海浪建模與繪制技術綜述

摘要：海浪建模和繪制技術成為計算機圖形學和虛擬現實領域共同關心的自然現象模擬問題。側重從計算機圖形學的研究角度對海浪建模和繪制技術進行了綜述，介紹了近二十年來提出的典型海浪建模和繪制方法及其最新研究進展，給出了這些方法的基本原理并加以分析比較，最后對海浪建模和繪制技術的未來研究給出了一些建議。

關鍵詞：海浪; 建模; 繪制

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)03－0666－04

0引言

由于自然現象復雜的時空、動力學、光學等特征，自然現象的模擬一直是計算機圖形學研究的重點和難點。作為自然現象之一的海洋，其表面約占地球表面總面積的70％[1，2]，是一個巨大的水體，有著豐富的物質資源，是天然的交通平臺、兵家必爭之地。海水的模擬研究不僅僅在計算機圖形學、虛擬現實應用、軍事仿真、娛樂、海洋監測開發等領域具有重要的意義，同時對于水力學、流體力學、波動力學、海洋學等都具有重要的實際意義。電影《水世界》《泰坦尼克號》以及著名游戲“Pacific Fighters”中的海就是經典應用實例。

與模擬地形、風、云、火等其他自然景觀相比較，模擬海浪更為困難和具有挑戰性。原因是：a)海平面廣闊，時空粒度和尺度跨度較大；b)海浪受力復雜，其波動是受到重力、摩擦力、科氏力等各種力的綜合影響；c)時空互動，海浪是一個流體，海洋現象不但在空間上是動態的，時間上也是動態的，更多的是時空互動[3]，很難用一個通用的方程來表示； d)海水具有復雜的光學效果，如水的透明度、折射和反射；e)海浪的運動形式具有波的特性，如波的折射和反射屬性。

許多研究者致力于從不同的方法對此進行研究，海浪的建模和繪制在過去的二十年里已經成為計算機圖形學中的一個經典問題。本文的描述從計算機圖形學角度模擬海浪行為的方法，而忽視以流體可視化為目的的方法。這兩種方法差別巨大：在計算機圖形學領域，人們只關心生成一個令人信服的運動外觀，而不考慮它是否遵循物理運動規律。當然，計算機圖形學方法經常會生成不切實際的結果，這使得它不適合進行真實試驗；但幸運的是，它能夠生成非常漂亮的圖像和動畫，這實際上是本文的研究范疇。對海浪的建模和繪制，最主要的工作就是采用合適的建模和繪制方法，提高海浪模擬的真實感和實時性。

1海浪建模技術

海浪是一個十分復雜的自然現象，無論從時間上還是空間上都具有不規則性。描述海浪，首先就要對其進行建模。海浪建模就是用數學方法來描述海洋表面的固有規律，真實再現其復雜萬變的特征。目前國內外對海浪建模的主要方法可概括為基于幾何模型、基于物理模型、基于譜的分析和基于Perlin噪聲等四大類。

1．1基于幾何模型的方法

1）凹凸紋理映射方法1978年Blinn[4]提出了凹凸紋理映射方法(bump mapping)，通過對表面法向量進行擾動，獲得真實的粗糙表面紋理。2002年Pozzer等人[5]采用凹凸紋理映射方法對海浪建模，利用固體空間動畫技術生成了海浪動畫。這種方法比在光滑表面添加紋理要好，因為在光滑表面添加紋理生成的表面仍十分光滑；但它不能生成真實感較強的海面，逼真性較差。

2）高度場方法對于采用凹凸紋理映射方法生成的海面中存在的近視點真實感不強的問題，一個可能的解決方法就是1980年由Fishman等人[6]提出、Max[7]后來又改進的高度場方法。他們認為海洋表面是由高度場y=f(x，z，t)生成的。Max利用其一階和二階模型制作了著名的電影《Carla’s Island》；Peachey采用該模型利用高度場算法和理想化的水力學AIRY模型實現了逼真的波動海面和海浪拍岸的景觀。2005年的ATI報告文獻[8]，采用高度場方法構造海面。該方法對于生成連續幀動畫具有較好的優越性，但不能生成如波峰向前卷曲等復雜的海浪景象；同時，這一方法還存在另一個嚴重缺陷，即高度場算法限制觀察體：相機必須位于頂層波浪之上（最大高度場值），視線方向必須位于水平面，相機必須垂直，這樣就對相機傾斜進行了限制。

3）基于GerstnerRankine模型方法1809年Gerstner[9]提出了Gerstner模型用于海浪建模；1863年Rankine[10]又對這一模型進行了改進和完善，后人稱之為GerstnerRankine模型。概略地講，這一模型描述沿圓形或橢圓形固定軌道運轉的水粒子。由表面中的每一個粒子沿著其靜止位置點作圓周運動。假設海平面靜止時是XY平面，Z軸指向朝上，一個粒子的運動方程為

x=x0+r sin(kx0-ωt)z=z0-r cos(kx0-ωt)。該方法不需要大量的網格轉換計算，但需要合理地調整參數和添加一些背景噪聲。1986年，A.Fournier等人[1]利用此方法生成具有一定真實感的海浪場景。

4）隨機風場海浪建模鄢來斌[11]建立了隨風場變化的海浪模型。根據風對海浪的作用原理，采用不同波級的海浪組成波疊加方法建立海浪表現模型。在模型中，引入隨機風場模型，增強海浪的隨機性，建立隨機風條件下的海浪模型；引入波級參數，使之適合于不同波級的海浪，對微浪、輕浪、小浪、中浪等幾種海況都有良好的真實感。這種不同波級的海浪表面模型，在保證海浪真實性的前提下，大大簡化了海浪表面波形的計算，但需要合理設置參數和進行波級轉換。基于幾何模型的方法，其優點是適合模擬大面積海面，沒有大量的復雜計算，實時性較好；缺點是生成的海浪表面真實感較差。

1．2基于物理模型的方法

基于物理模型進行海浪或水波的建模技術是近年來計算機圖形學領域的一個研究熱點[12~16]。Kass等人[14]采用淺水波組建立水波流體模型，真實地表現了流體的運動效果。徐迎慶等人[15]采用水力學方程組建立水波模型，生成小溪流水、海面夜色效果，還用粒子系統表現了瀑布的浪花效果。Chen等人[12]和N.Foster等人[13，16]采用NavierStokes方程，即經典流體力學來建立水波模型，根據流體所受到的重力、壓強梯度力、科氏力和摩擦力等，在給定初始條件和邊界條件下，用求得的方程數值解來得到海浪的具體形狀。該方法所生成的海浪形狀非常接近真實的物理現象，但由于邊界條件及受力都隨時空變換，計算量非常大，方程的求解非常困難，還不能滿足實時性的要求。

1．3基于譜的分析方法

海浪是一種復雜的隨機過程。20世紀50年代初，Person最先將Rice關于無線電噪聲的理論應用于海浪，從此利用譜以隨機過程描述海浪成為主要的研究途徑。至今已提出多種描述海浪的方式，如PiersonMoscowitz、Bretschneider、JOSWAP、Wallops和TMA譜等。它們都把海浪看做平衡正態過程，而且具有各態歷經性。

Jensen[17]、Tessendorf[18]分別詳細描述了利用海洋統計和經驗模型，采用大量的正弦波的疊加來模擬海面，通過FFT(快速傅里葉變換)合成一個類似海浪譜分布的高度場模擬海浪的方法。此方法具有一定的真實感，但由于在合成過程中常采用規則矩形粗網格來完成實時繪制和避免FFT方法產生的視覺上明顯的重復性，降低了圖像的質量和真實感。

1．4基于Perlin噪聲的方法

Perlin[19]于1985首先提出Perlin噪聲函數。Perlin噪聲是能夠在空間中產生連續噪聲的函數。連續噪聲是指對于空間中的任意兩個點，當從一個點移動到另外一個點時，噪聲的值是平滑變化的。此方法使用Perlin噪聲函數來構造海面高度場，例如，Johanson[20]引入投影網格的概念，在后透視空間構造海面網格，并通過Perlin噪聲的疊加來構建海面高度場；李廣鑫等人[21]、王磊等人[22]采用Perlin噪聲作為水面高度場的激勵源，分別使用準均勻B樣條曲面和NURBS曲面來構造連續動蕩變化的水波面；陸志慧等人[23]以Perlin噪聲為基礎構造纏繞分形面，通過分形面的自映射產生分形面序列，實現動態海面的模擬；文獻[24]通過聲音合成來模擬海面。這類方法可以產生真實感很強的水面，但噪聲的復雜計算對效率影響很大，而且僅適用于小面積海面的生成。

1．5粒子系統方法

Reeves[25]首先提出了粒子系統，用于描述那些不能夠用多邊形或曲面很好描述的自然現象（如風、草、樹等）。粒子系統主要是對由波破碎和與障礙物相碰引起的水沫和飛沫建模。Peachey[26]首先用粒子系統來生成破碎波，每個粒子的初始位置位于波峰上，初始速度方向與波運動的方向相同；然后，為了避免極為一致的粒子行為，在粒子速度大小上，添加一個服從高斯分布的隨機擾動；最后，用另外一個粒子模型去模擬波浪與部分淹沒在水中的障礙物碰撞所產生的飛沫效果。粒子系統方法也存在一個問題，如粒子模型構造太簡單、粒子數太少，表現的對象真實感就較差；粒子模型復雜、粒子數過多，計算量就較大，難以實時進行表現。混合了以上兩種或多種的方法，如Wang Changbo等人[27]提出的基于cellular automata的實時海浪模擬方法；Yin Yong等人[28]的基于浪級劃分和海浪譜的實時模擬方法；文獻[29]的無組織結構海洋模型。

海浪具有復雜的動力學、光學、時空等特性，形態萬變，沒有一種通用的方法能將其各種形態和屬性都表現出來。目前，針對不同的應用和表現形式，通常采用不同的建模和繪制方法。目前的研究主要是針對具體的應用需求，采用一種或多種方法相結合，構建適合具體應用需求的海浪模型。

2LOD技術

在海浪繪制中，實時性是一個重點考慮的問題。模擬的海面十分廣闊，當前計算機的計算速度又十分有限，為此在模擬時采用了LOD技術來生成網格。

1）矩形網格方法Tessendorf[18]和Wang Changbo等人[27]采用矩形粗網格（圖1）進行海浪的繪制，對海面進行均勻采樣。此方法的優點在于網格生成及采樣簡單、容易執行；但此方法沒有考慮距離和視點的影響，從而生成遠近細節程度一致的海面，導致近處海面細節程度低，而遠處海面采樣過多，造成采樣冗余，浪費了計算資源、降低了實時性。

2）高度場方法Lindstrom等人[30]提出了一個關于高度場場景層次細節實時的、連續的繪制算法。該算法根據高度的變化將高度場所對應的頂點組織成四叉樹，并且在樹中記錄各個頂點與相鄰頂點的依賴關系。繪制時，自頂向下訪問該四叉樹，根據高度差在屏幕的投影以及依賴關系，選擇適當的頂點實時地構成三角形網格。

3）靜態海方法靜態海方法（圖2）是將視點附近的某個預定的固定區域等分成一定數量的網格，視為動態海面，而遠處的區域視為靜態海面。它把近處的海域按距離進行等分，遠處的海域則劃分為八塊近似無窮的區域。國際知名的仿真軟件公司Coryheaus Software Inc(CSI)[31]的open sea模塊就采用靜態海方法。此方法在一個相對距離范圍內，采用均勻網格，靈活性較差。

4)投影網格方法Johanson[20]的投影網格、鄢來斌[11]的視場分割算法 （view division algorithm，VDA）、解翠[32]的改進實時海浪幾何模型、文獻[33]的在CPU上實現可見視域分割算法（圖3），其思想基本相同：在靜止狀態時海面的每一個網格都覆蓋屏幕上同樣大小的區域[20]；將屏幕上顯示的海面區域均勻細分成四邊形的格子，每個格子后向透視投影到靜止海平面，則可獲得海面上對應的不均勻分布的網格位置，即所有網格點的本體坐標為(xij，zij)；然后在系統仿真過程中將預計算的網格作為一個幾何對象在世界坐標系下隨視點位置一起進行幾何變換。他們在具體執行時，都首先將視平面進行一次性均勻劃分，然后連接視點和視平面上的采樣點，這條連接直線與海面的交點就是海浪表面的采樣點。此方法不需要對視場進行可見性判斷，且能對廣闊的海面進行采樣表現而不增加計算量。但此方法只對視平面進行一次均勻分割，當視點或視向發生變化，距離海面由近至遠時，采樣點數沒有改變，因此計算量沒有減少；距離海面由近至遠時，采樣點數不變，而細節層次逐漸降低，由于動態海面差別不大及顯示器顯示能力（人眼分辨能力的限制）限制，采樣點數為M與M/2和M/4時生成的圖像沒有什么區別，即未增加顯示細節。

5)圓形網格方法文獻[34，35]中所用的圓形網格方法（圖4）以視點在海面的重足為圓心，方向上沿圓周對角度進行等分，距離上在離圓心較近的地方采樣點多，隨著距離的增加，采樣點數逐漸減少。該方法適合表現以物體為中心的海浪場景。采用該方法，近處可以得到更多的細節，獲得高度真實感的畫面。但此方法近處采樣點過多，計算量相應增大，而未顯著提高顯示細節。著名游戲“Pacific Fighters”中，就采用此方法來模擬戰機及艦艇周圍的海。

對于動態海浪，上述網格生成技術各有優缺點，適合于不同的應用，但存在一個共同缺點，即在視點視向變化時采樣點位置的變化，形成層次細節，但都沒有考慮視點與海面距離和視向變化時，采樣點數的變化。這在一定程定上造成采樣冗余，增加了計算負擔。當前研究熱點大多是對上述方法進行改進，提高其采樣精度和效率。

3研究動向

盡管對海浪建模和繪制采用的方法不同，但最終目標都可歸結為生成場景的真實感和繪制幀率。又由于各自關注的側重點不同，研究的重點也有所側重。對于計算機游戲、作戰模擬等，期望在滿足實時的前提下，得到更多的細節特征，找到一種快速、穩定的建模和繪制方法，以保證人們在交互設計的過程中就能觀察到效果，從而對效果不斷進行調整直至滿意;對于電影等，則是盡可能地追求細節特征，期望能找到一種能生成高度真實感海浪的建模和繪制方法，而不太注意繪制效率，因為繪制效率可由后期制作實現。另外，人們期望能夠對海浪的運動進行充分的控制，如調整海浪的方向、大小、破碎等，使其運動能夠滿足人們的意愿或者想象，而不必關心其是否遵循物理規律。

3．1細節策略

對于細節的加強是出于人們對真實感的要求，細節的損失會導致嚴重的失真。例如海浪的模擬中，若采樣網格點太少，生成的海浪就會嚴重失真；波浪破碎的模擬中，如模擬泡沫和飛沫的粒子數過少，雖然提高了速度，但場景的真實感很難滿足要求。為了增加細節，提高真實感，Chen等人[12]和Foster[13，16]采用NavierStokes方程，即經典流體力學來建立水波模型；Peachey[26]采用兩個粒子系統來模擬泡沫和飛沫（一個用于模擬波浪破碎時生成的泡沫和飛沫；一個用于模擬波浪與部分淹沒在水中的障礙物碰撞所產生的飛沫效果）。

3．2加速策略

繪制效率是海浪建模和繪制的另一個追求目標。為了加速繪制效率，采取了不少策略：采用先進的圖形硬件技術，提高繪制效率；簡化改進模型，減少計算量；采用LOD技術，減少繪制網格數。

隨著硬件的發展，尤其是圖形處理器(GPU)以大大超過摩爾定律的速度高速發展和其可編程功能的出現，基于GPU進行加速計算成為一個新的研究熱點[36]。為了提高繪制效率，文獻[37，38]中利用GPU的通用計算能力分擔部分計算，提高了海浪模擬的實時性；而文獻[8，24，39，40]則完全利用GPU來完成海浪的合成和繪制。為了減少計算量，現在的大多數海浪建模方法都避開采用NS方程，而是選用計算量較少的其他方法。為減少網格數，國際知名的仿真軟件公司CSI的open sea模塊的靜態海方法，將計算限定在感興趣的區域；文獻[34，35]中的圓形網格方法，在繪制對象周圍動態生成具有連續分辨率的網格；文獻[11，20，32，33]的投影網格方法，只動態生成用戶視野內的連續分辨率網格。

3．3控制策略

只有為海浪模擬提供靈活的控制，才能實現較強的交互性和沉浸感。文獻[20]通過控制網格數、顏色、視點等實現對模擬場景的控制。2006年3月ATI開發包的render to vertex buffer ocean water例子中，通過控制風向、風速實現對波浪方向和大小的控制。Peachey[26]通過控制粒子的方法對破碎波的速度、方向、大小等進行控制。文獻[41]通過構建二維垂直切片庫的方式，提供了一個靈活的三維波浪破碎模擬的交互方式。

4結束語

對海浪建模和繪制的研究一直是計算機圖形學中的一個熱點，正如Industrial Light and Magic的動畫總監HalHicke所說，過去的十年，計算機圖形業一直專注于制造煙霧、水火的真實效果[42]。近幾年，隨著硬件技術的發展，使得模擬的真實感和實時性都得到很大提高。盡管如此，由于海浪時空高度動態特性、計算復雜性和耗時性等，使得幾乎不可能找到一個通用的建模和繪制方法來實時交互表現動態萬變的海浪。設計一個能實時交互、實現海陸一體化、能多尺度表現海浪的系統仍然是一個具有巨大挑戰性的問題，存在諸多關鍵技術需要深入研究。

參考文獻：

[1]FOURNIER A， REEVES W T. A simple model of ocean waves[J].Comput Graph，1986，20（4）:75－84.

[2]IGLESIAS A. Computer graphics for water modeling and rendering: a survey[J]. Future Generation Computer Systems， 2004，20（8）:13551374.

[3]蘇奮振，杜云艷，裴相斌，等.中國數字海洋構建基準與關鍵技術[J].地球信息科學，2006，8(1):1215，20.

[4]BLINN J F. Simulation of wrinkled surfaces[J].Computer and Graphics，1978，12(3):286－292.

[5]POZZER C T，ROBERTO S，PELLEGRINO M.Procedural solidspace techniques for modeling and animating waves[J].Computer and Graphics，2002，26(6):877－885.

[6]FISHMAN B， SCHACHTER B. Computer display of height fields[J]. Computer and Graphics， 1980，5(2－4):53－60.

[7]MAX N L. Vectorized procedural models for natural terrain: waves and islands in the sunset[J].Computer and Graphics，1981，15（3）:317－324.

[8]MITCHELL J L.Realtime synthesis and rendering of ocean water[R].[S.l.]:ATI，2005.

[9]GERSTNER F.Theorie der wellen[J].Annalen der Physik，1809，32（8）:412－440.

[10]RANKINE W J W. On the exact form of waves near the surfaces of deep water[J].Phil Trans R Soc A，1863，153(4):127138.

[11]鄢來斌.虛擬海戰場景建模與實時繪制技術的研究與實現[D].長沙：國防科學技術大學，2000.

[12]CHEN J X， LOBO N V. Toward interactiverate simulation of fluids with moving obstacles using NavierStokes equations[J]. Graph Models and Image Process， 1995，57(2):107116.

[13]FOSTER N， METAXAS D. Modeling water for computer animation[J]. Commun ACM， 2000，43(7):60－67.

[14]KASS M， MILLER G. Rapid， stable fluid dynamics for computer graphics[C]//Proc of ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Graphics. 1990:49－55.

[15]徐迎慶，蘇成，李華，等.基于物理模型的流水及波浪模擬[J].計算機學報，1999，19(增刊):153160.

[16]FOSTER N. Realistic animation of liquids[J]. Graphical Models and Image Processing， 1996，58(5):471－483.

[17]JENSEN L S.Deepwater animation and rendering[EB/OL].(2001).http://www.gamasutra.com/gdce/Jensen/Jensen_01.htm.

[18]TESSENDORF J.Simulating ocean water[EB/OL].(2001).http://home.gte.net/tssndrf/index.html.

[19]PERLIN K. An image synthesizer[C]//Proc of SIGGRAPH’85.San Francisco:[s.n.]，1985:287－296.

[20]JOHANSON C.Realtime water rendering[D]. Sweden: Department of Computer Science， Lund University， 2004.

[21]李廣鑫，丁振國，詹海生，等.一種面向虛擬環境的真實感水波面建模算法[J].計算機研究與發展，2004，41(9):15801585.

[22]王磊，丁友東，張珺，等.基于Perlin噪聲繪制水面的方法[J].計算機研究與發展，2005，42(增刊):207－210.

[23]陸志慧，鄢來斌，皮學賢，等.基于噪聲分形面的海面建模與繪制[J].計算機研究與發展，2005，42(增刊):74－78. [24]CHIU Y F，CHANG Chunfa. Fast additive sound synthesis for realtime simulation of ocean surface[C]//Proc of the International Conference on Systems， Signals and Image Processing. 2006:223－226.

[25]REEVES W T. Particle systems:a technique for modeling a class of fuzzy objects[J].Computer and Graphics，1983，17(3):359－376.

[26]PEACHEY D R. Modeling waves and surf[J].Computer and Graphics，1986，20(4):65－74.

[27]WANG Changbo， WANG Zhangye， JIN Jianqiu， et al. Realtime simulation of ocean wave based on cellular automata[C]//Proc of CAD/GRAPHICS.Macao:[s.n.]，2003.

[28]YIN Yong， JIN Yicheng， REN Hongxiang. Wave simulation of visual system in marine simulator based on wave spectrums[C]//Proc of MARSIM’03.2003.

[29]PAIN C C， PIGGOTT M D. Threedimensional unstructured mesh ocean modelling[J]. Ocean Modelling， 2005，10(1－2):5－33.

[30]LINDSTROM P， KOLLER D，RIBARSKY W，et al. Realtime continuous level of detail rendering of height fields[C]//Proc of SIGGRAPH’96.1996.

[31]CSI Inc. OpenSea maritime module user’s guide[K].[S.l.]:Coryheaus Software Inc，1997.

[32]解翠.改進的實時海浪網格模型[J].系統仿真學報，2004，16(10):2146－2148.

[33]HINSINGER D， NEYRET F， CANI M P. Interactive animation of ocean waves[C]//Proc of ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation. 2002:161166.

[34]Using vertex texture displacement for realistic water rendering[EB/OL].http://developer.nvidia.com/object/gpu_gems_2_home.html.

[35]李蘇軍，宋漢辰，吳玲達，等.海浪實時建模與繪制技術研究[J].系統仿真學報，2006(增刊):255－257.

[36]吳恩華.圖形處理器用于通用計算的技術、現狀及其挑戰[J].軟件學報，2004，15(10):14931504.

[37]楊兵，李鳳霞，戰守義.基于GPU的真實感海洋效果的實時繪制方法[J].計算機研究與發展，2005，42(增刊):150153.

[38]杜瑩，武玉國，王曉明，等.基于圖形處理器的海浪仿真研究[J].海洋測繪，2005，25(3):1216.

[39]CHIU Y F，CHANG Chunfa. GPUbased ocean rendering[C]//Proc of ICME.2006.

[40]GALIN E， CHIBA N. Realistic water volumes in realtime[C]//Proc of the Eurographics Workshop on Natural Phenomena. 2006:1－8.

[41]MIHALEF V， METAXAS D， SUSSMAN M. Animation and control of breaking waves[C]//Proc of ACM SIGGRAPH Eurographics Symposium on Computer Animation. 2004:315－324.

[42]OLSEN S. Hollywood whistles a hightech’ toon[EB/OL].(2004).http://PPnews.zdnet.com/P21001040 22543167723.html.

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