正方體平面展開圖中重合點的判定方法

我們知道，將正方體展開成平面圖形有多種方法，但是將這些展開圖恢復成立體圖形，其重合點如何判別?下面提供一種有效快捷的方法供同學們參考.

為了敘述方便，我們先給出“拐點”一詞的定義：在正方體平面展開圖中，兩個正方形僅有一個公共頂點的點稱作平面展開圖中的“拐點”.

例如圖1中，N、Q、D是拐點.

圖1

如何判斷正方體平面展開圖中的重合點呢?其方法可以歸納成兩句話：“拐點”兩旁各自站，重合點后對應排.

下面我們來看兩個實例.

圖2 圖3

例1 如圖2，是一個正方體的平面展開圖，找出圖中各點對應立體圖形的重合點.

分析 1.拐點為A、B、C.

2.拐點兩旁各自站. (在兩個拐點之間的點)

如拐點A兩旁的點分別為：一旁為M、N、S、P；另一旁為：D、E、F、L.

3.重合點后對應排.

拐點A與自身重合. 則M與D、N與E、S與F、P與L重合.

同理：P與T、H與G重合. (注意P、T、L為三點重合)

解 正方體共有8個重合點，分別為：

A、D(M)、E(N)、F(S)、P(T、L)、B、G(H)、C.

例2 如圖3，是一個正方體的平面展開圖，找出圖中各點對應立體圖形的重合點.

分析 1.由A、B、C、D四個點為拐點，G、M、N重合一點；H、K、P重合一點.

2.重合點后對應排.

G、M、N重合后，與其相鄰的點分別為F與S，F與S重合. 同理，E與T重合.

解 本題中對應立方體的重合點為：A、B、C、D、G(M、N)、H(K、P)、F(S)、E(T).

為幫助同學們加深理解，請做以下兩個練習. 如圖4、5，請分別寫出對應的立體圖形的重合點.

圖4 圖5

參考答案 圖4：B(D)、A(E、T)、S(N、F)、M(G)、C、H、P、Q；圖5：D(F)、C(G)、B(H)、M(K)、N(J)、A(I)、L、E.

作者簡介：謝中炳，男，1958年6月生. 湖北省黃石市下陸中學黨支部書記，中學數學高級教師，主要研究初中數學教與學. 在《數學輔導報》、《小博士報》、《學習報》等報刊發表教學論文10余篇.