從培養數學思維能力入手提高數學成績

摘 要：數學思維能力雖然并非等于解題能力，但高中學生的數學思維能力是直接影響其數學成績的。高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。本文通過對高中學生數學思維障礙的成因的分析，探討如何從培養學生的數學思維能力來提高數學成績。

關鍵詞：高中 數學思維 思維障礙

在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映，上課時聽教師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從下手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，學生發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中數學思維障礙的具體表現

由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：

1. 數學思維的膚淺性。由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。例如，已知實數x、y滿足 =|x+y+1|，則點P(x，y)所對應的軌跡為（?搖?搖）。

（A）圓?搖 ?搖(B)橢圓?搖 ?搖(C)雙曲線?搖 (D)拋物線

在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果，就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結構 =|x+y+1|/ ，進而可以看出點P到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2. 數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，所以不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。

如非負實數x，y滿足x＋2y=1，求x ＋y 的最大、最小值。

在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產生錯誤。

3. 數學思維定勢的消極性：由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，所以，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。

如：z∈c，則復數方程|z-2i|+|z+2i|=4所表示的軌跡是什么？

可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。

學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。

三、高中學生數學思維障礙的突破

1. 在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。

例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計：

①求出下列函數在x∈［0，3］時的最大、最小值：(1)y=（x－1） ＋1，(2)y=（x＋1） ＋1，(3)y=（x－4） ＋1。

②求函數y=x －2ax＋a ＋2，x∈［0，3］時的最小值。

③求函數y=x －2x＋2，x∈［t，t＋1］的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

2. 重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。

如：設x ＋y ＝25，求u= + 的取值范圍。

若采用常規的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：u= + ，轉而構造幾何圖形，容易求得u∈［6，6 ］，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”、“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

3. 誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。

例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數f(x)=2 -()在區間［2 -6，2a］上的奇偶性。不少學生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間［2 -6，2a］有什么意義？②y=x 一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數f(x)=2 -( ) 只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。

當前，新課改的實施，已經向我們傳統的高中數學教學提出了挑戰。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中學生數學成績，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。

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