物理圖像的認知和運用

在高中物理教材中幾乎每章都涉及到圖像，并經常用圖像來表征物理量的關系、表征物理規律，但是學生只會對圖像進行記憶，如何理解和使用圖像卻很生疏。因此，對學生來說提高認知和運用圖像的能力就顯得非常重要。

1 認知圖像

認知圖像是物理學習中必須掌握的一項基本技能，也是高考考察的一個重要方面。認知一個圖像，并不是簡單的讀懂它，而是要能從圖中發現一些隱含信息，使問題簡單化、直觀化。

例1 一簡諧波沿X軸正方向傳播，已知軸上X₁=0和X₂=2m兩處質點的振動圖像分別如圖1、2所示，已知波長大于2m，求波速。

解析 解這道題首先要求學生能讀懂圖，要知道振動圖像的物理意義：質點在不同時刻所處的位置。由圖可得知該簡諧波的周期為4s，但直接由振動圖像是讀不出簡諧波的波長的，不知道波長就無法算出波速。這時候就需要我們學生在讀懂圖的基礎上去發現圖中隱含的信息--兩質點的振動步調相反，即兩質點間的距離d應為半波長的奇數倍：

d=(2k+1)λ/2

又因為d=2m λ＞2m

所以λ=4m

由此可得v=λ/T=1m/s

例2 如圖3，光滑槽的半徑R遠大于小球運動的弧長，今有兩個小球A、B（可視為質點）同時由靜止釋放，θ>β。試判斷他們第一次相遇點的位置。

解析 首先由圖可以看出A、B兩球在光滑槽內作圓周運動，很明顯我們無法用圓周運動規律來解答，但是我們從分析小球的受力（指向圓心的支持力和重力）可以發現該裝置應該與小角度單擺等效，這樣我們就可以把A、B兩球看作兩個擺長相等的單擺，由單擺周期公式可知單擺的周期由擺長決定，所以A、B兩球的運動周期相等，由此很容易得出A、B始終在槽的最低點相遇。

所以，熟練掌握各類物理模式圖對分析問題、解決問題往往能起到觸類旁通、舉一反三的作用。

例3 如圖4，安培表A₁、A₂示數分別為0.3A、0.2A，伏特表V的示數為2v，求R₁、R₂的阻值。

解析 首先讀圖，但我們發現直接讀圖似乎很難讀懂，這時就需要運用我們所學的知識來化簡圖像：將電流表看作短路，將電壓表看作斷路，則原圖簡化為圖5，由圖5可看出R₁、R₂并聯。此時根據電流表、電壓表所測的是哪一支路的電流、電壓，將電流表、電壓表接上，如圖6

所以R₁=2/(0.3-0.2)=20Ω

R₂=2/0.2=10Ω

2 運用圖像

在解決物理問題時，有時運用常規的方法很難解答，但是如果巧妙合理的使用圖像來解，會使問題簡單明了，快速獲得正確的結論。

例4 A、B兩物體從同一位置沿同一直線運動。A做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a_A=1m/s。B作勻減速直線運動，初速度v_B=4m/s，加速度a_B=-2m/s。求：A、B何時相距最遠？最遠距離為多少？

解析 本題我們僅憑想象或者僅憑運動學公式來計算是比較麻煩的，但是如果運用圖像則會簡便許多。首先我們來分析A、B的運動狀態，A作勻加速直線運動，B作勻減速直線運動，那么我們畫出A、B兩物體的速度-時間圖像，如圖7。

根據我們所學的知識可知圖像與時間軸所圍的面積即為該物體的位移，由圖可以看出在t₁時刻前A、B的距離是越來越遠，在t₁時刻后A、B的距離是越來越近，所以A、B在t₁時刻相距最遠，即當A、B速度相等時距離最遠，我們可以求出這個共同速度v₁

t₁=v₁/a_A=(v₁-v_B)/aB

由上面的方程可求出v₁=1.33m/s

t₁=1.33s

根據圖像由幾何關系求出最大距離為

d=(v_B+v₁)t₁/2 -v₁#8226;t₁/2 =2.66m

例5 如圖8，兩個質量相同的物體A、B用輕彈簧相連靜止在光滑水平面上，開始彈簧自然伸長。現用一水平恒力F推A，則在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中：

A.當A、B速度相等時，加速度a_A ＞a_B

B.當A、B速度相等時，加速度a_A＜ a_B

C.當A、B加速度相等時，速度v_A＞v_B

D.當A、B加速度相等時，速度v_A＜v_B

解析 由于A、B做的都是變速直線運動，A、B的受力大小很難比較，題中沒有給任何數據，因此很難判別。但是如果巧妙的運用圖像問題就迎刃而解了，因為要判斷的是速度和加速度，所以我們畫出速度-時間圖像，如圖9。由于A、B 做的都是變速直線運動，因此A、B的圖像都是曲線，由題可知A做的是加速度逐漸減小的加速直線運動，B做的是加速度逐漸增大的加速直線運動。當A、B速度相等時，即兩圖像相交時，此時根據圖像的斜率大小（斜率代表加速度）可以判斷出 a_A ＜ a_B。當A、B加速度相等時，即兩圖像斜率相同時，由此時對應的速度可知v_A＞v_B。所以本題選BC。

例6 如圖10，一人在A點落水，A點離岸的垂直距離為3m，救生員在位B，忽略水的流動，已知救生員在岸上的最快速度v₁=10m/s，在水中的最快速度v₂=5m/s。問：救生員應該在何處下水才能在最短時間內到達落水者？

解析 本題如果用運動學公式列方程求解顯得非常麻煩，但是如果巧妙的將光路圖運用到此題中將會使題目簡單化。我們知道光是沿最佳路徑傳播的，此題我們可以把岸上看作是光疏介質，把水中看作是光密介質，如果光線由B要到達A，那么它的路線應該如圖（11）所示，即救生員應該按圖（11）中的路線去營救。由光的折射定律可知：

sin∠MCB/sin∠NCA=c/v=v₁/v₂

已知∠MCB=90°

v₁=10m/s

v₂=5m/s

得出∠NCA=30°

即BC=8.29m

由以上例題可以看出，合理巧妙的運用圖像會達到事半功倍的效果，所以在今后的學習中應該加強對圖像的練習，能夠將物理學的圖像融會貫通，這將對提高物理的學習效果大有幫助。