標的資產服從分數布朗運動的歐式權證定價

摘 要：在標的資產服從幾何分數布朗運動模型假設下，利用無套利和自融資求出了在標的資產由紅利支付時的歐式未定權益的一般定價公式，并由此得到了歐式權證的定價公式。 

關鍵詞：分數布朗運動；歐式未定權益；歐式權證 

中圖分類號：F12文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2007）12-0063-02

1 預備知識

分數布朗運動的這些性質使得它成為數理金融的一合適的工具。文和文在H>12時應用Wick積和分數白噪聲理論定義了一種關于分數布朗運動的隨機積分，并證明了市場無套利且為完全市場。本文采用此種隨機積分的定義，并恒假設12

如果標的資產價格S(t)滿足下式：

我們稱標的資產價格S(t)服從幾何分數布朗運動的市場（并滿足通常的Black-Scholes模型的條件）為Ito型分數Black-Scholes市場。文還證明了此市場不存在套利且是完全市場。

現在我們考慮一Ito型分數Black-Scholes市場僅有兩種證券，一種無風險資產即債券與一種股票，設(Ω，F，Ft，P) 是一個具有σ-流的概率空間，其中Ft是由分數布朗運動BH(t)產生的自然σ-流，其中債券方程滿足：

2 歐式未定權益的一般定價公式

考慮一資產組合θ(t)=(μ(t)，v(t))，其中μ(t)，v(t)分別表示在t時刻債券和股票的持有量，并均為Ft適應過程，則相應的財富過程為：

我們考慮標的資產的價格服從幾何分數布朗運動，設在到期時刻T有界盈利f(S(t))的歐式未定權益在t∈［0，T)價格記為C(S(t)，t)，我們有如下歐式未定權益的一般定價公式。

定理2.2 歐式未定權益在期滿前任意時刻t時的價格為：

3 歐式權證的定價公式及套期保值策略

權證，英文名warrant，是一種有價證券，投資者付出權利金購買后，有權利而非義務在某一特定時期按約定價格向發行人購買或出售標的證券。根據行使期的不同，權證可以分為歐式權證和美式權證；根據權利的行使方向，權證可以分為認購權證和認沽權證。

現在我們考慮基礎標的資產的價格服從幾何分數布朗運動并有連續紅利支付的歐式權證，設執行價格為 K，到期時刻為T，行使比例為1:1，無風險利率和紅利率均為時間t的確定性函數，分別記為r(t)，δ(t)，則在風險中性概率Q下，標的資產的價格服從以下方程：

參考文獻

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