驗證曲線運動中機械能守恒的新實驗

摘 要：設計了驗證曲線運動中機械能守恒的新實驗，該實驗可避免由于小球滾動所導致的實驗的系統誤差。

關鍵詞：曲線運動；機械能守恒；轉動；平動；系統誤差

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)9(S)-0058-2

在高中物理中，機械能守恒定律是解決曲線運動問題最重要的手段之一，所以，用實驗驗證機械能守恒定律適用于曲線運動，對于學生的學習具有重要的意義。原人教版高中物理教材和現有的各種版本的高中物理教材，幾乎都安排用打點計時器(或電火花計時器)驗證重錘下落時機械能守恒的學生實驗。實際上，這種情況機械能自然是守恒的，沒有必要驗證。我們設計了一個能驗證曲線運動中機械能守恒的學生實驗，介紹如下。

1 實驗裝置

如圖1所示，制一高約60cm，由底板、頂板

和兩支柱構成的木架，兩支柱的距離約為10cm。一厚度約為1cm，寬約為5cm，長約為12cm的木板，用長約30cm的四根等長的細線懸在頂板上，使板在擺動過程中始終處于水平方位。在木板的中央垂直于板的長度方向固定一直徑略大于2cm、長度略大于1cm的小圓筒(可用貯放膠卷的塑料圓筒)。在底板上鋪放白紙和復寫紙。

2 實驗方法

如圖2所示，把直徑為2cm的鋼球置于圓筒內，把木板拉起一定高度后靜止釋放，鋼球隨木板一起沿圓弧向下平動。當木板運動到最低位置時，與兩支柱相碰，鋼球由于慣性以原來的速度作平拋運動，落到復寫紙上，在白紙上留下了痕跡。

測出圖2中的h、H、s。鋼球做平拋運動的初速度(即木板運動到最低點的速度)為：v=st=sg2H。木板、小圓筒和鋼球的總質量記為M，它們在最高位置的重力勢能Ep=Mgh，在最低位置的動能Ek=12Mv2=Mgs24H。比較Ep和Ek即可驗證機械能守恒定律。

3 設計思想

要驗證在曲線運動的情況下機械能守恒，最容易想到讓小球沿曲線

軌道向下滾動，如圖3所示，但這時小球的一部分重力勢能將轉化為轉動動能。而中學階段又不宜研究物體的轉動動能，小球獲得的(平動)動能與它減小的重力勢能將存在較大的差值。設小球的質量為m，半徑為r，它對過球心能與重力勢能的減小有28．6％的系統誤差。

本實驗設計的關鍵，是用四根等長的細線，控制木板(包括圓筒和小鋼球)的運動，使其沿圓弧向下平動，從而消除了由于小球轉動產生的系統誤差。

4 誤差分析

本實驗的誤差主要來自于三方面：(1)小球做平拋運動水平位移s的測量：(2)木板是否處于水平位置；(3)細線中存在彈性勢能。

為了減小水平位移s的測量誤差，可以把木板拉到同一高度下落10次，用盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面，圓心就是小球落點的平均位置。

木板的調平方法是，讓木板處于最低位置，調節四根細線的長度，使小球能靜止在圓筒內而又不靠壓在圓筒的后底面上。

如果細線較易拉伸，而把木板抬到最高位置時細線被拉得較緊，那么在木板下擺的過程中，細線中存在的彈性勢能轉化為木板的動能，會造成較大的實驗誤差。所以應該選用柔軟而不易伸長的細線，抬起木板時只要把細線拉直即可。

注意了上面幾點，實驗就可以做得較準確。下面是一組實測的數據：h=9．0cm，H=22．0cm，s=28．1cm。求得Ep=Mg×9.0cm，Ek=Mg×8.97cm，相對誤差只有0．33％。

本實驗裝置具有取材容易而廉價，便于自制，操作簡便，結果準確等優點。各學校可以自制裝置讓學生進行分組實驗。

(欄目編輯王柏廬)

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