時變拖后供給的易變質品生產庫存模型

摘要：蔬菜、水果和生鮮食品等物品在存儲的過程中，隨時間的推移會發生大量的損耗，損耗成本不容忽視。文章建立以需求率、生產率和產品損耗率為常數，允許缺貨但缺貨部分時變拖后供給的生產庫存模型，給出了尋求最優解的方法和解的唯一性的證明，并分析了主要參數變化對平均利潤和服務率的影響。

關鍵詞：易變質品；時變；需求拖后供給；生產庫存

中圖分類號：F253.4文獻標識碼：A文章編號：1002-3100(2008)06-0036-04

Abstract: In this paper， we present a method for finding the optimal replenishment schedule for the production lot size model with perishable products on the condition that we satisfy the consumer at that time first and satisfy the demand backlogging， where demand rate， production rate and deteriorating rate are constant. We propose the method for finding the solution and generalize the presented model. A sensitivity analysis of the optimal solution with respect to parameters of the system is carried out.

Key words: perishable products; time-dependent; backlogging; production-inventory

0引言

易變質品（蔬菜、水果和生鮮食品等）是供應鏈庫存管理的一個重要部分。由于其在存儲的過程中，隨時間的推移會發生大量的損耗，損耗成本不容忽視。由于易變質品的易損耗特性，而使得其庫存管理變得非常復雜。從事經營活動需要品種繁多的存貨而占用大量的資金，企業要在成本和效益之間做出選擇，以達到二者之間的最佳組合。庫存控制的一個基本問題是確定經濟訂貨批量（EOQ）或經濟生產批量（EPQ）。在通常的允許缺貨的庫存模型中，一般是假定缺貨完全損失或者缺貨完全拖后供給（completely backlogging）[1-2]，但在實際的庫存系統中，短缺貨物量常常是部分拖后供給（即在缺貨期的需求率與擁有現貨期的需求率不同）[3-4]。K.Skouri等認為拖后供給因子是時間的函數，取決于到下次開始生產的等待時間，生產補給期沒有銷量損失[5]。王圣東認為生產開始時還沒有形成儲備，以前的缺貨不能立即補齊，在生產補給期也會出現丟單現象，但是認為拖后供給因子取決于需求產生到下次所有缺貨補齊的等待時間[6]。P.L.Abad則認為顧客是否愿意等待，只與他自己的需求得到滿足所需要的實際等待時間有關，而不會關心生產商何時生產或何時補齊所有缺貨[7]。本文基于P.L.Abad的拖后供給假定，考慮生產商在生產補給期面臨以前累積的缺貨和當前的需求，采用滿足當前需求的同時并按照先到先付貨原則補足以前所有缺貨的策略，如何安排生產的問題。

1符號與假定

假定生產庫存系統從庫存為零開始，先是一段時間缺貨，緊接著是一段時間的生產，然后生產結束，用積累的庫存去滿足需求，直至庫存為零，接著生產庫存系統進入下一個周期的單個產品的生產庫存。

2模型建立及求解方法

根據上述符號與假定，該生產庫存系統可以描述成圖1。

庫存函數應滿足的動態微分方程為：

4算例分析及靈敏度分析

利用前面算例，回購強度、抵制回購因子、庫存成本、損耗率以及缺貨費用和機會損失分別取不同值，進行計算得到表1。從表1可以得出如下結論：

（1）回購強度增大時，生產商愿意通過缺貨獲利，缺貨期將變長，服務率降低，平均利潤增加；抵制回購強度因子增加，缺貨期將縮短，服務率提高，平均利潤減少。

（2）單位庫存成本越高，生產商持有成本增加，越愿意通過缺貨來獲利，缺貨期越長，服務率越低，其平均利潤越低，反之亦然。

（3）損耗率越低，生產商持有成本降低，越不愿意缺貨，缺貨期越短，服務率越高，其平均利潤越高；反之亦然。

（4）短缺費用以及機會損失增加，生產商的缺貨成本增加，越不愿意缺貨，缺貨期縮短，服務率增加，其平均利潤越低，反之亦然。

5結論

本文研究了在缺貨期間需求的拖后供給因子與需求產生到需求得到滿足需要的實際等待時間的長度有關的易變質品的生產庫存模型。該模型改進了文獻[5-6]模型的拖后供給因子，更加符合實際；并且擴展了文獻[9-11]的模型，同時給出了尋求最優解的方法和最優解的唯一性的證明，豐富了已有的生產庫存理論。同時利用數字算例進行了參數分析，為生產管理部門的決策提供了有力的理論依據。該模型還可以進一步假定需求率和損耗率時變，以及考慮貨幣的時間價值會更加符合當今通脹率較大的實際，但是這些工作將使得數學分析的難度增加許多。

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