預測高速旋轉機械轉子隨機響應的人工神經網絡（ＡＮＮ）方法

提 要：本文提出了一種新的預測旋轉機械隨機響應方法——人工神經網絡方法。研究了這種神經網絡結構的學習算法。為了保證快速學習收斂，應用Lyapunov函數得到一種自適應學習率方法。用這種方法對某直立轉子的地震響應進行在線預測，計算機仿真結果表明，這種網絡學習算法是有效的，并且是可行的。

關鍵詞：自遞歸神經網絡；學習率；轉子響應

Predicting Random Response of High-speed Rotating Machine

by Artificial Neural Network

WANG Feng，XIONG Hua-lin

（NanChang轉子隨機響應的人工 Institute of Technology， Nanchang Jiangxi 330000，China）

Abstract:A new neural paradigm called Self-Recurrent Neural Network(SRNN) is presented here. The architecture of SRNN is a modified model of the fully connected recurrent neural network with one hidden layer， and the hidden layer is comprised of self-recurrent neurons. A generalized dynamic back-propagation algorithm(DBP) is developed. To guarantee convergence and for faster learning， an approach using adaptive learning rates is developed by introducing a Lyapunov function. Convergence theorem for the adaptive back-propagation algorithm is developed to on-line predict seismic response of a vertical rotor that is excited by external force. Results form computer-simulation studies demonstrate that the new DBP is valid and feasible in on-line predicting random response of high-speed rotating machines.

Key words：Self recurrent neural network；learning rate；response of rotor.

近代高速旋轉機械的一個重要特征是高轉速，它們常常由于采用柔性支撐和柔性支座，從而使得其轉子系統在超臨界狀態下能夠安全可靠地運行，對于這些高速旋轉機械的轉子系統的動力穩定性，通常研究較多，而對來自外界的隨機激勵響應控制，往往采用振動隔離方法，由于激勵的隨機性，控制效果很難令人滿意。近年來，不少科技工作者著手研究采用主動控制方法控制轉子的隨機響應［1-2］。主動控制方法是根據轉子的狀態反應，按照事先設計好的最優控制律確定控制力的大小通過電磁軸承作用到轉子上［3］，控制轉子的受激響應。理論計算結果表明，主動控制方法能有效控制轉子的隨機激勵響應；然而，實際工程中，由于控制系統本身信號傳遞的時間延遲無法避免，同時，轉子結構本身的不確定因素（如一定程度的非線性）也影響最優控制方法的實際應用。要解決這些問題，必須在線實時預測轉子響應。

人工神經網絡理論中，采用BP網絡算法去預測結構響應，可以認為這是一種比較成熟的網絡，但在實際應用中，BP網絡尚存在學習速度慢且易陷入局部極小的缺點，因此本文通過改造全遞歸網絡，結合BP網絡算法，提出一種局部遞歸網絡——自遞歸網絡(Self-Recurrent Neural Network)。這種網絡僅在隱層單元存在自遞歸，減少了隱節點之間的連接權，使訓練權值的迭代計算量少，縮短學習時間；同時，保留了全遞歸網絡的動態特性的優點。

1 轉子隨機響應預測模型

在眾多的應用領域中已經證明，人工神經網絡特別適合處理復雜的、不確定的和非線性的問題。將一個神經網絡與轉子系統并聯加以訓練，就可得到被控對象的仿真器。仿真器的輸入選擇轉子的過去狀態，輸出為新的狀態。用這種構造可以映射轉子如下的狀態方程的函數關系：

X(K+1)=AX(K)+BU(k)；y(k+1)=CX(k+1)

X和U分別為轉子狀態和控制輸入，A和B為非線性函數。用標準的誤差反傳學習算法來學習系統的輸入和輸出對的傳遞關系，其學習和預測過程如圖1。其中虛線為學習過程，實線為預測過程。為時延算子。

圖1 轉子隨機響應預測模型框圖

2 自遞歸神經網絡

2.1 動態自遞歸神經網絡結構和學習算法

一個三層自遞歸神經網絡結構如圖2所示。網絡僅在隱層單元存在自遞歸連接。

圖2 自遞歸神經網絡結構

輸入層

Ii(t)=Xi(t)(2-1)

隱層

Hj=f［netj(t)］

netj=Wj(2)Hj(t-1)+∑iW(1)ijXi(t)

（2-2）

輸出層

O（t）=∑jW(3)j#8226;Hj(t)（2-3）

Xi(t)表示網絡的輸入，netj(t)表示隱層的第j個節點的輸入，Hj(t)表示隱層第j個節點的輸出，O(t)表示網絡的輸出，f(x)=1-e-x1+e-x表示激活表函數，W(1)ij，W(2)j，W(3)j，表示輸入層到隱層、遞歸和隱層到輸出層之間的連接權向量。

E=12［y(t)-(t)］2（2-4）

y(t)為結構響應，=O(t)為網絡輸出，按自遞歸神經網絡的權值按梯度下降法調整：

W(t+1)=W(t)+η（t）(-EW)+αΔW(2-5)

W表示W（1）ij，W(2)j，W(3)j，η(t)為自適應學習率，α為慣性系數。

2.2 自遞歸網絡的收斂性和自適應學習率

L(t)=12e2(t)（2-6）

e(t)為學習誤差。在訓練過程中，Lyapunov函數的變化值為

ΔL(t)=12［e2(t+1)-e2(t)］（2-7）

學習誤差

e(t+1)=e(t)+Δe(t)=e(t)+［e(t)W］TΔW（2-8）

ΔW代表權值的權值量，由（8）（9）式有

ΔL(t)=-η(t)e2(t)O(t)2W+12η2(t)e4(t)

O(t)W4=-λe2(t)

λ=12g(t)2η(2-ηg(t)2)(2-10)

其中g(t)=O(t)W，gmax=mtaxg(t)，且η1=ηg2max［4］（2-11）

保證自遞歸網絡穩定收斂的條件是ΔL(t)＜0，那么，λ＞0所以由（11）式就有

0＜η(t)＜2g(t)2（2-12）

因此，網絡在學習過程中，自遞歸網絡最快速收斂，必須取1才是最佳值，即

η（t)=1g2max（2-13）

3 應用神經網絡預測轉子地震響應

用自遞歸神經網絡在線實時預測轉子地震響應。它包括兩個過程：學習和預測。網絡輸入值為［Y（t），b］，Y(t)=x1(t-1)，x1(t-2)，x2(t-1)，x2(t-2)，分別代表轉子的上下端響應；b為偏置值，相當于噪聲；

網絡輸出值為(t)=x1(t)、x2(t)為網絡預測響應。初始學習率取0.1，采樣時間間隔為0.02秒。采樣時間前3秒鐘150個響應值作為網絡的學習樣本，以均方誤差值

1150∑150n=1|y(n)-(n)|2

小于一定值為標志結束學習過程，然后開始預測結構響應，預測結果如圖3，采用動態自遞歸神經網絡自適應學習率方法，只經過24次迭代就達0.001，整個學習過程在Pentium133微機上仿真試驗，只耗時不到2秒鐘，學習收斂速度比一般的ＢＰ網絡快幾百倍。

圖3 神經網絡預測結構響應與轉子上端實際響應比較

可見，用這種動態自遞歸神經網絡完全可以實現在線實時預測轉子響應，為主動控制旋轉機械轉子系統地震響應提供較為準確的優化性能指標，從而為實現在線實時控制轉子轉子系統的受激響應提供優良保證。

4 結束語

本文提出了一種新的預測轉子隨機響應方法——人工神經網絡方法，研究了這種網絡的學習算法，通過對其穩定性和收斂性進行分析研究，得到了保證網絡最快速收斂的自適應學習率。仿真試驗結果表明，通過適當選取初始權值，應用本文提出的自遞歸神經網絡能夠實現在線實時預測旋轉機械轉子的隨機響應。

參考文獻

［1］ 童水光，汪希萱.電磁阻尼器的位移反饋控制［J］.應用力學學報， 1994，11(12):41-45.

［2］Noami K.， Fleming D. P. Active vibration control for flexible rotor by optimal direct-output feedback control［J］. Rept. No. NASA-TM-101972，1989:112-115.

［3］C. Delprete， et al. Control strategies for decentralised control of active magnetic bearings［C］.Proc. of the 4th Intel. Symp. onMagnetic Bearings， ETH， Swiss， 1994(8)，167-169.

［4］Marios M. Polycarpou， Petros A. loannou. Learning and Convergence Analysis of Neural-Type Structural Networks［C］.

IEEE Trans. on Neural Network， 1992， 3(1):39-50.

［5］王宇飛，何 琳，單樹軍.磁流變阻尼器響應時間的影響因素和優化途徑研究［J］.船海工程，2006(6):103-106.