小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略教學(xué)新探

應(yīng)用題教學(xué)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，又是難點之一。如何優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略，是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重要課題。構(gòu)建問題樹法和識別相關(guān)圖式法，為小學(xué)應(yīng)用題解決提供了新穎的解題策略。

一、構(gòu)建問題樹法

應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，且千變?nèi)f化，所以在問題解決的過程中，解題者要對題目中的數(shù)量關(guān)系進行分析、梳理。因此，如何更好地展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系往往成為解決問題的關(guān)鍵。構(gòu)建問題樹不失為一個好方法。

所謂問題樹，就是用問題中的主要具體信息，來顯示特定關(guān)系圖式是怎樣組合起來計算問題的答案。它的每個關(guān)系圖式由一對定性的數(shù)量元素組成，要求計算第三個未知元素。如下圖，這三個圖式顯示三個單步運算問題樹，實際多步驟應(yīng)用問題的解決靠它們的組合。

構(gòu)建問題樹解決應(yīng)用題有以下優(yōu)點：(1)問題樹能提供一個清晰的問題解決過程的描述，來幫助學(xué)生理解；(2)它能提供一個包含知識結(jié)構(gòu)在內(nèi)的靈活框架；(3)它能展現(xiàn)隱含在問題解決過程中的結(jié)構(gòu)過程，學(xué)生以此來判斷問題的結(jié)構(gòu)；(4)它鼓勵綜合理解，即使學(xué)生不完全懂題，也可以構(gòu)建問題樹。

例1 小力和他爸爸在花園澆花，他們提了一桶水過去，然后他爸爸用一個15升的水壺，小力用一個容量是他爸爸水壺的的水壺澆花，都盛滿水澆了12次后，仍有24升水剩在水桶中。問：這個水桶能盛水多少升?

分析：根據(jù)題意，建構(gòu)下面問題樹：

上圖顯示了問題樹的框架，從中我們知道剩余量為24升，需要計算改變量。第一步發(fā)現(xiàn)小力的壺的容量是爸爸的，兩個壺合起來的容量乘以澆水次數(shù)就決定了有多少水從桶中移出，最后這個量加上剩余量就求得桶的容量。雖然這個問題包含各種抽象變化圖式，學(xué)生可能沒到這個水平，但學(xué)生只需要識別問題中的具體目標(biāo)，每個情景中的特定元素(如爸爸壺容量等)就能順藤摸瓜地找到問題的答案。

例2 商店有兩種電話機，一種是按鍵的，一種是轉(zhuǎn)盤的。每種電話機又有紅、黃、綠3種顏色。每種顏色的電話機又有方、圓兩種形狀。一共有多少種電話機可供顧客選擇?

分析：為了解決這道題，可建構(gòu)如下問題樹：

從圖中可以看出一共有12種選擇，列式計算為2×3×2=12(種)。

問題樹不要求學(xué)生識別更高抽象水平的圖式情景，學(xué)生只要懂得特定問題領(lǐng)域的信息即可。它使學(xué)生在理解問題和計劃解決方法上，有高度的自控權(quán)。學(xué)生面臨很多信息時，怎樣有效地組織信息是成功解決問題的關(guān)鍵。教師應(yīng)該在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，尤其是在學(xué)習(xí)策略與認知方面的視覺化和形象化的引導(dǎo)，更容易使學(xué)生把邏輯推理的過程內(nèi)化為自己的東西，用直觀的、可操作的方式解決問題。可以說，構(gòu)建問題樹是一個簡潔明了地解決問題的有效策略。

二、識別相關(guān)圖式法

與問題樹的構(gòu)建方法不同，識別相關(guān)圖式法是假定有大量的基本情景圖式能組合起來形成更復(fù)雜的情景。研究表明，五種基本情景圖式就足夠描述一般文字題中的關(guān)系了，它們分別是改變、分組、比較、重述、變換。下面是這幾種情景圖式的簡單描述。

1.改變。

此情況描述的是事物量上的改變，涉及三個重要量，即改變前的量、改變量、改變后的量，問題要求這三個量中的其中一個。

例3 (比變前增加類)小紅收集了35張郵票，她哥哥又送給她8張作為生日禮物，現(xiàn)在她有多少張郵票？

(比變前減少類)小紅收集了35張郵票，她送給她哥哥8張作為生日禮物，現(xiàn)在她有多少張郵票?

2.分組。

此情況發(fā)生在一些小組結(jié)合成大組時，一般需要三個以上的量，即每個分小組的量、結(jié)合后的量，要求學(xué)生找出總量或其中的一個量。

例4 (求總量類)在小明的班級里，有18個男孩和17個女孩，問一共有多少個孩子在他們的班級里?

(求分量類)在小明的班級里，共有35個孩子，其中女孩17個，有多少個男孩在他們的班級里?

3.比較。

此情況中，兩個量用誰比誰多或誰少來進行比較，未知量可能是比較量或差別量。

例5 (求比較量類)小花有10個硬幣，她妹妹比她多(少)5個，她妹妹有多少個硬幣?

(求差別量類)小花有10個硬幣，她妹妹有5個，問她比她妹妹多多少個硬幣?

4.重述。

此情況是兩件事被一個有關(guān)聯(lián)的情景描述，如誰是誰的幾倍，要求學(xué)生找出兩件事里其中的一個量。

例6 (求前一個量類)在商店里的柜臺上放的壺是碗的2倍，有8個碗在柜臺上，有多少個壺在柜臺上?

(求后一個量類)在商店里的柜臺上放的壺是碗的2倍，有8個壺在柜臺上，有多少個碗在柜臺上?

5.變換。

此情況是兩件事綜合在一個柜架中，這些問題描述在一個假設(shè)情景里，一個量改變引起另一個作為函數(shù)的量的變化。題目中有起始量、變量、因變量，要求學(xué)生找出因變量或起始量。

例7 (求因變量類)小新買了一個有5張卡片的盒子，假若他買了3個這樣的盒子，一共會有多少張卡片?

(求單位量類)小新買了3個完全相同的裝有卡片的盒子，里面共有卡片15張，假若他只買1個這樣的盒子會有多少張卡片?

對于復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生需要構(gòu)建問題模型，可把以上幾種圖式組合起來，針對需要解決問題的部分內(nèi)容，激活圖式來推斷題中所必需的信息，排除不必要的信息，從而使問題獲解。

下面，我們把例題1放到相關(guān)圖式中來考察，看看解決思路。

分析：整個問題可認為是一個“改變”的情景圖式。其中開始的桶中水容量是未知變量，改變后的量是24升，需要計算改變量，要進行如下計算：

學(xué)生解應(yīng)用題時，往往不會確定哪些該用加法，哪些該用減法或乘除法。這里給出了五種識別加、減、乘、除四種運算的相關(guān)圖式，對解決應(yīng)用題是有很大用處的。解題者只要能識別相關(guān)圖式，并把它們組合起來運用到數(shù)學(xué)問題解決中，目的便達到了。

三、兩種方法的比較和思考

從心理學(xué)角度分析，容易看出，構(gòu)建問題樹比較直觀易懂，識別相關(guān)圖式法比較抽象；前者注重問題分析，后者注重模式識別，各有優(yōu)越性。根據(jù)新課程理念，注重問題解決的算法多樣化，兩種方法可以并重。

為了進一步改革應(yīng)用題教學(xué)，更好地提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的智力，廣大教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的教學(xué)方面加強研究，使我國小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)更前進一步，使學(xué)生成長為自信而成功的問題解決者。