數學課堂開發和利用生成資源的若干策略思考

新課程標準指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間學生之間交往、互動與共同發展的過程。”葉瀾教授又在她的“新基礎教育”理論中指出：“教師只要思想上真正顧及了學生多方面成長，顧及了生命活動的多面性和師生共同活動中多種組合和發展方式的可能性，就能發現課堂教學具有生成性的特征。”由此我們可以認為，“多向互動、動態生成”是新課程理念下新課堂的基本特征。在這樣的課改背景下，揚棄原來過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的教學方式，重視開發和利用課堂教學的生成資源，成為本校教科研的重點研究課題之一。本文擬結合數學學科特點和課堂教學實踐，對這一課題作些探討。

一、精致預設，開放生成空間

課堂教學中的生成性資源的發現和運用主要來自于對課堂教學的預設。沒有科學的預設，就不會有效的生成。教師預設首先要把握學生的學習起點，這是數學課堂動態生成的基礎。要分析學生的已有經驗，分析課堂教學中可能出現的問題，才可能對學生的學習行為進行引導，對生成的信息迅速地進行判斷，使生成的資源與已有的資源建立聯系，才能駕馭生成的課堂。其次，要善于設疑，營造生成的內容空間。教師的預設中對教學問題的設計要具有一定的張力，有一定的挑戰性、爭論性，要容易引起學生的興趣與共鳴。第三，要善于把握時機，留出生成的時間空間。教師預設中對一些關鍵問題要把握“說破”時機，留下思考空間，也不要急于找學生回答，而是根據問題的性質給學生留下適當的考慮時間。研究表明，當教師把等待時間從1秒增加到3—5秒時，課堂就會出現許多有意義的變化。這就會讓學生處于“質疑——思考——釋疑”的主體活動過程中，為產生課堂生成資源創設條件。

理想的課堂教學應該是師生真實互動的過程。教師要做到“心中有案，行中無案”，寓有形的預設于無形的動態教學中。

案例：我在一堂數學公開課“三角函數”復習課上，設計如下問題：利用30°、60°的直角三角形，求tan15°的精確值。這道題有多種解法，肯定會給學生以很大的思維空間，并且根據學生已有的知識，完全可以放手讓學生自己完成。我在課上留足時間讓學生思考，然后再讓學生上講臺講解各自的解法。結果出現了八種解法，其中有一種方法簡單明了，比教師預想的解法要簡單得多，也是以往參考資料上沒見過的。只要教師給學生一片天地，

學生就會給我們一份精彩。

二、重視學生的直覺思維，激活課堂教學資源

數學直覺思維就是人腦對數學及其結構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象，直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。人們獲得答案（這個答案或對或錯）而意識不到求解過程。它一經觸發，就會被突然催化，為感性認識迅速升華到理性認識提供一條便捷的途徑。老師在數學課堂教學中若能激發學生的直覺思維，重視學生的直覺思維，則可使之成為豐富的課堂生成資源，提高學生分析問題、解決問題的興趣和能力。

案例：在“分式方程及其應用”第一課時，上課開始設計下列四個方程讓學生解：

（1）-2x+3=2?搖?搖?搖?搖（2

前兩題是已學過的一元一次方程，學生很快就解好了。做第（3）題時學生感到陌生，以前沒有解過這種未知數在分母上的方程，但是題目簡單，經過觀察能得到方程的解。在做第（4）題，通過觀察一時也得不到解，但是學生憑著直覺，根據整式方程去分母的方法，也得到了方程的解。教師馬上利用這一生成資源，“這是一個沒有學過的新方程啊！我們這么多同學能解出來，真了不起！我們來給它起個名字吧！”學生根據原來學過的分式和一元一次方程的知識，有學生馬上說出：叫分式方程。這樣，在討論中學生就加深了對分式方程及其定義的認識。教師再次利用前面第（4）題方程的解法，和學生們一起探究分式方程的解法，歸納其一般步驟。整節課教師就是利用學生的直覺，形成思想碰撞，引發學生的思考，提高學生的學習興趣和探究問題的能力，讓學生自己在利用舊知識解決新問題的過程中體驗成功學習的樂趣。

三、善待學生的非標準思路，催生課堂教學資源

在備課時，教師就會對相關問題形成某種固定的教學思路（我們不妨稱之為“標準思路”），并且往往喜歡沿著這條“標準思路”進行教學。課堂教學中一旦發現學生未按照“標準思路”進行的學習行為（我們姑且稱之為“非標準思路”），教師就會加以排斥。這樣不僅可使一些極有探索價值的問題從身邊滑過，而且會扼殺學生的自主思考，阻礙學生創造力的發揮，影響課堂生成性資源的產生。因為學生的“非標準思路”有可能是從另一角度產生的創造性思維，也可能是其思維障礙發生的關鍵所在。無論哪種情況，都能讓教師發現學生思路背后對知識的理解程度，是生動的教學資源。教師在教學中如果能善待學生的非標準思路，注意捕捉學生獨特的思維特征，并不失時機地加以點撥，就能生成許多極有價值的教學資源，讓課堂教學在師生互動中充滿機智和活力，也極大地關系到學生對知識的理解，更能激發學生的探究欲望。對于學生中產生的新思路，教師大加贊賞，并歸納總結，這對學生在數學學科學習中思維品質的培養是非常有益的。

四、巧用錯誤資源，生成別樣的“精彩”

由于受知識基礎、生活經驗和思維能力的限制，學生在數學學科知識的學習過程中，必然會遭遇到一些困難和障礙，進而產生一些偏差甚至錯誤。在課堂上，許多教師追求教學過程的流暢性和完整性，或者考慮自己對教學時間的分配，對學生中產生的錯誤信息，或許會輕易放過，甚至還會責怪，急于引導、提醒學生朝著正確的方向思考。其實，這樣不僅會挫傷學生的學習熱情，往往還會錯過很好的教學資源生成機會。學生的學習錯誤，解題的歧路，直接反映學生學習情況，是一種十分寶貴的教學資源。教師在教學中要通過各種方法捕捉錯誤信息，把內蘊于學生思維中的錯誤暴露出來，從而推動課堂教學的動態生成。利用這種資源可以讓學生加深對知識的理解，可以在錯誤中明理，可以在求異中發展。讓錯誤成為促進學生思維發展的契機。

案例：在學過勾股定理后，教師提出這樣一個問題：在△ABC中兩邊a=3，b=4，求c。大部分學生說：c=5。教師請學生們仔細思考，學生們猛然醒悟，說原來條件中沒有說△ABC是直角三角形，只能求出c的范圍是1＜c＜7。教師又問：如果增加直角三角形這個條件，在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。大部分學生不加思考就說：c=5。教師請學生們再仔細思考，小部分學生先醒悟過來，應分兩種情況討論：如果∠C=90°則c=5，如果∠B=90°，則c=

。

心理學家蓋耶曾說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時機。”我們說，傳統的課堂教學中教師往往忽視生成性資源的開發和利用把教學過程當作固定不變的理想狀態來設計和推演，不允許出任何偏差，使課堂變得十分呆板枯燥。新課程理念下的課堂教學是師生共同成長的生命歷程，是一個動態生成的過程，展現師生生活和生命的真實自然，敢于“暴露”意料之外的“精彩”，誠如葉瀾教授所言：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的過程。”動態生成的課堂是充滿智慧和激情、綻放生命活力的課堂，它要求教師潛心學習教育教學理論，苦練基本功，熟練運用教育教學的策略技巧，賦課堂教學以靈氣，達到生動活潑、和諧合作、全面發展的理想境界。

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