benefit in the future.

return on capital；investment rate；optimal growth industry

2014-03-02

嚴(yán)靖華(1977- )，男，福建福清人，福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，從事產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

F014.35

A

2095-7602(2014)04-0020-06