探究性學習在數學教學中的應用

“以學生為主體”的教育觀念要求教學過程要在探究活動中展開，也就是說，概念、公式、定理等的教學都要體現數學化的教學思想，要揭示數學的形成過程。在這個過程中，學生既獲得概念與規律，又能掌握研究的方法。與平常的接受性學習相比，探究性學習更加注重方法的傳授、情感的體驗和探究能力的培養，體現以學生為主體、教師為主導、問題為主線的現代教學理念。下面以初中幾何第三冊“圓和圓的位置關系”一節為例進行操作嘗試。

一、 設置問題情境，引發探究興趣

源于興趣的動力是無窮的，問題是激發學生興趣的心理動力。思維經常從問題開始，激發學生求知欲，引起學習的興趣。下面就是“圓和圓的位置關系”一節引入時設計的問題：

問題1我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形更是我們生活中常見的畫面。例如，自行車的兩個輪子、奧運會的會標、“日環食”照片等，都反映了圓與圓的畫面。請問你在生活中還見過這樣的例子嗎？本設計展現生活中圓與圓組成的圖形，并由學生舉出實際例子，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間有著多種不同的位置關系的感知，為學生自主探索提供可能。經嘗試，學生反應活躍，興趣隨即在活躍的氣氛中被提起來了。

二、 指引探究思路，明確探究方向

學生在探究問題時的思維方向往往帶有盲目性和隨意性，這時教師要有意識地進行啟發和指導，把學生的思路引到正確的方向上來，使之更有效地、合理地思考問題、分析問題和解決問題。在講上述的“圓和圓的位置關系”時應不失時機地向學生作如下引導：今天我們要研究的問題，是在同一個平面內兩個圓的位置關系問題。

三、 運用不同方法，主動探究因果

在探究過程中，運用不同方法，通過不同渠道，創設活動意境讓學生盡量從多角度考慮問題，可以培養學生的創新思維能力。接著提出下面的問題：

問題2由于圓與圓大小異同的多種不同位置，構成了多姿多彩的畫面。你知道兩個圓有幾種不同的位置關系嗎？請你模仿直線與圓的位置關系，根據公共點多少的情況畫一畫看。

這里不直接給出兩圓的五種位置關系，而先讓學生畫一畫，實質上是創設活動意境，讓學生按公共點的個數把兩圓的位置關系分類，從而描述兩圓相離、相交、相切的位置關系。這有利于各類學生主動參與教學活動，從而獲得不同色彩的“知識”。

問題3請你拿出兩個半徑不同的圓形紙片(課前備好的)，將大紙片(⊙O1)固定不變，小紙片(⊙O2)從⊙O1的外部逐漸向⊙O1移動，觀察這個運動過程，你對問題2有沒有新的看法？

學生通常不能正確地畫出兩圓所有不同的位置關系，設計這個問題讓學生進一步感知兩圓的各種位置關系，并從中體會運動的方法有助于全面觀察、正確歸納兩圓的五種位置關系。

四、 數形有機結合，概括探究規律

圖形關系往往與某些數量關系密切聯系在一起，數與形是互相依賴的。把數與形有機地結合起來，可使問題顯得更清晰。于是向學生提出下面的問題：

問題4(1)觀察紙片⊙O2在向⊙O1移動的過程中，除兩圓位置關系發出了變化，還有什么現象發生？兩圓心的距離會發生變化嗎？(2)量一量紙片⊙O1、⊙O2在各種位置關系下的圓心距，你發現紙片⊙O2在向⊙O1移動的各種情況，所量得的圓心距與兩圓半徑的和或者差有沒有內在的聯系？

設計這個問題的實質是讓學生感知圖形的“位置關系”與“數量關系”常常是互相聯系的，從而得到在兩圓各種位置關系中，兩圓半徑與圓心距之間的數量關系。

五、 及時定向測練，鞏固探究成果

有了探究成果，再經過學生的實際應用操作，可以使學生對知識掌握得更好，印象更深刻。在課堂知識的鞏固時，布置相應的練習，讓學生應用所掌握的知識解決一些具體問題，經了解效果很好。