特殊電路中電阻的五種求解方法

中考和競賽中，有時都需要求解一些特殊電路的電阻。說其特殊，是因為其連接方式不明朗，或者雖可弄清連接方式，卻很難用常規的方法求解。對此類題目，必須了解一些特殊的解題方法和技巧，才能順利解題。下面結合實例，談談五種解答此類題目的方法。

1 分割法：將所給電路或導體按一定的方式分割成若干部分，使電路的連接方式簡單明了，便于解題。

例1 均勻半圓導體按圖1中甲的方法接入電路，其阻值為R，若按乙圖中的方法接入電路，其電阻將變為_____。

析與解 將導體按圖丙的方法等分為a、b兩半，那么甲圖相當于把a、b兩部分并聯接入電路，乙圖是a、b串聯，并聯后的總電阻是R，串聯后的總電阻是多少呢？很自然，答案是4R。

例2 一個長6cm，寬3cm的均勻長方形薄板，按圖2甲中的方法接入電路時，其阻值為R。當在薄板的左上角截去一個長為2cm、寬1cm的小長方形后（如甲圖中虛線所示），余下部分的電阻將變為_______。

析與解 截去的面積剛好為總面積的19，故可把原長方形按小長方形的規格等分為9分，如乙圖所示。簡單計算可知，每小塊的電阻仍為R。截去一小塊后，余下部分的連接方式可簡化為丙圖所示。這樣，便很容易算出余下部分的電阻為76R。

2 合并法：根據電阻的特點和解題需要，先將電路中的若干個電阻合并為一整體，利用該整體跟其它電阻的連接關系進一步解題。

例3 如圖3所示，電路由8個不同的電阻組成，R1=12Ω，其余電阻未知，測得A、B間的總電阻為4Ω。若將R1換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻將是______Ω。

析與解 當A、B接入電路時，9個電阻中有四組對稱電阻：1和2對稱，3和6對稱，4和5對稱，8和9對稱。電路中對稱電阻的電流都是相等的。如電阻1和2的電流就相等。為什么呢？首先，電流由A入B出時R1的電流是多少，電流由B入A出時R2的電流就是多少（這樣只不過相當于把電路繞對稱軸旋轉180°后再接入原電路。原電路的電壓不變，下同）。其次，不管A、B間電流的方向如何，R1和R2的電流都不會改變（否則電路的電流電壓分配就受電流方向影響，也即歐姆定律就受電流方向影響了）。綜合上兩點可知：不管電流方向如何，電路中各電阻的電流都不會改變，并且對稱電阻的電流都相等。由于電阻1、2的電流相等，故可把1、2與4、5兩支路分開，如圖乙所示。這樣，化簡并計算可得：

RAB=409Ω。

例8 如圖8甲所示是一個由每邊長度相同，電阻均為r的金屬絲焊接而成的立方形框架，則a、c間的總電阻Rac=______Ω。

析與解 當把a、c接入電源時，ab與bc就是對稱電阻。由上例可知ab的電流必然等于bc的電流；ef與fg也是對稱電阻，其電流也必然相等。因此，bf導體實際并無電流（否則ab與bc、ef與fg的電流都不相等）。同理，導體dh也沒有電流。因為bf與dh無電流，效果上等同于拆除，如圖乙。這樣，就得到了丙圖中的等效簡化電路。計算可知，Rac=34r。

5 特殊數學方法：有些題目應用上述四種方法均難湊效，須嘗試用其他方法求解，下例中的數學方法就是其中的一種。

值得注意的是，以上五種求解電阻的方法，必要時聯合使用，如等效法就經常跟其它方法聯合使用。此外，上述的方法雖然都是求電阻的，但是求得了電阻之后，很多情況下我們都會較容易地進一步求得一些電流、電壓或電功率。篇幅所限，這里不再贅述。

(欄目編輯陳 潔)

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