直流電路中電阻的Ｕ－Ｉ特性曲線再探討

1 正確的認識與錯誤的“直覺”：

1.1 正確認識：

如圖A所示的U-I曲線的斜率（任一點切線的斜率）表示對應的電阻的阻值。

1.2 錯誤的“直覺”：

認為B，C兩圖中曲線上某一點的切線的斜率也表示對應的電阻。

1.3 原因簡析：

筆者通過比較右側5幅圖像初步推測，產生這種錯誤“直覺”的原因是簡單的將S-t圖像等有類似規律及關系的圖形與U-I圖像進行了類比。錯誤的認為適用于S-t圖像的規律同樣適用于U-I圖像。

2 從數學和物理含義兩個角度的探討：

2.1 S-t圖像中的平均速度與瞬時速度：

物理學中對速度的定義式V=S/t，若所研究的內容是與一段時間相對應的，則對應的速度為平均速度；若所研究的內容是與某時刻相對應，則對應的速度為瞬時速度。如圖（a）所示，表示質點作勻速直線運動，平均速度與瞬時速度相等；而對于圖（b），表示質點作變加速（直線）運動，切線表示某時刻的瞬時速度，而對應點與坐標原點連線即割線的斜率則表示平均速度，很顯然，圖像圖像表示的瞬時速度大于平均速度。

由右側圖A可以得知該圖所表示的是一個定值電阻的U-I圖像，C圖所表示的是阻值變化的電阻的U-I圖像。顯然，A圖中U-I線的斜率（切線的斜率）可以表示電阻的阻值；但在C圖中根據R=UI表示電阻的是與坐標原點連線的斜率，既割線的斜率。對于彎曲的U-I圖像，圖像上某點的切線的斜率并不能用來表示導體的電阻值。

2.3 彎曲的U-I圖像成因分析：

由R=ρL/S知，決定電阻的因素是材料的電阻率ρ，導體的長度L和導體的橫截面積S，而一般情形下，L和S的長度變化可以先不考慮，影響導體電阻變化的最為重要的因素就是材料的電阻率ρ。當電阻接入電路中通電時，由于電流做功，電能轉化為內能，使導體的溫度升高，通常的材料的ρ值會隨溫度的升高而變大（個別也有反向變化的），這樣會導致導體的電阻值增大，表現在U-I圖像上就是一條彎曲的線。

2.4 切線的斜率的奧秘：

3 結論

（1）對于U-I圖像，僅在為直線時其切線（直線的切線是其本身）的斜率才表示其電阻值。

（2）對于U-I圖像為曲線時，某點與坐標原點的連線（割線）的斜率表示導體的電阻值。而某點切線的斜率K與割線的斜率（電阻值R）的比較時，有明確的物理含義：當K>R時，導體的電阻在增大（電阻率ρ與溫度正相關變化）；當K