基于Ｔ－Ｓ模糊模型的非線性預測控制

摘 要：將T-S模糊模型應用于非線性預測控制，并對其控制算法進行研究。

關鍵詞：模糊聚類；T-S模糊模型；非線性 

中圖分類號：TN273文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2007）12-0264-02

1 基于T-S模糊模型的非線性預測控制

1.1 T-S模糊模型

為方便描述，這里只討論單輸入單輸出系統讀者可以很方便地將本文的結果推廣到多輸入、多輸出系統。對象的T-S模糊模型的規則可以描述下：

1.2 T-S模型后件參數的在線辨識

對于實際系統，其結構一般不會發生變化，即模糊模型的規則數目、輸入變量和輸入空間劃分等一般不發生變化。本文只對模型規則的后件參數進行在線調整。

為避免對某種工況的過度調整而造成模型泛化能力下降，本文提出了選擇性在線調整，即每次進行調整時，首先計算每條規則對應的激勵強度，只對具有最大激勵強度的模糊規則參數進行在線調整，而其他規則參數保持不變。本文采用帶自動調整遺忘因子的遞推最小二乘法實現模型參數的在線學習，對模型規則的后件參數進行在線調整，遺忘因子隨著系統動態特性的變化自動調整。當系統參數變化快時選擇較小的遺忘因子，以提高辨識靈敏度。當參數變化慢時，選擇較大的遺忘因子，增加記憶長度，提高辨識精度。其后件參數修正遞推公式如下：

由于Y1(k)和F(k)仍是U(k)和Y^的函數，所以式（29）仍是一個非線性規劃問題。采用工作點參考軌跡線，而非實際的控制量U(k)和模型預測輸出Y^，式（29）就變為一個線性二次優化問題。其具體算法如下:

（1）在第k個周期，首先更新T-S模糊模型的結論部分參數，然后利用單步預測控制策略計算優化控制率U0(k)；

（2）利用式(28)和U0(k)計算模型輸出Y^0；

（3）U0(k)和Y^0形成了新的工作點參考軌線，在新工作點參考軌線上重新計算Y1(k)和F(k)；

（4）求解二次優化問題式(29)得到優化解U1(k)；

（5）利用式(28)和U1(k)計算模型輸出Y^1；

（6）U1(k)和Y^1形成了新的工作點參考軌線，在新工作點參考軌線上重新計算Y1(k)和F(k)；

（7）求解二次優化問題式(29)得到優化解U(k)；

（8）將U(k)的第一個元素輸出到實際過程。

2 仿真研究

采用如下非線性方程作為計算機仿真研究的對象：

用基于T-S模糊模型的非線性預測控制進行跟蹤階躍仿真研究，其中預測步長為10，控制步長為5，輸出最大值1，輸出最小值為0，控制增量權重為0.2，輸出誤差權重為1。為了便于比較，本文同時設計了將采樣時刻得到的模型作為整個預測時域模型的單步線性化預測控制器。圖1給出了采用相同參數的單步線性化預測控制和多步線性化預測控制的結果。可以看出，多步線性化預測控制響應速度快，且過程的輸出超調量小。而單步線性化預測控制響應以衰減振蕩的形式收斂到設定值，過程響應超調量大。由此可見，多步線性化預測控制效果明顯比單步線性化預測控制效果好。

3 結 論

本文提出一種新的基于T-S模型多步線性化的模糊預測控制策略。采用帶可變遺忘因子的遞推最小二乘法選擇性對T-S模型后件參數進行在線辨識。在每個采樣時刻線性化T-S模型，將T-S模型表示的非線性系統等價為線性時變狀態空間模型，并將約束非線性優化問題轉化為線性二次規劃問題。以方便求解。其控制信號不需要反復迭代求解，進一步減小了計算量。仿真結果證明了該方法改善了過程動態特性，跟蹤速度快，控制精度高，提高了系統的控制品質。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。