豪泰林模型下的價格競爭與產品選擇
2007-12-31 00:00:00陳光亮
現代商貿工業 2007年11期
摘要：產品差異化是寡頭壟斷企業策略性競爭的中心概念，基于空間差異化競爭的視角，探討了在線性城市模式下的寡頭壟斷間的價格競爭以及兩階段博弈的產品選擇問題。
關鍵詞：豪泰林模型；空間差異性；線性城市
中圖分類號：F270.7文獻標識碼：A文章編號：16723198（2007）11009101
1引言
產品的差異化，是指一產業內相互競爭企業生產的同類商品由于在商品物理性能、銷售服務、信息提供、消費者偏好等方面存在差異，從而導致產品間不完全替代的狀況。
2豪泰林模型的價格競爭
在豪泰林模型中，長度為1的“線性城市”坐落在一條線的橫坐標中，而消費者以密度為1均勻地分布于這一區間。有兩家企業或企業，他們銷售同樣的物質商品。
2.1基本假設
讓我們假定，企業1坐落于a≥0點上，企業坐落于1-b點上，這里b>0。不失一般性，假定1-a-b≥0（企業1在企業2的“左邊”；a=b=0與最大無差異化相對應；a+b=1與最小無差異化相對應，即完全可以替代）。每個企業的單位商品成本為c。消費者為每個單位長度支付運輸費用t，消費者具有單位需求，即每個消費者購買1個或0個商品單位。
2.2模型的建立與求解
我們把企業的地址作為給定的，考察價格的納什均衡。令pi為商品i的價格，Di(p1，p2)為需求函數，i=1，2。
假定兩企業同時選擇價格p1，p2，另位位于企業1右邊s的消費者對兩個企業是無差異的，如圖所示：
那么，s滿足：
p1+ts2=p2+t(1-a-b-s)2
解的s=1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)
則需求函數分別為：D1(p1，p2)=x=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)（1）
D2(p1，p2)=1-x=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)（2）
需求函數的第一項是企業自己的“地盤”（a是住在企業1左邊的消費者，b是住在企業2右邊的消費者），第二項是位于兩企業之間的消費者中靠近自己的一半，第三項代表需求對價格差異的敏感度。
利潤函數分別為：
π1(p1，p2)=(p1-c)D1(p1，p2)
=(p1-c)a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)
(3)
π2(p1，p2)=(p2-c)D2(p1，p2)(4)
=(p2-c)b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)
企業i選擇自己的價格pi，給定pj，兩個一階條件分別是：
π1p1=a+1-a-b2+p2-p12t(1-a-b)-p1-c2t(1-a-b)；
π2p2=b+1-a-b2+p1-p22t(1-a-b)-p2-c2t(1-a-b)；
二階條件是滿足的，解上述兩個一階條件，最優解即納什均衡為（注意對稱性）：
p*1(a，b)=c+t(1-a-b)1+a-b3
p*2(a，b)=c+t(1-a-b)1+b-a3
2.3特殊情況的討論
（1）當a=b=0時，企業1位于0，企業1位于1，也就是兩個企業位于城市的兩個極端，
p*1=p*2=c+t
每個企業的均衡利潤為：π1=π2=t2
我們所說的差異化產品，甚至可以在物質上是一樣的。當運輸成本較高的時候，產品對消費者來說就更區分為差異，均衡價格從而均衡利潤也就越高。原因在于隨著t的上升，不同企業出售的產品之間的替代性下降，每個企業對附近的消費者的壟斷力量加強，企業之間的競爭越來越弱，兩個企業對“同一個消費者”的競爭就比較缺乏力量，消費者對價格的敏感度下降，而每個企業的最優價格更接近于壟斷價格。
（2）當a=1-b時，兩個企業位于同一位置（比如說x0），或生產同樣的產品，我們走到了另一個極端，而且它們的產品是完全可以相互替代的。比較住在任何一點的x的消費者的總成本pi+t(x-x0)2，相當于只比較p1和p2。因此，伯川德均衡結果也適用于同一地點的情況：
p*1=p*2=c
π1=π2=0
即使只有兩家企業的壟斷也足以恢復競爭。
3豪泰林模型的產品競爭
3.1模型的假定與建立
現在假設有兩個企業，每個企業只允許選擇一種產品，也就是只能選擇一個地址，。這就是一個兩階段博弈，其中：（1）兩企業同時選擇地址；（2）在地址給定情況下，它們同時選擇價格。為研究對它的需求函數，使用簡單的利潤函數，即
π1(a，b)=［pc1(a，b)-c］D1［a，b，pc1(a，b)，pc2(a，b)］
一個位置均衡，要使企業1對a求π1(a，b)最大化，把b看作給定的，企業2也同理。
3.2模型的求解
假定不失一般性，在均衡解中，0≤a≤1-b≤1
為使π1(a，b)對a最大化，不需要去導數
πpc1p1a只是由于包絡定理：企業1在第二時期總是選擇最優價格，因而π1p1=0。
所以只需注意a對π1的直接效應（需求效應）以及企業2價格變動的間接效應（策略效應）。這就是：
dπ1da=(pc1-c)D1a+D1p2dpc2da
再運用方程式［2.1］、 ［2.2］ 和［2.3］，我們得到
D1a=12+pc2-pc12t(1-a-b)2=3-5a-b6(1-a-b)（1）
再運用方程式［2.1］和［2.3］，我們得到
D1p2dpc2da=
12t(1-a-b)
t-43+2a3=
-2+a3(1-a-b)（3）
把［3.1］ 和［3.2］相加得到
D1a+D1p2dpc2da=b-3a-16(1-a-b)<0；又因為加價pc1-c>0，
所以dπ1da <0。
3.3結論分析
（1）由dπ1da<0，可以得出，企業1總是想往左邊移動（如果它在企業2的左邊的話），同理可以得出，企業2總是想往右邊移動（如果它在企業1的右邊的話），因此，定位均衡顯示出最大的差異化。
（2）運用包絡定理表明了兩種效果的沖突。方程式 ［3.1］表明，如果 不太大（特別是，如果它不超過1/2，應用1-b≥a），企業1將愿意向中心移動，以增加其市場份額（給定價格結構）。
（3）社會最優化定位選址。
假設社會計劃者為兩個企業選址。由于消費者量是固定的，因而社會計劃者把消費者的平均成本最小化。按照問題的對稱性，社會計劃者選擇把兩家企業定位于這一線段中心兩邊等距離的地方，使得每個企業以相同的價格供應市場左側或右側的消費者。
參考文獻
［1］泰勒爾［法］. 產業組織理論［M］. 北京：中國人民大學出版社，1997.
［2］張維迎. 博弈論與信息經濟學［M］.上海：上海人民出版社，三聯出版社，1996.
［3］范里安［美］. 微觀經濟學：現代觀點［M］.上海：上海人民出版社，三聯出版社，2003.
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