“密度”的題型與解答

物質的密度是反映物質的一種特性，它與實際應用聯系緊密，學習壓力、壓強、浮力等知識都要應用它；密度的測量和計算是初中物理學習和考察的重點。根據密度的基本公式ρ=m/v，結合實際生活中有關密度應用的具體例子，對這一問題進行多方面的分析和總結，以期對同學們的學習有所幫助。

1 根據密度的定義式 ρ =m/V直接求解

例1 有一枚第11屆亞運會紀念幣，它的質量為16.02g，體積為1.8cm3；(1)制成這種紀念幣的金屬的密度為多少？(2)如果用這種金屬制成9cm3的實心紀念品，則制成的紀念品的質量又為多少？

分析 在前面學習中我們知道 ρ=m/V中的三個物理量只要知道其中的兩個量，就可以直接求出第三個量。(物理題解中一定注意每個物理量的單位換算與統一)

解 (1)ρ=mV=16.02g1.8cm3

=8.9g/cm3=8.9×103kg/m3

(2)根據 ρ=mV推導出m=ρV=8.9×103 ×9×10-6=80.1×10-3kg=80.1g

又：在(２)的解法中，可靈活應用同種物質密度相同質量和體積成正比的比例式解答

即 m1V1=m2V2

求出m2=80.1g

拓展練習 (１)1毫升水，1升水和1立方水的質量各是多少？

(２)一個長方形的均勻鋁箔，如何用天平和刻度尺測出其厚度？

2 密度與鑒別物質

例2 有一白色金屬收藏品，它可能是白金或銀或鋁制成的，為了鑒別它的制造材料，人們用天平測出它的質量是23.1g再用量筒測出其體積為2.2cm3，試問它是由什么制成的？

分析 不同的物質有不同的密度，密度是物質的一種特性，密度它能代表一種物質，我們能求出密度值，對應查表就可以知道它是什么材料了。

解 ρ=mV=23.1g2.2cm3

=10.5×103kg/m3

∵根據密度值對應查表得

ρ 銀＝10.5×103kg/m3

∴這種金屬是銀。

拓展練習 (１)傳說中阿基米德鑒定工匠為國王打制的金冠中摻有白銀，怎樣用密度知識鑒定金冠中摻有其它金屬？

(２)金銀手飾市場上假貨太多，如有人請你用你所學的物理知識給他鑒定一下他所買的金項鏈是否是純金的，你能嗎？用什么方法？

3 密度與樣品問題

例３ 有一節油車裝30m3的石油，從車中取出30mL的石油，測出質量為24.6g，求(１)這種石油的密度是多少？(２)這節油車裝多少噸石油？

分析 由于取出的一小部分樣品的密度和整個油車中的石油的密度是相同的；也就是說所取出的樣品和總量是同種物質，同種物質密度相同。于是我們就可以根據個量(樣品)求總量。

解 ⑴ ρ1 =m1V1=24.6×10-3kg30×10-6m3

= 0.82×103kg/m3

⑵ ρ總= ρ 1 (同種物質密度相同)

∴m總= ρ總V總

=0.82×103kg/m3×30m3

=24.6×103kg=24.6t

與例１(２)相同，可以用比例式求解 即：

m1V1=m總V總 求出m總或 V總

拓展練習 (１)天安門廣場上的人民英雄紀念碑，它的碑心是一整塊巨大的花崗巖，在長14.7m，寬2.9m，厚1m的碑心石上刻著“人民英雄永垂不朽”，怎樣知道它的質量？

(２)為了測定1998年長江洪水中的泥沙含量(即每立方米水中含泥沙的質量是多少千克)，研究人員共釆集了40dm3的水樣，稱得其總質量為40.56kg，已知干燥的泥沙的密度ρ＝2.4×103kg/m3，試求洪水中的泥沙含量是多少？

4 密度與容積問題

例４ 某一容器裝滿水后總質量是3.4kg，裝滿密度為0.8×103kg/m3的酒精后總質量為2.8kg，若用該容器裝滿鹽水則測得總質量為4kg，求：(１)此容器的質量是多少？(２)所裝鹽水的密度是多少？

分析 對于同一個容器，容積是不發生變化的，無論是分別裝滿哪種液體，這幾種液體的體積都是相等的，體積相同的不同種液體，由于密度不同質量自然也就不同，根據測液體質量(總量除匹)的方法m液＝m總－m容器就得到液體凈質量。再利用體積相等建立等式方可求解(也可以直接用體積相等，質量和密度成正比的比例式求解)

解 (１)設容器質量為m

m水=3.4kg - m

m酒精=2.8kg - m

V水=m水ρ水

V酒精=m酒精ρ酒精

∵根據題意可知

V水= V酒精

=3.4kg-m1×103kg/m3

=2.8kg-m0.8×103kg/m3m

= 0.4kg

(2)同樣的道理 v水= v鹽水

m水ρ水=m鹽水ρ鹽水

解得 ρ鹽水=1.2×103kg/m3

拓展練習 (１)一空瓶能裝１kg的水，那么它最多能裝多少密度為0.8×103kg/m3的油？一個瓶能裝１kg密度為0.8×103kg/m3的油，則它最多能裝多少水？

(２)一杯中裝滿水后，總質量為200g，將一石塊放入杯中，總質量增加了15g，再將石塊取出，此時杯子與水總質量為190g，求石塊的密度。

5 密度與空心問題

例５ 用天平測得一鐵球的質量是158g，把它浸沒在盛滿水的燒杯中時，從燒杯中溢出水的質量是40g，求此球是實心的還是空心的？

分析 (１)從密度角度去鑒定。利用它排出水的質量可以計算球的體積，再根據公式求出密度，如果求出的鐵球的密度與鐵的密度相同，它是實心的。(２)比較40cm3鐵的質量與鐵球的實際質量的大小關系，可以判斷它是空心的還是實心的。(３)比較158g鐵的體積與鐵球的實際體積的大小關系也可以判定它的空心還是實心。

解法 (１) V球= V水=m水ρ水=40g1.0g/cm3

= 40cm3

ρ球 =m球V球=158g40cm3

= 3.95g/cm3

∵ρ 球< ρ 鐵

∴鐵球是空心的。

解法 (２) V球= V水=40cm3

m實心= ρ鐵 V 球=7.9g/cm3×40cm3

=316g

∵m實心 >m球

∴鐵球是空心的。

解法 (３) V球= V水=40cm3

如果球是實心的

V鐵 =m球ρ鐵=158g7.9g/cm3

=20cm3

∵V 鐵< V 球

∴鐵球是空心的。

拓展練習 (１)有一正方體鋁制品邊長為2dm，用天平測出此鋁制品的質量為10.8kg，問此鋁制品是空心的還是實心的？如果是空心的，空心部分裝滿水，求鋁制品的總質量為多少？

6 密度與漂浮問題：

結合浮力的應用可知，漂浮現象中物體有部分體積露出液面，物體的平均密度是小于液體的密度的，但因為漂浮中浮力等于物體重力，即可以推導：

Ｆ浮＝Ｇ物

ρ 液 g V 排＝ ρ 物gV物

ρ液gnmV 物 = ρ 物gV物

ρ物=nmρ 液

也就是如果物體有n/m的體積浸入液體中，則物體的密度就是液體的密度的n/m倍。

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