新型混沌源信號模糊函數算法及特性分析

摘要：在基于廣義同步的新型混沌信號源電路基礎上，結合脈沖同步原理，構造了一種寬帶模糊函數實現算法。仿真證明該算法計算混沌信號寬帶模糊函數是可行的。由于同步特性，模糊函數的計算能夠做到實時。由模糊函數截面得到的自相關函數和多普勒截面，進一步驗證了該新型混沌源輸出信號的良好檢測性能。

關鍵詞：廣義同步；混沌信號源；寬帶模糊函數

中圖分類號：TP711.4； TN92； TN957文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)03－0712－03

混沌信號源的設計與實現問題已經在國內外被廣泛研究[1~11]。模擬混沌系統主要有蔡氏電路、RC電路和以Colpitts電路為基礎的一類電路等。微分動力學系統也可由離散迭代系統或數字方式近似實現，故混沌信號也可以由數字方式產生。本文通過一個低頻的混沌系統驅動和控制一個高頻響應系統，既改善了發射混沌信號的頻譜與自相關性能，又通過低頻延時實現了高頻延時，從而增加了模擬技術實現的混沌信號源在高頻率時的可調節性和可操作性。

在雷達應用中，信號的模糊函數是決定雷達距離和多普勒分辨能力的一個重要指標。模糊函數的定義方法有多種，由于混沌信號是一種寬帶信號，本文采用寬帶模糊函數。混沌信號x(t)的寬帶模糊函數(AF)定義為

AF(x;s，τ)|s|∫∞-∞x(t)x(s(t-τ))dt=

|s|∫∞-∞x(t-τ)x(st)dt(1)

其中：τ是與目標距離相關的時間延遲；s是與目標相對速率v相關的時間尺度變化因子， s=(1+v/c)/(1-v/c)(c是信號傳播速度)。

對于寬帶信號，特別是非解析的寬帶信號，常借助于數值計算來獲得它們的模糊圖，這需要極大的運算量，也不利于實時操作。計算式(1)的困難來自于時間尺度變換信號x(st)的計算。x(st)可以通過反復的迭代技術來求得[12]，也可以通過其他方式，如多速率信號處理技術[13]、基于小波變換的技術[14， 15]和頻域處理技術[16]等來得到。但是這些方法都具有很大的運算負擔，且其精確性也受到限制，更難做到實時處理。

本文利用新型混沌源的優勢并通過混沌系統的動力學產生特性來計算該混沌源所產生的混沌信號的模糊函數。混沌信號的時延和時間尺度變換信號可以通過與該類混沌源中驅動系統同步的模擬動力學響應系統所產生，而相關運算則可用數字方式來實現。這種基于廣義同步的新型混沌源基礎的混沌信號寬帶模糊函數算法，綜合利用了模擬與數字的手段，結構上容易實現，也避免了大量的數據運算，能夠取得實時處理的效果。本文也通過寬帶模糊函數分析了新型混沌源產生的混沌信號應用作為雷達信號時的性能。

1廣義同步與脈沖同步技術

單向耦合（驅動的混沌動力學參數不依賴于響應系統的參數）的混沌振蕩器如圖1所示。驅動系統和響應系統的行為可以表示為

dx/dt=F(x(t))(2)

dz/dt=G(z(t)，g，x(t))(3)

驅動系統在相空間X中的動力學變量為x；響應系統在相空間Z中的動力學變量為z；響應系統與驅動系統的耦合特性由參數g決定。當驅動系統與響應系統中的混沌振蕩器存在廣義同步時，g=0，驅動系統與響應系統各自遵循自身的混沌吸引子；g≠0，存在轉換映射:X→Z，使得X空間的吸引子軌線映射到Z空間的吸引子軌線z(t)=(x(t))，這種轉換不依賴于響應系統的初始條件z（0）。另設有兩個混沌系統

dx/dt=F(x(t))(4)

dy/dt=sF(x(t))(5)

其中：F:RnRn；x，y∈Rn是狀態變量；A∈Rn×n是常數矩陣；s是常數。假設式(4)在初始值為x(0)時的解是x(t)，那么式(5)在初始值也為x(0)時的解是

y(t)=x(st)(6)

即y(t)是x(t)時間尺度變化s后的信號。也就是說，可能通過式(6)來得到X(t)的變時間尺度信號。但要強調的是，只有當式(4)(5)的初始值完全相同時，式(6)才成立，這實際上是難以做到的。文獻[17]提出利用脈沖同步技術來保證式(6)的成立。

基于脈沖同步技術的混沌信號時間尺度變化實現系統如圖2所示。由式(4)描述的驅動系統產生的混沌信號x(t)以1/ΔT的速率被采樣，產生脈沖序列x(kΔT)。脈沖序列先被存儲在緩存中，以s/ΔT的速率輸出，通過脈沖控制的方式耦合到響應系統。響應系統可以由如下方程組描述：

d/dt=sF()；t≠iΔT/s

Δ|t=iΔT/s=(t+)-(t-)=-Be；i=0，1，2，…(7)

其中：B是常數矩陣，e(t)=x(st)-(t)是同步誤差。

首先考慮s=1的情況。在B和ΔT取合適的值時，響應式(7)將與驅動式(4)同步，即隨著t→∞有(t)→x(t)。這種方法利用混沌系統的同步技術去構造一個模擬的非線性插值濾波器，通過開關作用將驅動系統的采樣值（驅動系統的部分信息）插入到響應系統中，并影響該時刻的值使之與驅動系統取得一致，響應系統完成了對原驅動系統輸出的混沌信號的重構。當s≠1時，緩存以速率s/ΔT輸出脈沖序列，新的脈沖序列等效于從式(5)產生的混沌信號中抽樣得到的序列，并且式(5)的初始值與式(4)相同。因此，隨著式(7)與脈沖序列同步，輸出的信號(t)也將趨近于x(st)[17]。

2基于同步的新型混沌源與混沌信號寬帶模糊函數算法

基于上述廣義同步原理，構造出一種新型混沌振蕩源電路，該振蕩源由驅動系統和響應系統單向耦合而成。其中，驅動系統如圖3所示，響應系統如圖4所示。

混沌源中驅動系統部分有著簡單的結構，只有一個非線性主動元件，即三極管Q、電感Lg、電阻RL與由電容C1和C2構成的分壓器共同形成反饋環路。晶體管的工作點由VC、VE、電阻RE決定。混沌源中響應系統部分的選頻網絡由三個R、L、C元件組成的四端網絡串聯而成（圖4），每個單元的參數可以不同。這些單元以串聯的方式組合在一起，第一個單元與受控的諧波振蕩器連接，最后一個單元的輸出端開路。取輸出信號為最后一級選頻網絡C0上的電壓u0。

u0=（1/C0）∫t0I5dt (8)

圖中，-VBE是驅動系統輸入的狀態矢量；Rl是耦合電阻。

本混沌源實現方案通過一個低頻混沌驅動系統去調制和控制一個高頻響應系統。經過分析發現，這可以改善發射混沌信號的頻譜與自相關性能（這里不作證明，下面對模糊函數的分析可見一斑）。更為重要的是，由于同步原理，可以通過低頻段對混沌信號的延時實現對響應系統輸出的高頻段的混沌信號的延時，從而增加了模擬技術實現的混沌信號源在高頻率時的可調節性和可操作性。利用同步原理實現的新型混沌信號源結合脈沖同步技術，可以構造一個大大降低運算復雜度的寬帶模糊函數算法，如圖5所示。

dx/dt=F(x(t))(9)

dz/dt=G(z(t)，g，x(t))(10)

dy/dt=sF(x(t))(11)

dz/dt=sG(z(t)，g，x(t))(12)

驅動系統（式(9)）與響應系統1（式(11)）之間存在脈沖同步，式(9)與響應系統2（式(10)）之間、響應系統1（式(11)）與響應系統3（式(12)）之間存在廣義同步。圖5中，當s=1時，響應系統3與2完全相同，響應系統1與驅動系統完全相同；當s≠1時，響應系統1的記憶元件的參數是驅動系統的s倍，響應系統3的記憶元件的參數是2的s倍。

根據廣義同步原理，由驅動系統與響應系統2構成的新型混沌信號源結合低頻段的混沌信號的延時，實現了輸出高頻混沌信號的延遲；根據脈沖同步原理，驅動系統與響應系統1之間利用緩沖技術和響應系統1本身記憶元件參數的改變，獲得了驅動系統輸出混沌信號的時間尺度變換信號；再次利用廣義同步，結合響應系統3，將該時間尺度變換信號映射成與響應系統2輸出信號空間相同的時間尺度變換信號。將兩者輸出，進行相關運算，就可以獲得對應時間尺度的模糊函數，改變響應系統1和3的記憶元件的參數，使s在1附近范圍變化（由s的定義式知，實際上記憶元件參數的改變程度非常小），就可以得到混沌信號寬帶模糊函數值。本文將本新型混沌信號源的輸出信號進行模糊函數計算（混沌源參數設置見后），得到混沌信號寬帶模糊函數，如圖6所示。

3新型混沌源輸出混沌信號特性分析

利用PSpice仿真來考察本文的新型混沌源輸出信號的特性。結構如上面所述的混沌源，包括驅動系統、響應系統。其參數設定為：驅動系統中，Lg＝0．5 uH，VC＝VE＝5 V，C1＝C2＝0．2 nF，RE＝400 Ω，RL＝35 Ω；響應系統中，L′g＝0．1 uH，V′C＝7 V，V′E＝1．9 V ，C′1＝0．0 1nF，C′2＝0．02 nF，R′E＝400 Ω，R′L＝35 Ω，選頻網絡的參數設置為R＝10 Ω，L＝0.1 uH，C =C0＝0.02 nF。

該新型混沌源產生的混沌信號運用上面所述的寬帶模糊函數算法得到模糊函數，將上述寬帶模糊函數在S方向與τ方向進行截面，分別得到混沌信號自相關圖和多普勒截面圖，如圖7所示。從該截面圖可以看出，新型混沌源輸出的混沌信號有很好的自相關性能，對旁瓣有很好的抑制作用，同時對運動目標有很好的檢測性能。

4結束語

本文基于新型混沌信號源，結合脈沖同步技術，實現了寬帶模糊函數算法。通過改變響應系統記憶元件的參數和調節驅動系統的延時，方便地得到同一混沌信號的延時信號與變時間尺度信號，從而完成了混沌信號寬帶模糊函數的求解。將混沌信號寬帶模糊函數進行截面分析，進而發現新型混沌源輸出的混沌信號有很好的自相關性能和對旁瓣的抑制作用以及對運動目標的檢測性能。

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