小學數學應用題解題策略教學新探

應用題教學既是小學數學教學的重點，又是難點之一。如何優化小學數學應用題的解題策略，是當今小學數學教學研究的一個重要課題。構建問題樹法和識別相關圖式法，為小學應用題解決提供了新穎的解題策略。

一、構建問題樹法

應用題的數量關系比較復雜，且千變萬化，所以在問題解決的過程中，解題者要對題目中的數量關系進行分析、梳理。因此，如何更好地展現數量關系往往成為解決問題的關鍵。構建問題樹不失為一個好方法。

所謂問題樹，就是用問題中的主要具體信息，來顯示特定關系圖式是怎樣組合起來計算問題的答案。它的每個關系圖式由一對定性的數量元素組成，要求計算第三個未知元素。如下圖，這三個圖式顯示三個單步運算問題樹，實際多步驟應用問題的解決靠它們的組合。

構建問題樹解決應用題有以下優點：(1)問題樹能提供一個清晰的問題解決過程的描述，來幫助學生理解；(2)它能提供一個包含知識結構在內的靈活框架；(3)它能展現隱含在問題解決過程中的結構過程，學生以此來判斷問題的結構；(4)它鼓勵綜合理解，即使學生不完全懂題，也可以構建問題樹。

例1 小力和他爸爸在花園澆花，他們提了一桶水過去，然后他爸爸用一個15升的水壺，小力用一個容量是他爸爸水壺的的水壺澆花，都盛滿水澆了12次后，仍有24升水剩在水桶中。問：這個水桶能盛水多少升?

分析：根據題意，建構下面問題樹：

上圖顯示了問題樹的框架，從中我們知道剩余量為24升，需要計算改變量。第一步發現小力的壺的容量是爸爸的，兩個壺合起來的容量乘以澆水次數就決定了有多少水從桶中移出，最后這個量加上剩余量就求得桶的容量。雖然這個問題包含各種抽象變化圖式，學生可能沒到這個水平，但學生只需要識別問題中的具體目標，每個情景中的特定元素(如爸爸壺容量等)就能順藤摸瓜地找到問題的答案。

例2 商店有兩種電話機，一種是按鍵的，一種是轉盤的。每種電話機又有紅、黃、綠3種顏色。每種顏色的電話機又有方、圓兩種形狀。一共有多少種電話機可供顧客選擇?

分析：為了解決這道題，可建構如下問題樹：

從圖中可以看出一共有12種選擇，列式計算為2×3×2=12(種)。

問題樹不要求學生識別更高抽象水平的圖式情景，學生只要懂得特定問題領域的信息即可。它使學生在理解問題和計劃解決方法上，有高度的自控權。學生面臨很多信息時，怎樣有效地組織信息是成功解決問題的關鍵。教師應該在學生自主探究的基礎上給予適當的引導，尤其是在學習策略與認知方面的視覺化和形象化的引導，更容易使學生把邏輯推理的過程內化為自己的東西，用直觀的、可操作的方式解決問題?？梢哉f，構建問題樹是一個簡潔明了地解決問題的有效策略。

二、識別相關圖式法

與問題樹的構建方法不同，識別相關圖式法是假定有大量的基本情景圖式能組合起來形成更復雜的情景。研究表明，五種基本情景圖式就足夠描述一般文字題中的關系了，它們分別是改變、分組、比較、重述、變換。下面是這幾種情景圖式的簡單描述。

1.改變。

此情況描述的是事物量上的改變，涉及三個重要量，即改變前的量、改變量、改變后的量，問題要求這三個量中的其中一個。

例3 (比變前增加類)小紅收集了35張郵票，她哥哥又送給她8張作為生日禮物，現在她有多少張郵票？

(比變前減少類)小紅收集了35張郵票，她送給她哥哥8張作為生日禮物，現在她有多少張郵票?

2.分組。

此情況發生在一些小組結合成大組時，一般需要三個以上的量，即每個分小組的量、結合后的量，要求學生找出總量或其中的一個量。

例4 (求總量類)在小明的班級里，有18個男孩和17個女孩，問一共有多少個孩子在他們的班級里?

(求分量類)在小明的班級里，共有35個孩子，其中女孩17個，有多少個男孩在他們的班級里?

3.比較。

此情況中，兩個量用誰比誰多或誰少來進行比較，未知量可能是比較量或差別量。

例5 (求比較量類)小花有10個硬幣，她妹妹比她多(少)5個，她妹妹有多少個硬幣?

(求差別量類)小花有10個硬幣，她妹妹有5個，問她比她妹妹多多少個硬幣?

4.重述。

此情況是兩件事被一個有關聯的情景描述，如誰是誰的幾倍，要求學生找出兩件事里其中的一個量。

例6 (求前一個量類)在商店里的柜臺上放的壺是碗的2倍，有8個碗在柜臺上，有多少個壺在柜臺上?

(求后一個量類)在商店里的柜臺上放的壺是碗的2倍，有8個壺在柜臺上，有多少個碗在柜臺上?

5.變換。

此情況是兩件事綜合在一個柜架中，這些問題描述在一個假設情景里，一個量改變引起另一個作為函數的量的變化。題目中有起始量、變量、因變量，要求學生找出因變量或起始量。

例7 (求因變量類)小新買了一個有5張卡片的盒子，假若他買了3個這樣的盒子，一共會有多少張卡片?

(求單位量類)小新買了3個完全相同的裝有卡片的盒子，里面共有卡片15張，假若他只買1個這樣的盒子會有多少張卡片?

對于復雜的應用題，學生需要構建問題模型，可把以上幾種圖式組合起來，針對需要解決問題的部分內容，激活圖式來推斷題中所必需的信息，排除不必要的信息，從而使問題獲解。

下面，我們把例題1放到相關圖式中來考察，看看解決思路。

分析：整個問題可認為是一個“改變”的情景圖式。其中開始的桶中水容量是未知變量，改變后的量是24升，需要計算改變量，要進行如下計算：

學生解應用題時，往往不會確定哪些該用加法，哪些該用減法或乘除法。這里給出了五種識別加、減、乘、除四種運算的相關圖式，對解決應用題是有很大用處的。解題者只要能識別相關圖式，并把它們組合起來運用到數學問題解決中，目的便達到了。

三、兩種方法的比較和思考

從心理學角度分析，容易看出，構建問題樹比較直觀易懂，識別相關圖式法比較抽象；前者注重問題分析，后者注重模式識別，各有優越性。根據新課程理念，注重問題解決的算法多樣化，兩種方法可以并重。

為了進一步改革應用題教學，更好地提高學生的解題能力，發展學生的智力，廣大教師應在小學數學解題策略的教學方面加強研究，使我國小學數學應用題教學更前進一步，使學生成長為自信而成功的問題解決者。