五葉浮環軸承的數值分析

摘要本文采用了邊界元方法研究了五葉浮環軸承的穩定性，得到了五葉浮環軸承表面的壓力和潤滑劑流場隨偏心率的變化而變化的規律。

關鍵詞五葉浮環軸承 流體動力性特征 邊界元方法

Numerical Analysis on the Hydrodynamic Characteristics

of Five-leaf Bearing with Floating-ring

XING peng - ling1， SONG king - ping1， WANG wei - li2， YANG de - quan1

(1. Inner Mongolia University for Nationalities， Tongliao 028043， China;

2. College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， China)

AbstractThis article mainly research the stability of five-leaf bearing with the theory of Boundary Element Method. We obtain the distribution of flow field in lubricant and pressure on the surface of bearing and bearing-nick varied with the change of eccentric ratio.

Keywords five-leaf bearing; hydrodynamic characteristics; Boundary Element Method.

引言

普通的軸承（軸頸和軸瓦都是圓狀的軸承）的摩擦功耗小，但是它的穩定性差，可以通過改變軸承的外形來提高軸承的穩定性[1]，然而這樣又增加了軸承的摩擦功耗。我們可用添加浮環來降低軸承的摩擦功耗[2]。本文主要研究了五葉浮環軸承中潤滑劑的流體動力學特性。為了驗證該軸承的穩定性，我們計算當軸頸偏離中心位置時它的恢復力的大小。還比較了加浮環軸承和無浮環時的摩擦力大小。由于五葉軸承（圖1）的外形異常復雜而且邊界上存在一些角點（奇異點），使得方程難以求解。隨著計算機的發展和應用，數字計算已經成為處理復雜形狀的問題的一個非常重要方法。目前，人們通常采用有限元法[3]和有限差分法[4]，但是用有限元和有限差分在處理多葉軸承的復雜邊界時計算煩瑣，不如邊界元[5][6]有優勢。邊界元法的明顯優勢在于處理復雜邊界時能降低維度，當邊界上的點的物理量被給出或計算出時，任意內點的物理量都可以被顯示計算出來[7]。它不但克服了有限元和有限差分的缺陷，而且克服了在運用有限元時，由于增加維度帶來的計算麻煩[8]。

為了研究軸承（形如圖1）的有效性，我們計算出不同偏心率下軸承表面和軸頸上的壓力，并且給出了潤滑劑速度場分布以及帶浮環軸承和無浮環時摩擦力的比較。得出了一些有參考價值的結論。

數學方法

設五葉浮環軸承中潤滑劑為粘性不可壓流體，其流動區域為Ω，軸頸和軸承構成的邊界為Γ。

將Ω內滿足的控制方程，用加權余量法化為積分方程。再將邊界Γ剖分為N個小單元，第β個單元為Γβ(β=1，2，…，N)，這個單元的變量值取常值，定義在形心上，于是積分的離散形式為：

以上采用了邊界元方法計算復雜形狀邊界的問題時，通過高斯求積公式將積分算術化可以使求解降低一個維度，減少工作量。而且內點物理量求解可顯式；使結果精確度大大地提高。

結果和分析

本文計算時都采用了無量綱化的形式。浮環、軸頸的半徑分別為1.14和1.0，速度為0.5和1.0，軸瓦的兩同心圓半徑分別為1.25和1.40，速度為0，并對偏心率e(=d/R，d表示軸頸的軸心與軸承的形心間的距離；R表示軸頸的半徑)分別為0.0，0.015，0.030等情形的潤滑劑的流場、軸頸和軸承的邊界面上的壓力分布進行了數值模擬。

圖 1 (a) (b) (c)表示潤滑劑的流場分布。圖中，軸頸和軸承間隙較寬的地方有明顯的渦旋，這是由于軸承的幾何形狀所致。當偏心率增加時從圖可以看出軸頸和軸瓦間較窄的地方的流速明顯增加；而且渦旋也隨偏心率增加也而擴大。

圖 2 (a) 當e=0.0時（即沒有偏心）軸承邊界的壓力分布。這是軸頸的軸心與軸承的形心二這重合，當運動時所形成的油膜是均勻中心對稱的。因此軸承外表面上的壓力是中心對稱的，此時軸承合外力為0它是平衡的。圖2 (b) (c)是當軸承受到某種擾動水平向右偏離中心位置時，第一、第二、第三片油葉上的壓力隨偏心率的增加而增大；第四、第五油葉上的壓力隨偏心率的增大而減小。使得油膜自動的產生了側向的合力使得軸頸有恢復到平衡狀態的趨勢。這時由于軸頸、軸瓦間的油膜分布特征使油膜動力增加，其油膜的收斂性比普通軸承的更強（因為軸瓦的幾何特征致使得軸瓦的拐點對油膜的運動的阻礙很大）。而且偏心率越大，恢復力越強。

圖3是軸承在不同偏心率下軸承上的壓力曲線分布圖， 它們隨偏心率的變化規律基本相同。我們能明顯地從圖3看出，第一、第二、第三片油葉上的壓力隨偏心率的增加而增大；第四、第五油葉上的壓力隨偏心率的增大而減小。因此產生的恢復力也都隨偏心率的增加而明顯地增加；這表明了此軸承的恢復平衡位置的能力很強，穩定性比普通軸承要好。

從表1我們在不同偏心率下比較了五葉浮環軸承和無浮環時摩擦力大小，得出浮環軸承的摩擦功耗明顯小于無浮環軸承的摩擦功耗。這表明了浮環軸承的承載能力不但比無浮環情況承載能力要強，而且可以延長浮環軸承的壽命。

綜上所述，五葉浮環軸承能為尋求高穩定性、低摩擦功耗的軸承提供了理論可行性。采用邊界元方法解決類復雜形狀邊界的問題是一種方便、快速、精確度高的計算方法。

參考文獻

[1] Yang Dequan， Han Qinshu. Numerical method of Flow Hydrodynamics of Characteristics Bearing[C]，

Some New Trends fluid Mechanic and Theoretical Physics. Beijing: Peking University Press， 1993， 399-400

[2] Dequan Yang， Tigui Fan， Xinyu Yang. Research for lubricant dynamic Characteristics of the double

floating-ring bearing. Beijing: Tsinghua University Press and Springer-Verlag， 2004.

[3] D Q Yang. Boundary element method of multi-lobe Hydrodynamics lubrication bearing for numerical analysis

in lubrication theory， International Journal for Numerical Methods in Engineering， WILEY， 1992， 34(2): 667-673.

[4] J.A Walowit and J N Anno. Modern Developments in Mechanics. London: Applied Science Publishers Ltd， 1975.

[5] O Pinkus and B Sterlicht. Theory of Hydrodynamic Lubrication. New York: McGraw-Hill， 1961.

[6] C A Brebbia. The boundary element method for engineers， Penteen Press， 1978.

[7] C A Brebbia， S Walker. Boundary element techniques in engineering. News-Butterworths， 1980.

[8] Z H Yao， M H Aliabadi. Boundary Element Method Techniques. Beijing: Tsinghua University Press and Springer-Verlag， 2002.