蘇教版國標本數學五年級上冊“小數乘法和除法”備課參考

教材與學情分析

一、教材分析

“小數乘法和除法”在五年級上冊共分成兩個單元，先教學小數乘整數和除數是整數的小數除法，再教學小數乘小數和除數是小數的小數除法。在這兩個單元中間插入“公頃和平方千米”的教學。這樣安排有兩個原因：一是小數乘法和除法的教學內容多。例如用豎式計算以及四則混合運算、簡便計算、解決實際問題等；在用豎式計算中又有小數乘整數、小數乘小數，除數是整數、除數是小數等各種情況，其中小數除法還涉及有限小數和無限小數等知識；為了教學小數乘法和除法，還要教學小數點位置移動的知識，等等。如果把全部內容集中在一個單元教學，大約需要二十幾個課時。在這樣的大單元教學中，學生的學習情緒不容易穩定持久。分成兩個單元后，有利于維持學生的學習熱情。另外，公頃和平方千米都是較大的面積單位，在進行土地面積計算時經常要進行平方千米與平方米、公頃與平方米的單位換算。這時，就可以應用第七單元里教學的移動小數點位置的方法。更重要的是，小數點位置移動的這一規律是探索小數乘小數、小數除以小數計算方法必須具備的基礎知識。

根據《數學課程標準(實驗稿)》的具體目標，這兩個單元精簡了有關循環小數知識的教學。在第七單元里不出現除不盡的除法，在第九單元里只結合小數除法中除不盡的實例，指出循環小數的特點，講述循環小數的概念。在“你知道嗎”里介紹有限小數與無限小數、循環小數的表示方法等內容，讓學生通過閱讀有所了解，不作為必須掌握的知識。進行小數乘、除法計算的教學是以整數乘、除法的計算作為知識基礎。只是計算時多了小數點的處理這一“新問題”。因此，這部分內容的學習，教師應把教學過程設計成在教師指導下讓學生自主探索學習的過程，放手讓學生自主去嘗試、探究、歸納、總結，去發現問題，找出解決問題的途徑和方法。

二、學情分析

進行小數乘整數和除數是整數的小數除法這部分知識的教學，是在學生學習了小數的意義和性質，會進行小數加、減法計算的基礎上進行教學的。小數乘、除法的計算在日常生活以及進一步學習中都有廣泛的應用。小數乘整數以及除數是整數的小數除法既是小數乘、除法的重要組成部分，也是進一步學習和探索小數乘小數、除數是小數的除法的基礎：學生有了整數乘、除法的計算方法，積、商的變化規律，以及小數乘整數、除數是整數的小數除法的計算方法等基礎，就有利于學生完整地掌握小數乘、除法的計算方法和相關運算規律的理解，提高應用四則計算解決簡單實際問題的能力。

三、教學目標與重難點分析

1 教學目標。

根據學生的生活經驗和知識背景及本單元的知識特點，可以預定如下幾個教學目標：

(1)使學生初步體會小數乘、除法的意義，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小數乘整數以及除數是整數的小數除法的計算方法，能正確進行相關的計算，并會根據具體的數量關系列出相應的乘、除法算式，并通過主動探索，理解并掌握小數乘小數以及一個數除以小數的計算方法，能正確進行相關的口算和筆算。

(2)使學生進一步理解小數近似值的含義，能根據要求用“四舍五入”的方法求出小數乘、除法計算中積或商的近似值；在解決實際問題的過程中，初步學習用“去尾”或“進一”的方法求近似值；初步認識循環小數。

(3)使學生探索并掌握由小數點位置移動引起的小數大小變化的規律，初步理解整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用，并能應用有關的運算律進行小數的簡便計算；能主動把整數四則混合運算的運算順序推廣到小數的四則混合運算中，并能正確計算小數四則混合運算式題或解決一些簡單的實際問題。

(4)使學生在觀察、探究、實踐應用等活動中，體會小數乘、除法與生活的聯系，感受小數乘、除法的實際應用價值，并形成繼續學習小數乘、除法的積極意向。并能進一步體會數學知識之間的內在聯系，增強探索數學知識和規律的能力，感受數學知識和方法的應用價值，激發學習數學的興趣，提高學好數學的自信心。

2 教學重、難點。

通過引導學生自主探索掌握小數乘整數、除數是整數的小數除法的計算方法，借助計算器探索，掌握小數點位置移動引起的小數大小變化的規律；能應用積、商的變化規律分別進行相應的轉化，逐步掌握合乎邏輯的思考方法和計算方法；在幫助學生掌握小數乘法和除法的基本計算方法的基礎上，逐步突破小數乘、除法計算中的難點，學會正確計算，并形成必要的計算技能：引導學生采用已經掌握了的“四舍五入”的方法求小數近似值。初步認識“循環小數”。

典型課例分析

(注：南師大附小賁友林執教)

教學內容：蘇教版國標本小學數學教科書五年級上冊第68、69頁“小數和整數相乘”例1、“試一試”、“練一練”：練習十二第1-3題。

教學目標：

1 讓學生借助已有生活經驗探索小數乘整數的計算方法。在教師的引導下初步體會解決問題的策略，學會用豎式計算小數乘整數。

2 在觀察、探究、應用的過程中，體會小數乘法與生活的聯系，感受小數乘法的實際應用價值。

教學準備：學生帶計算器。

教學過程：

師：大家買過東西嗎?看屏幕(出示購物場景圖)，你知道了什么?

生：鉛筆，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。

出示問題：買2支鉛筆要多少元?買9根橡皮筋需要多少元?買3只羽毛球要多少元?

師：你會算嗎?

師：請大家觀察這3道算式，有什么相同的地方?

師：是的，3道算式中，一個因數是小數，一個因數是整數，都是小數和整數相乘。(板書課題：小數和整數相乘)

評析 通過生活情境的引入，調動學生的學習興趣，滲透數學來源于生活、應用于生活的思想，并為下面學生自主探究小數乘整數提供條件。

師：為什么這3題都用乘法算?

師：3個問題中，如買3只羽毛球要多少元，就是求3個0.8是多少。請看屏幕，我們在正方形中涂色表示3個0.8。

師：通過涂色，我們進一步知道：求3個0.8，用乘法算。從圖中我們也能看出：0.8×3=2.4。剛才我們同學在口答算式時，也說出了這幾道算式的結果，你能說說你是怎樣算的嗎?

師：大家的算法差不多。這樣算，其實憑借的是感覺。但從同學們剛才交流算法的過程中，我們可以發現，在計算小數乘整數的時候，都是把它先看做——整數乘整數。

評析 通過獨立思考與合作交流，充分展示學生的知識潛能及合作能力，并自主獲取小數乘整數的計算方法，理解算理。教師作為一名點撥者、合作者在重點處啟發引導，幫助學生較好地理解小數乘整數的算理及方法。通過引導學生舉例說明計算方法，給學生提供思維發展的空間，促進了學生思維的發展。

師：我們再看一個問題。(屏幕出示)看圖，你知道了什么?

生：媽媽買了一個西瓜，正好3千克，每千克2.35元。

出示：5元，夠嗎?10元呢?

師：你能口算這一題，不簡單!如果估算，把2.35元看做3元——

師：也就是說，買3千克西瓜的錢數，比6元多，比9元——少。

師：要用多少元，能不能用豎式計算?請大家試著在作業本上用豎式計算2.35×3。

學生試算。教師巡視了解學生試做情況。學生出現了兩種寫法，視頻展示。

師：請大家比較，兩種寫法的計算結果相同，都是7.05，但兩個豎式有什么不同?

師：說說你們在寫豎式時是怎樣想的?

寫法1的學生：寫小數加、減法的豎式要相同數位對齊，小數乘法的豎式也要相同數位對齊。

寫法2的學生：我在課前預習時，看到書上的豎式是末尾對齊。

師：你認為小數和整數相乘的豎式應怎樣寫呢?

學生爭執不下，雙方誰也說服不了誰。

師：我們一起對照豎式，口述回顧剛才的計算過程。(學生說至“三五十五，寫五進一，三三得九，加一得十，寫零進一，二三得六，加一得七”，教師示意學生“暫停”)這一段計算過程，我們特別熟悉——

師：對!剛才口述的這一段內容，是按照整數乘法的算法在進行計算。所以在寫豎式時，末位對齊。當成整數乘法計算之后，還要在積中點上小數點。

師：這一題的積中的小數點點在什么位置?

師：聯系這之前我們的估算，7.05元，比6元多，比9元少。積是兩位小數，小數點點在7的右下角。關于在積中點小數點，你有什么想法?

師：大家的想法也就是說，積有幾位小數，要看——因數。積的小數位數和因數的小數位數——相同。這是大家現在的猜想。我們來看先前所算的3道題……我們發現與猜想一致。

評析 在實際的問題情境中，讓學生運用原有的知識經驗自主地進行估算、筆算，在培養學生的估算能力、計算能力的同時。讓學生懂得估算也是檢驗筆算的一種方法。在探究計算方法時，教師為學生搭建了充分發揮自己能力的平臺。利用已有知識解決問題，同時又了解了新的解決問題的方法——豎式筆算。

師：再看幾題(屏幕出示)。

師：這幾題，算完了嗎?

師：對!按照大家剛才的猜想，這幾題在積中如何點上小數點呢?

學生口答，教師追問：為什么這樣點小數點?

結合學生的回答，課件閃爍顯示所點的小數點，因數和積中小數部分的數字添加底色。

生：我覺得這幾題還沒有做完，乘的過程中要點上小數點。

師：說說你的想法。

生：例如第11題，4.76乘2時，積是9.52；4.76乘10時，積是47.6。952、476，都要點小數點。

師：計算過程中點不點小數點，大家的想法呢?

學生陷入思考中。少頃，一位學生起立發言：我認為，計算過程中不點小數點，只要在積里點小數點。計算4.76×12，先算476×12。用豎式計算時，我們是先把小數乘法看作整數乘法進行計算。

評析 本課以圖示讓學生直觀感受算之道理：憑感覺“先看做——整數乘整數”，讓學生道出算之情理；在教與學的進程中，學生自然獲得切身體驗，即“小數和整數相乘”與“整數和整數相乘”盡管存在差別，卻有著千絲萬縷的聯系。

師：我也贊同他的想法。謝謝剛才兩位同學，一位同學提出了一個很有價值的問題，另一位同學通過思考，很圓滿地解決了問題，而且幫助我們進一步理解了小數與整數相乘的計算方法。

生：第三題，103×0.025，積比103小，這和我們以前學習的整數乘法不同。以前，積比因數大；這道題，積比因數小。這就像商場賣東西打折，打折后的價錢比原來少。

師：你學數學的感覺真好!商場打折，計算時可以轉化成小數乘法計算的問題，還有你談到的因數和積的大小之間的關系，這些在今后的學習中都將要探討。繼續看這3道題，積是不是這樣點小數點?我們大家所猜想的積的小數位數和因數的小數位數相同，對不對呢?請大家用計算器計算這3道題，看看計算結果是多少?

師：通過驗證，我們初步確認：小數乘法中，積的小數位數和因數的小數位數相同。我們在后面學習小數乘法時，還要探討“為什么相同”這個問題。現在，請大家同桌之間說一說：小數和整數相乘，應該怎樣計算?

學生同桌互說后全班交流，教師在學生交流后

(學生獨立完成。屏幕出示這幾題的完整計算過程，學生核對，全對的學生為自己鼓掌祝賀。反饋學生做錯的題目，其余學生分析錯因。)

評析 這里的設計，跳出了教材，又深化了教材，是在教學目標的導向下靈活處理教材的體現。學生用計算器計算小數與整數相乘的積，再研究積與因數的小數位數的關系，最終得出了小數乘整數的筆算法則。

典型習題分析

數學課程標準要求我們關注學生的學習過程，重視展現知識的形成過程。所以在教學中教師要積極引導學生經歷知識的產生、發展過程，讓學生在數學的理解層面上總結出小數乘法和除法的計算法則。

綜合運用整數乘法法則、乘法中積的變化和由于小數點移動引起小數大小的變化這3項知識，從計算小數乘法的過程中，歸納小數乘法法則。教學時應根據教材給予學生3點提示，引導學生領會教材中的

(3)判斷積擴大了多少倍，再縮小相同的倍數。

由小數乘法轉化為整數乘法，積5694擴大了100×10=1000倍。為了使積等于4.38×1.3，根據積的變化，把整數積5694÷1000=5.694。所以4.38×1.3＝5.694。

按照教材引導學生領會“試一試”的3個步驟，再計算小數乘小數(積的小數部分需要補0)，如0.038×0.25；計算整數乘以小數(積的小數位數與乘數小數位數相同)，如106×1.25；計算小數乘以整數(積的小數位數與被乘數相同)，如0.024×35。

從而得出，做小數乘法，先把小數轉化為整數，再做整數乘法，最后在整數積上點上小數點。當小數乘小數時，積的小數點位數等于因數小數點位數之和；當整數乘以小數時，積的小數點位數等于乘數小數位數；當小數乘以整數時，積的小數點位數等于被乘數小數位數。

最后，按照乘法的法則結構歸納小數乘法法則。小數乘法法則結構與整數乘法法則結構相同：乘法法則分為計算范圍(數的范圍和運算范圍)和計算過程(計算順序和結果表示的方法)。

為了鞏固所學的知識，教材提供了適量的練習，習題的呈現方式不同，練習的目標各異，在充分使用教材練習的基礎上，結合本單元的教學目標，考慮學生的生活實際，還可以精選一些練習作為教材的補充，既可以改變計算練習相對單一的形式。激發學生的學習興趣，給學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。