立體幾何的入門方法談

新教改中將立體幾何放在高中新教材的必修2中，對于剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)不到一年的學(xué)生來說，可能很難很快地從初中的平面幾何的基礎(chǔ)上一下子拓展到三維空間，因此如何順其自然地引導(dǎo)學(xué)生很快地進(jìn)入新角色的學(xué)習(xí)成了我們在教學(xué)中最關(guān)鍵的一步。若能正確地引導(dǎo)學(xué)生跨出這成功的一步，讓學(xué)生在不知不覺中產(chǎn)生濃厚的興趣，對立體幾何的教學(xué)將會達(dá)到事半功倍的效果。要正確引導(dǎo)學(xué)生較好地完成立體幾何的入門學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間

想象能力，為此我從四個方面入手，引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)入立體幾何的學(xué)習(xí)。

一、借助于現(xiàn)代化的教學(xué)手段

計算機(jī)和數(shù)學(xué)有著內(nèi)在的、固有的密切關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助計算機(jī)的直觀形象，可充分表現(xiàn)數(shù)學(xué)的動態(tài)性，為抽象思維提供直觀形象，由于計算機(jī)有及時的反饋控制，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的主動性、獨(dú)立性，能促進(jìn)學(xué)生的個別化進(jìn)程的實(shí)現(xiàn)。信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的整合使單一的數(shù)學(xué)課堂走向了新的發(fā)展，數(shù)學(xué)不再枯燥無味。學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)帶來的信息了解更多的數(shù)學(xué)信息，利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)空間幾何體更加形象具體。以往的立體幾何的教學(xué)，是通過教師的講解和學(xué)生的空間想象認(rèn)識幾何體和理解知識，造成了學(xué)生難以形成空間概念，信息技術(shù)與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學(xué)生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時也讓學(xué)生走進(jìn)立體幾何，可以讓學(xué)生通過計算機(jī)觀察點(diǎn)、線、面動起來后形成的幾何體。如：我在教空間幾何體結(jié)構(gòu)一節(jié)內(nèi)容時，在多媒體上演示由點(diǎn)運(yùn)動成線、線動成面、面動成體的演變過程，通過這個動態(tài)的過程，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的想象空間，更快地融入立體幾何體中。另外，學(xué)生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，讓其在所制作出來的立體圖形中穿行，這就增加了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，空間概念自然而然地建立起來了。

二、利用現(xiàn)有空間中的模型

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，在教學(xué)中若能找到一些生活中的模型，將有利于學(xué)生更好更快地進(jìn)入三維空間，更有助于培養(yǎng)他們的空間想象能力，樹立立體觀點(diǎn)，較好地適應(yīng)立體幾何的學(xué)習(xí)。在立體幾何的初步學(xué)習(xí)中，我讓學(xué)生在自己所處的生活空間中尋找一些點(diǎn)線面，借助他們所在的教室、教室里的桌子、桌上的書本，以及他們所用的筆等，讓他們在課上組建一些我們所涉及的幾何模型，如立體幾何中的三個平面兩兩相交的情況，我們就能夠在教室里利用教室的墻角及教室的墻壁刻畫出這樣一個模型，讓學(xué)生置身于空間圖形中，這樣更有利于培養(yǎng)其空間想象能力，在此基礎(chǔ)上可引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)添加點(diǎn)、線、面，發(fā)揮其空間想象能力，更有利于學(xué)生更快更好地總結(jié)點(diǎn)線面之間的關(guān)系。

三、借助特殊的幾何體

正方體、四面體(三棱錐)是立體幾何中用得比較多的兩種幾何體，它包含了立體幾何中研究的點(diǎn)線面元素及各元素間的關(guān)系，它們?yōu)槲覀儗W(xué)習(xí)點(diǎn)線、線線、線面、面面的位置關(guān)系提供了具體而豐富的實(shí)例，能為辨析概念、突破難點(diǎn)提供直觀的模型，使一些問題易解巧解。正方體、四面體的制作也比較簡單，在制作過程不僅有助于培養(yǎng)其動手能力，更有助于培養(yǎng)其空間想象能力。在講解過程中，讓學(xué)生從不同的角度觀察自己所做的模型，通過對模型中的點(diǎn)線面位置的觀察，體會線線、線面的位置關(guān)系，體會繪直觀圖時虛實(shí)線的含義，培養(yǎng)其明辨事非的能力。在教學(xué)中過正方體棱上幾點(diǎn)作過這些點(diǎn)的截面圖是學(xué)生最不易掌握，往往不知道線跟線在何處相交或是哪些線相交，在講解時我讓學(xué)生借助于手上的筆(作為直線)在其所做的模型上進(jìn)行研究，讓其弄清空間中的哪兩條直線相交，弄懂弄透后再在所給的圖形上操作，這樣學(xué)生的理解、空間想象能力均得到了提高。

四、充分運(yùn)用學(xué)生的好奇心和探究心理

學(xué)生的好奇心往往受興趣的支配，如果一個學(xué)生對學(xué)習(xí)不感興趣，就會覺得學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重，產(chǎn)生畏難情緒和厭倦心理，必然學(xué)不好。相反，只要有興趣，注意力就會集中，易于學(xué)好、記牢。所以作為一門新的幾何學(xué)的開始，我們更有必要在一開始就注重其興趣的培養(yǎng)。要培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣就要注意其好奇心和求知欲的培養(yǎng)。在講到有關(guān)點(diǎn)共面時，我曾提出過這樣的問題：為節(jié)約材料，椅子最少可用幾只腳?為什么人老后總要拄根拐杖?自行車為什么一只腳就能將其支撐起？在學(xué)生的議論中，我們得出了三點(diǎn)共面的結(jié)論。

萬事開頭難，若能學(xué)生在剛開始接觸到立體幾何的同時就能很快地進(jìn)入角色，很快地“入門”，對學(xué)生今后的幾體幾何的學(xué)習(xí)將會起到“事半功倍”的效果，對我們教者來說也起著不可估量的作用。