關于動量的微元法

微元法是分析、解決物理問題的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。微元法是從物質的個性出發，研究其一部分(即微元)的規律，從而達到解決問題的目的。微元法能培養思維能力。使用此方法會加強我們對已知規律的再思考，從而達到鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。

例題1 一截面積為S的豎直放置的水管向上持續噴水。水離開管口的速度為v，噴出的水全部擊中一個質量為m的物塊的底部，后水無初速自由落下。物體停在距管口h處的高空不掉下，如圖所示。求h的大小。

例題2 太空飛船在宇宙飛行時和其他天體的萬有引力可以忽略，但是，飛船會定時遇到太空垃圾的碰撞而受到阻礙作用。設單位體積的太空均勻分布垃圾n顆，每顆的平均質量為m，垃圾的運行速度可以忽略。飛船維持恒定的速率v飛行，垂直速度方向的橫截面積為S，與太空垃圾碰撞后，將垃圾完全粘住。試求飛船引擎應提供的平均推力F。

[解析]：太空垃圾的分布并不是連續的，對飛船的撞擊也不連續，如何正確選取研究對象是本題的前提。充分理解“平均”的含義，這樣才能相對模糊地處理垃圾與飛船的作用過程，淡化“作用時間”和所考查的“物理過程時間”的差異。物理過程需要人為截取，對象是太空垃圾。

取一段時間△t，在這段時間內，飛船要穿過體積△V=S·v△t的空間，遭遇n△V顆太空垃圾，使它們獲得動量△P，其動量變化率即是飛船應給予那部分垃圾的推力，也即飛船引擎的推力。

總結以上例題可得微元法解題的思維程序。

1. 隔離選擇恰當微元作為突破整體研究的對象。微元可以是一小段線段、圓弧，一小塊面積，一個小體積、小質量，一小段時間，但應具有整體對象的基本特征。

2. 將微元模型化（如視作點電荷、質點、勻速直線運動、勻速轉動等）并運用相關物理規律，求解這個微元與所求物體的關聯。

3. 將一個微元的求解結果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對稱關系、矢量方向關系、近似極限關系，對各微元的解出結果進行疊加，以求出整體量的合理解答。

“微元法”是研究物理問題時所采用的一種特殊的分析方法，通過以上幾例可以看出，它是把研究對象分割為無限多個無限小的部分或把物理過程分解成無限多個無限小的部分，然后抽取其中的一部分研究，通過對所抽取的這一部分的研究，就可以認知整體或全過程的性質和規律。所以，它實質就是“從復合到單一，再從單一到復合”的綜合分析思維方法。（作者單位：江西省鄱陽縣第一中學）

□責任編輯 胡培德