“某一時刻”在波的圖象中的應用

在簡諧波中，波形曲線表示介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻的位移，即說明了介質(zhì)中各質(zhì)點在不同時刻的波形曲線將會發(fā)生變化。所以在解波的圖象問題時，要特別注意“某一時刻”。

1 同一時刻的波形

例１ 圖1所示，表示一列頻率為2Ｈz的簡諧橫波，在t=10s時的波形曲線，波的傳播方向沿x軸正方向，求：①該列波的波長為多大？②該列波的波速為多大？③x=17m處質(zhì)點此刻所在位移。④x=18m處質(zhì)點此刻的運動方向。

分析與解 ①從波的圖象中可看出各質(zhì)點的振幅Ａ＝3cm，波長λ=4m。

②根據(jù)波長、頻率和波速的關系：

v=fλ=8m/s

③根據(jù)機械波傳播過程各質(zhì)點運動情況的周期性

x=17m=4λ+1/4λ

由于所求x=17m質(zhì)點的位置與t=10s時的波形曲線處于同一時刻，所以該質(zhì)點此刻的運動情況與x₁=1m處質(zhì)點一致，其位移y=3cm，即在波峰位置。

④根據(jù)機械波傳播過程各質(zhì)點運動情況的周期性，x=18m=4λ+2/4λ

由于所求x=18m處質(zhì)點的位置與t=10s時的波形曲線處于同一時刻， 所以x=18m處質(zhì)點此刻的運動方向與x₂=2m處質(zhì)點運動情況一致，再利用微平移法判定該質(zhì)點振動方向沿y軸正方向。

例２ 如圖２所示，S為上下振動的波源， 振動頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波左右傳播， 波速為80m/s，已知P、Q兩質(zhì)點距波源S的距離為SP=17.4m，SQ=16.2m。當S通過平衡位置向上振動時，P、Q兩質(zhì)點的位置是：

A．P在波峰，Q在波谷；

B．都在波峰；

C．都在波谷；

D．P在波峰，Q在波峰。

分析與解 當S通過平衡位置向上振動時，波源S在振動的過程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應如圖３所示。

根據(jù)v=fλ得λ=v/f=80/100=0.8m

SP=17.4m=21λ+3/4λ

SQ=16.2m=16λ+1/4λ

由于所求P、Q兩質(zhì)點的位置與波源S通過平衡位置向上振動處于同一時刻，所以P質(zhì)點此刻的運動情況與從波源S向左移3/4λ的質(zhì)點運動情況一致，Q質(zhì)點此刻的運動情況與從波源S向右移1/4λ的質(zhì)點運動情況一致，故可得到“P在波峰，Q在波谷”，而應選A。

啟示 上述兩題，充分利用所求的質(zhì)點與波形處于同一時刻，再根據(jù)波的周期性，很快判斷出所求的質(zhì)點的位置和振動方向。

對于此類問題，有些學生利用傳播的距離所對應的傳播時間，認為從波源經(jīng)所傳播時間所到達的位置和振動方向即為所求的質(zhì)點的位置和振動方向。這樣的錯解在于沒有利用所求的質(zhì)點與波形處于同一時刻。

2 不同時刻的波形

例３ 一列頻率為2Ｈz，波速為８m/s的橫波，在如圖４所示的繩中向右傳播，圖中各點相距１m，在Ａ點從平衡位置向下振動1.5s后，Ｈ和Ｋ的振動情況為（）

Ａ.Ｈ向上，Ｋ向下

Ｂ.Ｈ速度為零，Ｋ向上

Ｃ.Ｈ向下，Ｋ向上

Ｄ.Ｈ向上，Ｋ速度為零

分析與解 由已知條件可得T=1/f=1/2s

Ｈ點的振動時間為Δt₁=t-t₁=t-AH/v=1.5s-7/8s=5/8s

而Δt₁=5/8s=T+1/4T說明Ｈ點從平衡位置向下振動1/4T，

即在Ａ點從平衡位置向下振動1.5s后，Ｈ點在波谷

Ｋ點的振動時間為Δt₂=t-t₂=t-A/Kv=1.5s-10/8s=2/5s

Δt₂=2/8s=1/2T

說明Ｋ點從平衡位置向下振動1/2T

即在Ａ點從平衡位置向下振動1.5s后，Ｋ點正在從平衡位置向上振動。

得出答案Ｂ

例４ 在圖５中，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上(y軸的正方向)，振動周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為v=80m/s。經(jīng)過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，則在圖６的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（）

A. 甲為Q點振動圖象

B. 乙為Q點振動圖象

C. 丙為P點振動圖象

D. 丁為P點振動圖象

分析與解 以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，那么Q點開始振動的位置和方向與波源S開始振動的位置和方向相同。根據(jù)前振動的質(zhì)點帶動后振動的質(zhì)點可知，Q點的振動圖象應為甲。

由題意得SQ-SP=2.6m-1.2m=1.4m

以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，P點已經(jīng)先振動的時間為

Δt=（SQ-SP）/v=7/4×10^-2s=T+3/4T

即P點從平衡位置開始向上振動了3/4T，

從而得出：以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，P點位置在波谷。

啟示 判定與波源不同時刻的某一點的位置和振動方向，可先計算該點的振動時間，再根據(jù)以下兩點判定：①波的周期性；②波上每一質(zhì)點開始時刻的振動方向都與波源開始振動方向相同。

很多學生解此類習題先畫t=0時刻的波形，再考慮波傳播運動的形式，從而判定所求質(zhì)點的位置和振動方向。這樣的錯解原因是沒有考慮介質(zhì)中各質(zhì)點在不同時刻的波形曲線會發(fā)生變化。