關(guān)于高中數(shù)學(xué)開放題

數(shù)學(xué)開放題是近年來在高考試卷中反復(fù)出現(xiàn)的一種題型， 由于數(shù)學(xué)開放題有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和良好思維品質(zhì)的形成，它越來越受到數(shù)學(xué)教育人士的關(guān)注和深入研究。數(shù)學(xué)開放題正是憑著其開放性、實踐性、創(chuàng)新性，在課改中努力體現(xiàn)新理念，實現(xiàn)新目標(biāo)。我們提倡在平時練習(xí)和考試中適量地采用開放性試題，這樣的做法對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展是具有導(dǎo)向性的，它不僅可以考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，更重要的是促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化和個性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

一、什么是數(shù)學(xué)開放題

數(shù)學(xué)開放性試題是相對于條件和結(jié)論明確的封閉題而言的，是指能引起學(xué)生發(fā)散性思維的一種數(shù)學(xué)試題，其基本特征是題目的條件不完備，或者結(jié)論不確定，或者解決問題的思路因人而異，靈活多樣。正是由于這些原因，數(shù)學(xué)開放題能給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機(jī)會，解決一些自己力所能及的部分問題。開放題的核心是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。開放題是最富有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題的題型，其類型包括條件開放型、結(jié)論開放型、策略開放型、綜合開放型、實踐開放型、設(shè)計開放型、信息開放型、解法開放型、情景開放型等。

二、怎樣設(shè)計數(shù)學(xué)開放題

好的數(shù)學(xué)開放性試題，能夠充分體現(xiàn)出新的教育教學(xué)理念，加大教改力度，對教學(xué)的目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展方向

是具有指導(dǎo)意義的。設(shè)計開放性試題時應(yīng)遵循以下幾個方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的思維性。開放性試題的設(shè)計應(yīng)對教材進(jìn)一步去補(bǔ)充和拓寬，挖掘教材內(nèi)容的思維因素，從而構(gòu)建基礎(chǔ)性的訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。

2.注重題目的開放性和合理性。開放性試題的設(shè)計要有利于開放學(xué)生的思維，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是狹隘的數(shù)學(xué)知識本身，它是我們廣泛聯(lián)系、認(rèn)識世界、改造世界的有力工具。同時開放性試題的設(shè)計應(yīng)立足于教材內(nèi)容與學(xué)生的基礎(chǔ)知識，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注意避免不從客觀實際出發(fā)的主觀主義和追求形式的做法。

3.注重題目的層次性。根據(jù)學(xué)生的個性發(fā)展及差異性，設(shè)計開放性試題應(yīng)講究梯度，由淺入深，拾級而上，螺旋上升，層層開放，在評分標(biāo)準(zhǔn)上要體現(xiàn)這一原則。

4.注重題目的實用性和可行性。設(shè)計開放性試題要緊密聯(lián)系生活實際，多設(shè)計一些面向生活的開放題。把生活問題提煉為數(shù)學(xué)問題，調(diào)動生活經(jīng)驗用于數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)造性活動積極性，以利于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的實用價值，體驗數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活的真諦。開放性試題的設(shè)計要注意在考試狀態(tài)下，學(xué)生可以在較短的時間內(nèi)做答；在學(xué)生有多種解答的情況下，評卷時能夠有統(tǒng)一的、穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行參照評分；為了使開放性試題得到有序的、可持續(xù)性的發(fā)展，題目難度不宜過高，所占分?jǐn)?shù)比例要有所控制。

5.注重題目的趣味性與新穎性。開放性試題的設(shè)計要具有吸引力，出題的形式與角度有新意。

當(dāng)然，設(shè)計一道開放性試題往往不會同時受到以上五點的制約，但應(yīng)不違背這些原則，并努力遵循其中的一條或幾條來命題。

三、對開放問題的探索

開放的行為給看似簡單的問題注入了新的活力，推陳出“新”、自己給自己出題是人自我意識的回歸。開放的過程說白了就是探索的過程。以下通過一個例子簡單說明。

例：α，β是兩個不同的平面，直線l?埭α，l?埭β，給出三個論斷：(1)l⊥α，（2）α⊥β，（3）l∥β。以其中兩個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖。

簡析：此題是一個老題目，與99年一條高考題極為相似。它給出3個論斷，其命題的條件、結(jié)論都是不確定的。根據(jù)題意，可得出這是一個判斷面面、線面、線線垂直之間關(guān)系的命題。結(jié)合有關(guān)知識，易證得l⊥α，α⊥β?圯l∥β和l⊥α，l∥β?圯α⊥β兩個結(jié)論成立，填其中一個結(jié)論即可。

評析：此類題型，要判斷命題是否正確，首先要能把符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，從而觀察、分析出線線、線面、面面相關(guān)位置關(guān)系，作出正確的判斷。該題要求學(xué)生不僅要有較好的空間想象能力和邏輯思維能力，還要掌握發(fā)散思維能力，對陌生情景有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)開放題在各個方面都有應(yīng)用，本文不再一一列舉。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)開放題要求學(xué)生去思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具挑戰(zhàn)性、探索性，不僅為學(xué)生提供了更多交流和合作的機(jī)會，而且為充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性創(chuàng)造了條件。同時使學(xué)生主動構(gòu)建，積極參與，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”。