從均勻帶電直線電的場看橢球電容

一段有限長均勻帶電直導(dǎo)線，在其周圍空間產(chǎn)生電場和電勢有何特點(diǎn)？如何去描述它？又如何利用它來分析橢球的電容？下面我們用等效的眼光來加以分析。

參見圖1，假定導(dǎo)線AB長為τ，其上電荷線密度為λ。現(xiàn)在我們先來關(guān)注空間電場強(qiáng)度的分布，采用的方法為等效替代法，即兩個(gè)不同的部分在同一位置產(chǎn)生相同的電場強(qiáng)度（相同的大小和方向），這樣就能用這一部分去代替另一部分。首先，我們來分析導(dǎo)線周圍任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度，方法以P為圓心，作一圓弧與AB相切，并記圓弧的半徑為R。在AB上取一點(diǎn)C，連接PC使其與AB的夾角為θ，從P點(diǎn)再引另一條直線使其在直線AB和圓弧上得到相應(yīng)無窮小量Δτ和Δτ'。如果圓弧上也均勻分布著與直線段AB具有相同線密度為λ的電荷，現(xiàn)在我們想要證明的是Δτ和Δτ'在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度相等，這就意味著它們能相互代替。

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