注重調(diào)適學(xué)生心理 提高數(shù)學(xué)解題能力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。要獲得解題成功，不僅需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練的基本技能，還需要良好的心理素質(zhì)。本文根據(jù)學(xué)生問(wèn)題解決的心理歷程和各階段所表現(xiàn)的積極心理和消極心理，探討如何調(diào)適學(xué)生心理提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、問(wèn)題解決的心理歷程

1．認(rèn)知課題。認(rèn)知課題是解決問(wèn)題的起始環(huán)節(jié)和基礎(chǔ)。一般要經(jīng)過(guò)整體→部分→整體的認(rèn)知過(guò)程。

2．表征課題。通過(guò)對(duì)課題的認(rèn)知與理解，在對(duì)課題進(jìn)行編碼的基礎(chǔ)上，在頭腦中形成課題的條件與問(wèn)題的初步印象，即為課題表征。課題表征既是個(gè)體對(duì)面臨的任務(wù)、環(huán)境信息的另一種心理形式在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載，也是個(gè)體進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)所加工的對(duì)象。

3．聯(lián)想與匹配。獲得某種表征信息后，就以該表征作為一種提取線索，通過(guò)聯(lián)想，激活頭腦中的已有經(jīng)驗(yàn)，獲取有關(guān)的信息，并將內(nèi)外信息進(jìn)行比較、匹配。

4．反思結(jié)果。反思結(jié)果包含兩層意思，一是指對(duì)獲得結(jié)果的整個(gè)思維過(guò)程進(jìn)行檢查，檢驗(yàn)推理是否合理、答案是否正確。二是每解決一個(gè)問(wèn)題后，應(yīng)反思從該課題可得出哪些經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，值得以后借鑒。

二、問(wèn)題解決各階段所表現(xiàn)的心理現(xiàn)象

在同題解決時(shí)存在多種多樣的心理現(xiàn)象，可概括為兩大類，一類是有利于問(wèn)題解決的積極心理現(xiàn)象，如好奇、自信、獨(dú)創(chuàng)、愉悅等心理；另一類是不利于問(wèn)題解決的心理現(xiàn)象，如畏懼、厭煩、緊張、惰性、僥幸等心理。這些現(xiàn)象在問(wèn)題解決過(guò)程中有著不同的表現(xiàn)特征。

1．在問(wèn)題解決的準(zhǔn)備階段(認(rèn)知問(wèn)題和表征課題階段)，積極的心理現(xiàn)象表現(xiàn)為：學(xué)生對(duì)問(wèn)題充滿好奇心和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的信心，能認(rèn)真審題，并和已有知識(shí)聯(lián)系，進(jìn)行類比、聯(lián)想，從中尋找與之有關(guān)的信息和方法，積極探索解題途徑。而消極的心理是對(duì)面臨的問(wèn)題緊張，對(duì)能否解決問(wèn)題沒(méi)有信心，不能全面地進(jìn)行分析，思維呆板，易受思維定勢(shì)的影響。

2．在問(wèn)題解決的實(shí)施階段(即聯(lián)想與匹配階段)，積極的心理現(xiàn)象表現(xiàn)為：聯(lián)想廣泛，思維發(fā)散，推理嚴(yán)謹(jǐn)，表述條理清晰，對(duì)問(wèn)題解決感到愉悅，興奮；而消極的心理表現(xiàn)為思考不周，推理無(wú)據(jù)，表述不清，邏輯混亂，失去解決問(wèn)題的信心和勇氣。

3．在問(wèn)題解決后的反思階段，積極的心理現(xiàn)象表現(xiàn)為：能夠認(rèn)真檢查解決問(wèn)題的過(guò)程，所得結(jié)論是否可以加強(qiáng)，是否具有普遍性。而消極的心理現(xiàn)象表現(xiàn)為：忽視解決問(wèn)題后的檢驗(yàn)和總結(jié)，不思考，為作題而作題。

三、相應(yīng)措施

1．加強(qiáng)解題策略的指導(dǎo)

(1)弄清問(wèn)題。審題時(shí)，必須搞清楚未知是什么，已知是什么，條件是什么，其中關(guān)鍵的事實(shí)是什么。從而擺脫具體的數(shù)據(jù)，抽象為一般的數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)，這樣才能夠正確地認(rèn)知課題。

(2)集中目標(biāo)。解題是一種有明確目標(biāo)的活動(dòng)，在解題過(guò)程中都應(yīng)集中目標(biāo)，始終關(guān)注到要求的是什么，自己現(xiàn)有的可以用來(lái)達(dá)到目標(biāo)的東西有哪些。

(3)途徑。從已知出發(fā)能推出些什么，或從結(jié)論出發(fā)尋求結(jié)論成立的充分條件。

(4)調(diào)動(dòng)有關(guān)知識(shí)。考察那些最有可能與目前的問(wèn)題有聯(lián)系的知識(shí)。通過(guò)類比、聯(lián)想，采用相似思考法，考慮以前是否有一個(gè)具有同樣類型未知量的問(wèn)題，或在某些因素上有共同點(diǎn)的問(wèn)題，即要弄清楚該問(wèn)題是哪類問(wèn)題，它與某個(gè)已知的問(wèn)題是否有關(guān)，是否知道或能不能設(shè)想出一個(gè)更一般或更特殊的問(wèn)題。

(5)擺脫困境。①若陷入了枝節(jié)問(wèn)題，或是受到了毫不相關(guān)材料的拖累，這就應(yīng)回到問(wèn)題最原始的構(gòu)思上去。②回到定義去。③對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變形。改變問(wèn)題的提問(wèn)方式或已知的表述方式，或?qū)ふ遗c之等價(jià)的問(wèn)題，使已有的東西和未知的東西更加接近。

2．培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常表現(xiàn)出兩種不同的水平，一種是再造性學(xué)習(xí)，即按照一定模式完成學(xué)習(xí)活動(dòng)；另一種是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，即獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握知識(shí)。而創(chuàng)造性思維能力又并非一種獨(dú)立的特殊能力，它是在一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上以發(fā)散思維能力為核心、集中思維能力為支柱的諸能力的最優(yōu)組合。

(1)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是一種良好的思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可采用如下途徑：同中求異，如一題多問(wèn)、一題多解、一式多變；同中求變，即通過(guò)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、變更和改造使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易，如用解析法求證平面幾何題，用代數(shù)知識(shí)解決幾何題等；思考受阻，立即轉(zhuǎn)向，當(dāng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路在某一方向受阻而前進(jìn)困難時(shí)，就得馬上轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向，采取多渠道的構(gòu)思或反過(guò)來(lái)從已有的思路的反方向去考慮和思索問(wèn)題，即采用逆向思維的方法，提高發(fā)散思維的變通性。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維能力。在解題中，學(xué)生容易受到具體形式或內(nèi)容的干擾，不能從具體問(wèn)題中形成抽象模式或不能把抽象模式具體化，具體問(wèn)題和抽象模式之間聯(lián)系渠道不暢是學(xué)生解題困難的主要原因。在教學(xué)中，通過(guò)變式練習(xí)把抽象問(wèn)題具體化，通過(guò)同形不同質(zhì)或同質(zhì)不同形的問(wèn)題的比較，歸納提煉為抽象模式。

探索創(chuàng)新是一種良好的心理品質(zhì)，在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生多想多問(wèn)的積極性，對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)采用的非常規(guī)形式和具有創(chuàng)新的思維方法要及時(shí)給予評(píng)價(jià)和表?yè)P(yáng)，教師要為此營(yíng)造氛圍，使學(xué)生積極思考，踴躍提問(wèn)。

3．提高元認(rèn)知水平

在解題過(guò)程中，事實(shí)上同時(shí)存在著兩種不同的思維過(guò)程，即具體的知識(shí)過(guò)程和更高層次的元認(rèn)知過(guò)程。元認(rèn)知水平的高低也是決定人們解決問(wèn)題能力大小的一個(gè)十分重要的因素。要提高元認(rèn)知水平，就得讓學(xué)生學(xué)會(huì)“調(diào)節(jié)”。“調(diào)節(jié)”是指解題者對(duì)于自身所從事的解題活動(dòng)(包括解題策略的選擇，整個(gè)過(guò)程的組織，目前所從事的工作在整個(gè)解題過(guò)程中的作用等)的自我意識(shí)、自我分析(包括評(píng)估)和自我調(diào)整。如在選擇解題途徑前，對(duì)各種可能性都作了仔細(xì)的考慮，在解題過(guò)程中要心中有數(shù)，知道自己在干什么和為什么要這么干，并能對(duì)目前的處境作出清醒的評(píng)估，并由此作出必要的調(diào)整。若出現(xiàn)錯(cuò)誤，力圖從中吸取有益的成分。

4．培養(yǎng)反思的習(xí)慣

在問(wèn)題解決結(jié)束后，要對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧總結(jié)。自己是怎樣尋找思路的，多走了哪些思維回路，通過(guò)刪除合并體現(xiàn)簡(jiǎn)潔美，找到最優(yōu)解決方法；是否可以用更一般的原理取代現(xiàn)存的許多步驟，提高整個(gè)解題的觀點(diǎn)和思維層次；解題過(guò)程中有哪些技巧值得借鑒，可吸取什么樣的教訓(xùn)；總結(jié)出運(yùn)用該題解法的條件范圍，以便推廣到同一類型的問(wèn)題。

5．培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程需要學(xué)生有堅(jiān)強(qiáng)的意志，有專一的心理素質(zhì)，情感、意志、情緒等非智力因素對(duì)于人們的解題活動(dòng)顯然也有十分重要的影響。波利亞指出：一個(gè)你已經(jīng)很好了解并應(yīng)該去做的問(wèn)題還不能說(shuō)就是你的問(wèn)題，只有當(dāng)你愿意去解它，下決心去做它，它才真正變成了你的問(wèn)題。你卷進(jìn)問(wèn)題的深淺程度將取決于你解它的愿望的殷切程度，除非你有十分強(qiáng)烈的愿望，否則要解出一個(gè)真正的難題的可能性是很小的。

鍛煉意志品質(zhì)的主要途徑：適當(dāng)提高學(xué)習(xí)的困難程度，讓學(xué)生處于逆境之中，相互競(jìng)爭(zhēng)；對(duì)一題尋求多種解法，比賽誰(shuí)的解法多，更新穎，更簡(jiǎn)潔。上述做法是讓學(xué)生真切地體會(huì)到壓力，讓學(xué)生面臨困難和挫折。此時(shí)教師要不停地鼓勵(lì)、適當(dāng)?shù)靥崾荆瑢?duì)學(xué)生采取寬容的態(tài)度。通過(guò)多次這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題獲得成功之后，從中看到自己克服困難、解決問(wèn)題的能力，認(rèn)識(shí)到自己的力量，增強(qiáng)自信心。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，僅有精深的專業(yè)知識(shí)是不夠的。一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，必須要以心理學(xué)知識(shí)為指導(dǎo)，注意調(diào)適學(xué)生心理。在教學(xué)中，應(yīng)減小直至克服消極的心理因素給學(xué)生的不良影響，充分調(diào)動(dòng)積極的因素，通過(guò)對(duì)解題策略的指導(dǎo)，訓(xùn)練他們的思維技巧，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，增強(qiáng)意志品質(zhì)。

(作者單位：宿遷市教育局教研室，江蘇 宿遷，223800)