陰影部分面積題解法初探

侯西存　莊慶花

數學學習，離不開解題. 解題是數學學習的一個重要組成部分，也是發展學生思維的一種經常性的實踐活動. 縱觀近幾年的全國各地中考試卷，發現在考查學生求解幾何圖形陰影部分面積問題時，有很多十分優秀的試題，這些題目除了著重考察基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，對數學思想的理解及應用. 現摘錄幾例，談談對這類試題的解法. 希望能為學生求解這類試題時提供一點方法指導.

1 巧用和差，復雜圖形轉化求

例1 如圖1，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為R，分別以OA、OB為直徑在扇形內作半圓，P、Q分別表示兩個陰影部分的面積，那么P和Q的大小關系是( ).

A.P=Q B.P>Q C.P

5 巧用設元，復雜問題輕松求

例9 如圖9，在Rt△ABC中，E為斜邊AB上一點，AE=2，EB=1，四邊形DEFC為正方形，則陰影部分的面積為( )?

分析 陰影部分為兩個直角三角形，S△ADE=12AD·DE，S△BEF=12EF·BF，因為DE=EF，所以S┮跤藹=12AD·DE+12EF·BF=12DE(AD+BF) ，在這里DE、AD、BF都未知，但它們之間有關系，只需求出正方形的邊長DE即可，由于題目中告訴的是AE、BE的長度，這兩條線段在△ADE，△BEF中，因為△ADE∽△EFB，如果設正方形DEFC的邊長為x，所以AEEB=DEBE，即21=xBF，所以BF=x2，

又因為EF=x，BE=1，所以x2+(x2)2=1，所以x=255，所以DE=EF=255，BF=55，AD=455，所以S┮跤藹=12×AD×DE+12×EF×BF=12×455×255+12×255×55=45+15=1.

例10 現有若干張不相等的但都大于4cm的正方形紙片，從中選一張如圖10，從距離正方形的四個頂點2cm處沿45°角畫線(實線)，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是( ).

分析 易得四個虛線三角形為等腰直角三角形，中間陰影部分為正方形，四個角也有四個等腰直角三角形，要想求陰影部分的面積，只需求出這個正方形的邊長，如果設大正方形紙片的邊長為x，則四個大等腰直角三角形的直角邊長為(x-2)，四個虛線等腰直角三角形的斜邊長為(x-4)，所以中間正方形的邊長就可求了，為 2(x-2)-22(x-4)×2=22，所以S┮跤=(22)2=8.

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