支持向量機(jī)在投資決策中的應(yīng)用

[摘要] 本文研究了支持向量機(jī)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。通過試驗(yàn)取得了很好的結(jié)果。說明支持向量機(jī)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用有很大的實(shí)際意義。

[關(guān)鍵詞] 支持向量機(jī)投資決策統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論

企業(yè)進(jìn)行項(xiàng)目投資可選用內(nèi)部收益率來作決策，決策規(guī)則：設(shè)置基準(zhǔn)貼現(xiàn)率Ic，當(dāng)內(nèi)部收益率IRR>=Ic時(shí)則方案可行，否則不行。用這種方法來進(jìn)行決策比較合理，但計(jì)算過程很復(fù)雜一般需要一次或多次測(cè)算。

支持向量機(jī)是Vapnik等人根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法.由于支持向量機(jī)(SVM)出色的學(xué)習(xí)性能，已成為國(guó)際上機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).目前在手寫體數(shù)字識(shí)別、文本分類、人臉檢測(cè)等模式識(shí)別問題以及函數(shù)逼近、信息融合等領(lǐng)域中獲得了應(yīng)用.但目前在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用還只是嘗試，本文做了基于支持向量機(jī)的銀行客戶信用評(píng)估系統(tǒng)研究，可見SVM在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用還是很有前途的。我們知道，應(yīng)用SVM作入侵檢測(cè)最好的效果是檢測(cè)正確率達(dá)到88%左右，但是如果在投資經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的能大到這樣的效果就非常好了，因?yàn)檫@本身就是一個(gè)不可確定的結(jié)果，即便是經(jīng)驗(yàn)豐富的人做出的決策結(jié)果也存在不確定性，能有88%的正確率，說明可能性已經(jīng)很大了。因此用SVM做投資決策時(shí)是具有經(jīng)濟(jì)意義的。

一、支持向量機(jī)

1.廣義最優(yōu)分類面假設(shè)有一線性可分的樣本集(xi，yi)，i=1，…，n，x∈Rd，y∈{+1，-1}，為了將yi=1和yi=-1兩類點(diǎn)盡可能正確地區(qū)分開，可構(gòu)造分離超平面x·w+b=0，使得

歸一化得yi[(w·xi+b)]-1≥0，i=1，…，ｎ (1c)

{(xi，yi)}到分類超平面的距離可定義為1/‖ｗ‖，若樣本集到該超平面的最小距離最大，則為最優(yōu)分類面。所以要使x·w+b=0為最優(yōu)，當(dāng)且僅當(dāng)(w，b)是下面優(yōu)化問題的解:

這個(gè)二次規(guī)劃問題有惟一的極小點(diǎn)，可以用Lagrang乘子法把(2)化成其對(duì)偶形式:

i=1可以證明解中只有小部分ai不為0，稱對(duì)應(yīng)的xi為支持向量。于是最優(yōu)超平面方程為: (4a)

最優(yōu)判別函數(shù)為: (4b)

對(duì)于線性不可分的情況，可以在條件(式2b)中增加一個(gè)松弛項(xiàng)ξi≥0，成為:yi[ω·xi+b]-1+ξ≥0，i=1，…，n 5)

目標(biāo)函數(shù)改為求:

最小，其中C>0是個(gè)預(yù)先給定的常數(shù)，它控制對(duì)錯(cuò)分樣本懲罰的程度。最優(yōu)分類面的對(duì)偶問題與線性可分情況下幾乎完全相同，只是條件(式3c)改為0≤ai≤C，i=1，…，n。

2.支持向量機(jī)。對(duì)于非線性問題，作非線性映射Φ(x):Ｒd→F， F是高維內(nèi)積空間稱為特征空間，Φ(x)稱為特征映射;然后在F中構(gòu)造(廣義)最優(yōu)超平面。實(shí)際上不用知道Φ(x)的K(xi，xj)滿足Mercer條件，它就對(duì)應(yīng)某一變換空間的內(nèi)積。因此，采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(xi，xj)就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，此時(shí)最優(yōu)分類面中目標(biāo)函數(shù)就變?yōu)榇_切表達(dá)式，只需在高維空間進(jìn)行內(nèi)積計(jì)算。根據(jù)泛函的有關(guān)理論，只要一種核函數(shù):

相應(yīng)的判別函數(shù)也變?yōu)?

這就是支持向量機(jī)。

簡(jiǎn)單地說，支持向量機(jī)就是首先通過內(nèi)積核函數(shù)將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，然后在這個(gè)空間求廣義最優(yōu)分類面。

SVM中不同的內(nèi)積核函數(shù)形成不同的算法，常用的核函數(shù)有:

多項(xiàng)式核函數(shù)K(xi·xj)=[(xi·xj)+1]q，q是自然數(shù)徑向基核函數(shù)(RBF):

兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)K(xi·xj)=S(a(xi·xj)+t)其中S是sigmoid函數(shù)，a，t為常數(shù)。

二、SVM在投資決策中的應(yīng)用

1.可行性分析。對(duì)于獨(dú)立的方案的決策，常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)是凈現(xiàn)值和內(nèi)部報(bào)酬率。一個(gè)獨(dú)立方案的凈現(xiàn)值如為正值，說明該方案可實(shí)現(xiàn)的報(bào)酬率大于所用的貼現(xiàn)率，經(jīng)濟(jì)上可行；如凈現(xiàn)值為負(fù)值，說明該方案可實(shí)現(xiàn)的投資報(bào)酬率小于要求達(dá)到的最底報(bào)酬率，經(jīng)濟(jì)上不可行。內(nèi)部報(bào)酬率是指用它來對(duì)投資方案的現(xiàn)金流入量進(jìn)行貼現(xiàn)，使所得的總現(xiàn)值恰好與現(xiàn)金流出量的總現(xiàn)值相等，從而使凈現(xiàn)值等與零的利率。也就是投資項(xiàng)目本身可以達(dá)到的的報(bào)酬率。該指標(biāo)比較合理，但計(jì)算很復(fù)雜，有時(shí)要經(jīng)過多次的測(cè)算。

SVM理論是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和SVM方法對(duì)有限樣本情況下模式識(shí)別中的一些根本性的問題進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究，很大程度上解決了以往的機(jī)器學(xué)習(xí)中模型的選擇與過學(xué)習(xí)問題、非線性和維數(shù)災(zāi)難問題、局部極小點(diǎn)問題等，所以它們?cè)?0世紀(jì)90年代以來受到了很大的重視。

2.支持向量機(jī)的構(gòu)造。根據(jù)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)選取以下特征向量作為SVM輸入向量:輸入向量x的屬性及含義;對(duì)應(yīng)的輸出y為兩類:可行與不可行，用1代表可行，-1代表不可行。

輸入數(shù)據(jù)根據(jù)用內(nèi)部收益率指標(biāo)已經(jīng)算的結(jié)果來給定。例如:原始投資為5500元，凈現(xiàn)金量為11000元，殘值為500元，折現(xiàn)年數(shù)為10年，通過用測(cè)算內(nèi)部投資收益率為0.157，那么所有基準(zhǔn)收益率大于0.157方案為不可行，小于等于0.157的方案為可行。這樣可以得到許多組輸入向量。根據(jù)以上方法我用30個(gè)數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn)，用13個(gè)做測(cè)試。

3.核函數(shù)的選取。支持向量機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中關(guān)于參數(shù)選擇的問題還沒有很好的解決，比如多項(xiàng)式學(xué)習(xí)機(jī)器的階數(shù)問題，徑向基學(xué)習(xí)機(jī)器中的函數(shù)寬度問題，以及Sigmoid機(jī)器中函數(shù)的寬度和偏移問題等，統(tǒng)計(jì)學(xué)理論目前對(duì)這些問題只是給出了一些建議和解釋。筆者采用徑向基核函數(shù)做試驗(yàn)。

三、訓(xùn)練和測(cè)試

根據(jù)數(shù)據(jù)按內(nèi)部收益率指標(biāo)的計(jì)算，筆者可以的到一組數(shù)據(jù)。這樣筆者采用了30個(gè)數(shù)據(jù)來作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖：

經(jīng)過訓(xùn)練后，用13個(gè)數(shù)據(jù)做測(cè)試，得到測(cè)試結(jié)果（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下：

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)用SVM作投資決策，13個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)中有11個(gè)判斷正確，其正確率達(dá)84.6%。

四、結(jié)論

1.支持向量機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的學(xué)習(xí)算法，解決了實(shí)際問題中樣本有限的問題。

2.本文研究了SVM在投資決策的應(yīng)用，結(jié)果表明用支持向量機(jī)作投資決策的應(yīng)用取得了較好的結(jié)果。

3.本文的研究的數(shù)據(jù)雖然具有一定的典型性，但對(duì)支持向量機(jī)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究提供了依據(jù)，有很重要的實(shí)際意義。

本文存在的不足之處是試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有典型性，因?yàn)楣P者在編程試驗(yàn)時(shí)很難找到真實(shí)的數(shù)據(jù)，只能根據(jù)其特征來組合，所以試驗(yàn)結(jié)果還不能完全說明SVM會(huì)在所有的投資決策應(yīng)用中顯示出明顯的效果。但是，此次試驗(yàn)證明了SVM在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里有著廣泛的應(yīng)用前途。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。