例析高考電路設計題的“伏安法”
2007-12-31 00:00:00高峰
物理教學探討 2007年17期
摘 要：伏安法是電路測量的基本方法，其思想大體為：對于測導體的電阻，就是測出電阻兩端的電壓和通過該電阻的電流，再根據部分電路歐姆定律算出電阻值，對于測電動勢和內電阻來說，就是測出兩組端電壓和對應的總電流值，再根據全電路歐姆定律列方程組求解，本文中，作者將近幾年高考電路設計題中伏安法的出現規律進行總結。
關鍵詞：伏安法；電壓；電流；電阻；歐姆定律
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)9(S)-0035-3
伏安法是電路測量的基本方法，其思想大體可以表述為：對于測導體的電阻，就是測出電阻兩端的電壓和通過該電阻的電流，再根據部分電路歐姆定律算出電阻值，基本原理圖如圖1甲或乙所示；對于測電動勢和內電阻來說，就是測出兩組端電壓和對應的總電流值，再根據全電路歐姆定律列方程組求解，基本原理圖如圖2甲或乙。分析近年來的高考題可以發現：
(1)伏安法仍是高考實驗命題的熱點；
(2)伏安法的表現方式顯得更為靈活，但還是有規律可循的。
表現一：將電表本身作為被測對象時的伏安法
例1·1 (摘自2004年高考浙江理綜卷22題)：
實驗室內有一電壓表○mV ，量程為150mV，內阻約為150Ω?，F要將其改裝成量程為10mA的電流表，并進行校準。為此，實驗室提供如下器材：干電池E(電動勢為1．5V)，電阻箱R，滑線變阻器R′，電流表○A及開關S。對電表改裝時必須知道電壓表○mV的內阻?？捎脠D示的電路(圖3)測量電壓表的內阻。若合上S，調節滑線變阻器后測得電壓表的讀數為150mV，電流表○A的讀數為1．05mA，則電壓表的內阻RmV為_________。(取三位有效數字)分析 該題中被測對象是電壓表的內電阻。電壓表的示數直接對應電壓表兩端的電壓，電流表的示數直接對應流過電壓表的電流。可用電壓表讀數除以電流表讀數所得結果表示被測電阻值。比較圖1所示測量Rx的電路，當用甲電路進行測量時，將由于電流表的分壓作用致使電壓表的電壓與被測電阻兩端的電壓有差異：當用乙電路進行測量時，將由于電壓表的分流作用致使電流表上的電流與被測電阻上的電流有差異。上述考題，以電壓表作為被測電阻，避免了圖1測量電路中由于電流表的分壓作用或電壓表的分流作用引起的系統誤差。
表現二：用內阻已知的電壓表代替電流表進行伏安法測量
當電壓表的內阻已知時，可以根據電壓表的讀數和內阻值算出流經電壓表的電流，此時的電壓表就有了測電流的功能。
例2·1 (摘自2004年高考理綜湖南、湖北卷22題)：
用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：
電源E，具有一定內阻，電動勢約為9．0V；
電壓表○V1，量程為1．5V，內阻r1=750Ω；
電壓表○V2，量程為5V，內阻r2=2500Ω；
滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；
單刀單擲開關S，導線若干。
測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的13，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖(原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注)
分析 正確的解答有以下兩種情況供選擇(題解圖1)：
由于電壓表的內阻己知，所以各電路中通過任何一個電壓表的電流都可以求出。圖中左側的電路，Rx兩端的電壓可由電壓表○V1直接讀出，通過Rx的電流可用通過電壓表○V2的電流減去○V1上的電流求出。圖中右側的電路里，通過Rx的電流等于電壓表○V2上的電流，Rx兩端的電壓等于電壓表○V1上的電壓減去○V2上的電壓。不管采用上述兩個電路中的哪一個，最終都可以根據部分電路歐姆定律算出Rx的值。比較圖一中測Rx的兩種情況，題中的測量也避免了由于電表內阻問題而引起的系統誤差。
表現三：用電流已知的定值電阻替代電壓表進行伏安法測量
例3·1 (摘自2001年高考理綜江浙卷29題)
實驗室中現有器材如實物圖(圖6)所示，有：電池E，電動勢約10V，內阻約1Ω；電流表○A1，量程10A，內阻r1約為0．2Ω；電流表○A2，量程300mA，內阻r2約為5Ω；電流表○A3，量程250mA，內阻r3約為5Ω：電阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改變量為0．1Ω；滑線變阻器R2，最大阻值100Ω；開關S；導線若干。要求用圖7所示的電路測定圖中電流表○A的內阻。在所給的三個電流表中，哪幾個可用此電路精確測出其內阻?要讀出的物理量是_____。用這些物理量表示待測內阻的計算公式是_______。
分析 從伏安法角度考慮，要測出○A表的內阻，由于通過的電流可以直接讀出，所以關鍵在于弄清○A上的電壓。R1的阻值已知，它的電流可以用○A′表和○A表的讀數之差表示，所以R1的電壓可以被求出，這樣R1就相當于具有了電壓表的功能，它兩端的電壓等于○A表上的電壓。同樣地，這里以電表本身作為測量的對象，也避免了圖1所示兩種電路由于電表內阻問題引起的誤差。
例3·2 (摘自2005年高考理綜全國卷22題)：
利用下圖所示的電路(題圖4)測量電流表○mV的內阻RA。圖中R1、R2為電阻，S1、S2為電鍵，B是電源(內阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。當電鍵S1閉合、S2斷開時，電流表讀數為6．4mA；當S1、S2均閉合時，電流表讀數為8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效數字)
分析 該題對應的原理跟圖2乙所示測量電源的電動勢和內電阻的原理十分接近：將電源B和被測電流表○mV組成的整體當作一個等效電源，此時電流表○mV的內電阻相當于該等效電源的內電阻；由于定值電阻R1、R2(阻值均已知)上的電流值可從被測電流表○mV上讀得，從而可以算出等效電源的端電壓，此時的R1、R2相當于具備了電壓表的功能；本題可以通過電鍵S2的開、合對等效電源取得兩組端電壓和總電流的數據，根據全電路歐姆定律對這兩組數據列方程組就可以求出電動勢和內電阻。當用圖2乙測電源內電阻時，測得的結果實際上等于電源的內電阻和電流表電阻的總和，而考題的解答恰好利用了圖2乙電路的這個缺陷。
表現四：用電壓已知的定值電阻替代電流表進行伏安法測量
例4·1 (摘自2004年高考理綜全國卷Ⅲ)：
圖中E為直流電源，R為己知電阻，○V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢，S1和S2為開關?，F要利用圖中電路(圖9)測量電源的電動勢E和內阻r，試寫出主要實驗步驟及表達式。
分析 實驗中可以根據已知電阻R上的電壓以及本身的阻值算出通過它的電流，所以上述電路就相當于圖2甲所示的電路。
例4·2 (摘自2004年高考物理廣東卷12題)
圖中R為已知電阻，Rx為待測電阻，S1為單刀單擲開關，S2為單刀雙擲開關，○V為電壓表(內阻極大)，E為電源(電阻不可忽略)?，F用圖中電路(圖10)測量電源電動勢E及電阻Rx。(1)寫出操作步驟；(2)由R及測得的量，可測得E＝_________，Rx=________。
分析 將開關S1閉合、S2合到a，此時電壓表○V顯示R和Rx串聯的總電壓，而當把S2合到b時，電壓表○V顯示Rx兩端的電壓，將以上兩個電壓相減可得到電阻R上的電壓，由于R值已知，便可求出通過R的電流，此時的定值電阻R就相當于一個電流表。因此，題中這個電路跟圖一中的乙電路是十分相近的。
例4·3 (摘自06年高考理綜浙江卷22題)現要測量某一電壓表○V的內阻。給定的器材有：待測電壓表○V (量程2V，內阻約為4kΩ)；電流表○mA (量程1．2mA，內阻約為500Ω)；直流電源E(電動勢約為2．4V，內阻不計)；固定電阻3個：
R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；電鍵S及導線若干。試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量電路，并在虛線框內畫出測量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號標出。)
分析 電路原理圖如虛線框內所示(圖11)。從伏安法角度考慮測量原理——被測對象電壓表○V的電壓可以直接讀出，所以關鍵在于知道通過它的電流，由于R1阻值已知，所以可以根據○V表讀數算出通過R1的電流，再用這個電流值去減○mA表的讀數就能求出通過○V表的電流。所以很重要的一點就是認識到R1相當于具有電流表的作用。
綜觀以上各題可知，很多高考實驗題體現了伏安法的思想，解題的基本出發點都可以歸結到本文開頭所示的圖1和圖2電路。題目主要的變換方式可以歸結為是圍繞著電表的種類和數量進行延變。具體地說，除了被測對象以外，題目中提供的器材要么沒有電壓表要么沒有電流表，求解的主要途徑就是運用原有的器材組合出電壓表或電流表。
（欄目編輯羅琬華）
