“彈性正碰”中的兩個重要結論及應用

設發生碰撞的兩物體質量分別為m1、m2，碰撞前、后速度分別為V10、 V20 和V1、V2。由彈性碰撞中，動量和動能都守恒有：

兩式移項整理得：

結論1 碰前兩者相對靠近速度等于碰后兩者相對遠離速度，即矢量方程⑤。

若發生彈性碰撞的兩球質量相等，即m1=m2。由①⑤聯解得：

結論2 兩質量相等的物體發生彈性碰撞的結果是交換速度，即矢量方程組⑥。

1 結論1的應用

1.回避數學變換，節約解題時間：解題過程中寫出符合題意的①②式后，由結論1立即寫出矢量式⑤，再與①式聯合可迅速求解兩物彈性正碰的所有情況的碰后速度(略去舉例)。

2.可迅速判斷兩物碰后是否為彈性碰撞：

例1 形狀相同的兩個小球A和B在光滑的水平面上相向運動，已知他們的質量分別為mA=2kg，mB=1kg，A的速度VA=3m/s(設為正)，B的速度VB=-3m/s。則它們屬于彈性正碰后的速度是：

A.都為1m/s；

B.VA′=4m/s，VB′=-5m/s；

C.VA′=2m/s，VB′=-1m/s；

D.VA′=-1m/s，VB′=5m/s。

上例由碰撞過程動量守恒、碰撞結束符合物理情景及彈性碰撞動能守恒得出答案并不難．但既是彈性碰撞，直接由結論1再結合碰后物理情景吻合的驗證會更快選出正確答案D。

例2 下列各圖所示的兩質點碰撞前后的位移圖象中，屬于彈性碰撞的有：

乍一看，本題不知兩質點的質量，似乎無從入手，但想到彈性碰撞的結論1就立即找到了突破口。由各圖中信息計算得到每個圖象描述的碰撞前后兩質點的速度代入結論1進行驗證，便可訊速判定答案(甲)(丁)正確。

2 結論2的應用

1.對物理學史上一個著名實驗的解釋

如圖2，幾個質量相同的鋼球分別吊在細繩上，靜止時挨在一起。使最左邊的球①偏開一定角度后釋放．它回到原來位置時碰上球②，可以看到，碰后球①也靜止下來，而只有最右邊的球⑦向外擺到與球①原來幾乎相等的高度；當球⑦擺回來碰上球⑥后，球⑦又靜止下來，球①又擺到與原來差不多的高度上……，這個過程還將繼續下去，只有左右兩端的①⑦兩球交替擺動。

分析 由于鋼球之間的碰撞損失的機械能很小，將其作為彈性碰撞分析。宏觀上靠在一起的物體，實際上存在微小的間距，因此這里的碰撞過程先是球①與球②發生彈性碰撞，再是球②與球③發生彈性碰撞……。因各球質量相等，發生彈性碰撞時兩球交換速度，最后便出現了上述實驗現象。

2.在解題過程中，起到分析和導航作用

例3 如圖3所示，水平面光滑，物塊在碰撞過程中無機械能損失，1至5各滑塊質量都為m，第6滑塊質量為3m；當第1滑塊以速度V0向右運動時、依次發生一系列碰撞.則最后各滑塊不再碰撞時，第1滑塊與第6滑塊的速率之比為多少?

解析 因1至5物塊質量相等、物塊在碰撞過程中無機械能損失。由結論2知物塊5與6碰撞時其速度為V0，而1至4則靜止；因此，關鍵在于5 與6碰撞的結果。

設5、6碰后速度分別為V5、V6。在5、6物塊碰撞過程中，由動量守恒、動能守恒有：

(1)(2)經數學變化有：

說明：(3)式可直接利用結論1寫出，無須花過多的時間作數學變化。

聯立(1)、(3)解得：

由此知5與6碰后以12V0反彈再與4碰撞，又由結論2知5反彈后發生的一系列碰撞的最終結果是2至5都靜止、1獲得5的反彈速度與6各自向相反方向運動。即V1=V5。

所以｜V1｜∶｜V6｜=1∶1。

總之，在處理彈性正碰這類問題時，靈活使用兩個結論既可以明確解題的方向，又可大大提高解題速度和解題的正確率。

（欄目編輯 羅琬華)

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”