蘇教版國標本數學六年級上冊“認識比”備課參考方學法

教材分析

“認識比”是蘇教版國標本數學六年級上冊內容，本單元教材的基本結構和內容的具體安排如下：

本單元的學習，是建立在學生已學的分數乘(除)法的意義和計算、分數的意義及基本性質以及分數與除法的關系的基礎上進行的，這些知識都是學生學習本單元內容的直接基礎。通過本單元的學習，學生能夠發展對除法和分數的認識，溝通知識間的內在聯系，加強對現實生活中數量關系的理解和認識，進一步完善認知結構，為以后進一步學習比例及其他有關方面的知識打好基礎。

一、聯系舊知經驗，自主建構知識

教材結合學生的認知特點，聯系生活實際，共安排4道例題教學比的知識，例1先認識兩個同類量的比，初步理解比號、比的前項和后項；例2再認識兩個不同類量的比，逐漸建立比的概念、理解比值及比、分數與除法的關系；例3和例4教學比的基本性質，從化簡整數比到化簡分數比和小數比，使比的概念得到深化。

教材利用學生已有知識和經驗自主完善認知結構。教材用比表示果汁和牛奶的杯數關系，表示白色方格與紅色方格的個數關系；讓學生利用常見的數量關系來理解路程與時間的比、總價與數量的比；借助分數和除法的關系主動探索比與分數、除法的關系，聯系學生對分數基本性質的已有認識，引導學生靈活、有序思考，合情推理比的基本性質，等等，讓學生在應用已有知識的過程中形成新知識，在建立新概念的同時深化原有認知，不斷完善認知結構。這樣的編排不僅有利于學生在新舊知識之間建立起合適的聯系，而且有助于學生主動參與探索活動，并在活動中全面、準確地理解比的意義和比的基本性質。

二、鼓勵多樣策略，培養探索意識

在學習比的基本性質時，教材給學生創設了自主發現和探索的空間。教師可以根據教材的要求首先讓學生填寫質量和體積的比，并把比值相等的比填入等式，聯系對分數基本性質的已有認知進行合理推理，探索出比的基本性質。

教材在建立比的概念之后安排了按比例分配的例5，它是“平均分”方法的發展。本教材對按比例分配的實際問題的解法沒有做統一要求，目的是讓學生通過獨立思考，自主進行探索，把自己的想法和同學交流，并引導學生在交流中發現：按比例分配的問題可以把比看作分得的份數，通過先求出1份的數，再求出幾份的數；也可以把比轉化成分數，再用分數乘法來解答。教材這樣的安排，既有利于學生感受解決問題的策略是多樣化的，又有利于調動學生參與探索學習的主動性和積極性，同時，又進一步溝通了比與分數、除法之間的內在聯系，使學生的認知結構更完整、更合理。

三、激活生活經驗。培養實踐能力

本單元后安排的實踐活動“大樹有多高”，內容是測量樹、旗桿、樓房的高度。這些物體比較高，很難用尺直接度量出它們的高度，要通過某種規律間接測量獲得其高度。教學時要結合具體的問題，一方面讓學生通過測量、計算發現“在同一地點，同時測量不同的竹竿，竿高和影長的比值是相等的”；另一方面讓學生應用所發現的規律或方法和經驗，自主測量出大樹或其他建筑物的高度。引導學生經歷探索規律的過程，體驗解決問題的成功樂趣，感受合作交流樂趣，感受數學方法的價值和魅力，進一步培養學生的實踐能力，提高數學素養。

典型課例設計分析

教學內容：

蘇教版國標本六年級(上冊)P68－P70“認識比”例1、例2及相應內容。

教學目標：

1 使學生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。

2 使學生經歷探索比與分數、除法關系的過程。初步理解比與分數、除法的關系，明白比的后項不能為0的道理，會把比改寫成分數的形式。

3 使學生在活動中培養分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實際問題的過程中，體會數學與生活的聯系，感受數學學習的樂趣。

教學重、難點：理解比的意義，比與分數、除法的關系。

教學過程：

一、創設情境，引入比

1 電腦出示：老師帶來3幅黃山的風景圖片，想看嗎?

提問：哪幅圖的形狀看起來最舒服、最美觀?(學生認為第二幅)

討論：3幅圖是同處景，為什么大家都認為第二幅最美觀呢?(太長或太窄，長和寬的比例不合適)

小結：這3幅圖長和寬的長度不同，所以給人的感覺就不一樣，看來長和寬長度之間還存在著某種特殊的關系，通過今天的學習大家就會明白其中的奧秘。

2 電腦呈現例1主題圖(2杯果汁和3杯牛奶)。

提問：“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個數量之間有什么樣的關系?你會用哪些方法表示它們的關系?(根據回答板書)

小結：兩個數量相比較，既可以用減法比較兩個數量之間相差多少，也可以用除法或分數來表示兩者之間的倍數關系。其實，兩個數量之間的關系還可以用一種新的方法表示。這就是我們今天要學習的知識——比(板書)。

評析 以欣賞感受3幅圖片的舒適、美觀度切入，引發學生思考，既激起了學生的好奇心理，又制造一種認知沖突，讓學生在驚奇之中有一種期待，這些圖片與今天的數學課有什么關系呢?與此同時。及時呈現例l主題圖，讓學生通過已有知識與經驗，認識到用減法可以表示兩個數量的相差關系，用分數或除法可以表示兩個數量之間的倍數關系，此時揭示課題，激起學生進一步探究學習的欲望。

二、探究發現，認識比

(一)初步理解“比”

1 啟發談話：其實，“果汁的杯數相當于牛奶的2/3”，我們還可以說成“果汁與牛奶杯數的比是2比3(出示)”。想一想，“牛奶的杯數相當于果汁的3/2”還可以怎樣說?(出示：牛奶與果汁杯數的比是3比2。)

2 看書自學，你還知道了些什么?

(1)交流：讀法、寫法、各部分名稱。

(2)介紹：2比3記作2：3(板書、討論說明注意點及寫法、比的各部分名稱)。

3 明確比是有序的。

提問：2比3是哪個量與哪個量的比?3比2呢?

追問：為什么果汁與牛奶杯數的比中2是比的前項，而在牛奶與果汁杯數的比中2又是比的后項了呢?

總結：兩個數的比是有序的。因此，在用比表示兩個數量的關系時，一定要按照敘述的順序，正確表達是哪個數量與哪個數量在比，不能顛倒位置順序。

評析 繼引入環節中的兩個數量相比較，“既可以……，也可以……時”，進而根據果汁是牛奶的2/3的基礎上進一步揭示：果汁與牛奶杯數的比是2比3，從二者內在的聯系中揭示比的關系。在這樣一個清晰的前提條件下引導學生認識比，使學生體會到比是對兩個數量進行比較的另一種數學方法。在介紹比的各部分名稱后，結合兩個比的前后項的“不同”，巧妙幫助學生明確比是一個有序的概念，這樣的教學安排符合學生的認知規律，也顯得層次清晰、條理有序。

4 完成“試一試”。

(1)討論：

①指圖中的1：8問：這里的白色部分和藍色部分分別表示什么?你知道1：4表示什么嗎?

②把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份?

③還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關系?

(2)交流。

(3)再認識：你知道第幾瓶溶液最濃嗎?

評析 通過引導學生參與討論洗潔液與水體積之間關系的表示方法，使學生初步體會到比與除法、分數之間的內在聯系。這既利于后面教學比、分數、除法三者之間的關系，也有利于加深學生對比的意義的認識。

(二)深入認識比

1 認識不同量之間的比。

(1)電腦出示例2討論完成表格，問：你是怎么求出他們的速度的?

(2)交流板書：小軍走的路程與時間的比是900：15、小偉走的路程與時間的比是900：20。

(3)提問：900：15表示什么?900：20呢?(速度)

2 揭示比的意義。

(1)觀察：觀察黑板上的幾個比，討論比與什么有關系?兩個數的比可以表示什么?

(2)小結：比與除法有關系，兩個數的比表示兩個數相除。(板書)

評析 通過教學兩個不同類量的比，使學生由形象感知過渡到建立表象，進一步完善對比的認識，進而抽象概括出“比的意義”。通過題中的填表，使學生初步體會到速度是路程與時間比較的結果，再通過用比表示這一關系重點啟發學生用自己的話來說一說，在描述比的意義時重點強調了比與除法的關系，通過師生的互動交流、共同領悟中使學生對比的意義有一個本質的理解。

3 自學比值，比與分數、除法的關系。

(1)自學后小組討論：

①什么叫比值?怎樣求比值?比和比值是一回事嗎?

②比和除法、分數有什么聯系?

③比還可以寫成怎樣的形式?比的后項能為0嗎?為什么?

(2)交流完成表格。

(3)說說比與除法、分數的聯系和區別在哪里?

評析 自學也是學生獲取知識、探索研究、解決問題的重要途徑。根據高年級學生的閱讀理解能力，結合教材的具體內容，適當安排學生看書自學是非常有必要的。鼓勵學生獨立思考，引導學生投入到探究與交流的學習活動的情境之中，讓學生通過小組討論，學習與掌握關于“比”的其他知識，有利于培養學生的自學能力和合作精神。

4 內化比。

電腦出示：“在剛剛結束的我校乒乓球比決賽中，王勇同學以4：0大勝上屆冠軍李明獲得冠軍。”根據這則消息，小紅認為比的后項可以是0。你對此有什么看法?

討論：今天我們所學的比，是兩個數之間的倍數關系。這個比分只表示雙方的成績，和我們今天學習的比無論是從意義上還是形式上都是不同的。

評析 學生聯系自己課外積累的問題，與自己在課堂上所學的知識相比，產生了疑惑，而教師則啟發學生利用本課所學的知識來解決生活的問題，既鞏固了課堂知識，又為學生解決了生活中的困惑。

三、自主練習，應用比

1 學生獨立完成“練一練”第1、2、3題。

2 指導完成練習十三第1－5題。

3 了解黃金比——電腦呈現小提琴、五星紅旗、東方明珠塔等圖片。

談話：欣賞完這些有何感受?(充滿美感)，原來這些圖片都運用了一種很特殊的比——“黃金比”，當比值為0.618時，這個比就稱為“黃金比”。

4 回憶。現在知道為什么課前第二幅照片最美觀了嗎?它的寬與長的比的比值就接近0.618。

四、全課總結(略)

習題開發設計

一、滲透新舊聯系

根據課本提供的相關習題乃至例題。分析其內容與學生已學的哪些知識是密切相關或相聯的。從而把新舊知識或思維方法進行合理整合和滲透。既鞏固新知形成技能，又喚起舊知構建新舊知識鏈，更好地培養學生運用知識解決問題的綜合能力。

案例1 由課本P68“試一試”的內容設計為：“一種洗潔液，加進不同數量的水后，可以清洗不同的物品。下圖表示在配制不同濃度的溶液時洗潔液與水的比的4種情況。(灰色部分表示洗潔液，白色部分表示加進的水)如果將其中的(1)和(2)兩種溶液混合倒進一個比較大的容器內，此時這個比較大的容器里洗潔液與水的比是多少?如果將(1)、(2)、(3)和(4)混合呢?”。

設計意圖 一是加深對比的意義理解和把握，同時把比與已學的分數的意義及分數的計算知識有機結合起來。增強習題的綜合功能；二是學生通過求每種溶液中洗潔液與水各占每種溶液的多少時，可以用分數求出，也可以用按比例分配方法求出，既拓展學生思維空間，又增強學生的綜合應用能力。

二、拓展知識內涵

根據課本內容的特點，著手考慮對課本資源作必要的充實和豐富，注入諸如學生動手操作、合作交流和探究新發現的元素。通過讓學生練習，鞏固新知，豐富知識內涵。進而在培養學生探究發現能力的同時擴大了學生知識視野。

案例2 由課本P72第3題設計為：“量出下列每一個三角尺上30。角所對的邊和斜邊的長，完成下表，仔細觀察各個比及對應的比值，你有何發現?”

設計意圖 一是增加動手操作(測量長度)的機會，二是提升自主探究合作發現水平。學生發現“三角尺中30°角所對的邊是斜邊的一半”規律，這是練習中的額外收獲，在加深對三角尺邊的認識過程中拓展知識的內涵，同時增強學生自主探究和自主發現的能力。

三、助推知識延伸

根據課本內容資源，著重考慮如何幫助學生將現有的知識進一步延伸。設計的內容不僅利用雙基能力的形成。而且要著眼未來即將學習的知識內容和思維方法，達到以舊引新、以舊促新的功能。

案例3 由課本P74思考題設計為：“如圖整個圖形的總面積為90平方厘米。兩個長方形重疊部分的面積相當于小長方形面積的1/4相當于大長方形面積的1/6。

(1)求小長方形和大長方形面積的比是多少?(2)求大、小長方形面積各是多少?”

設計意圖 一是增加題目的開放性，擴大自主解題的空間。學生可以把重疊部分看成標準單位量(即單位1)用分數除法分別求出大、小長方形的面積各是單位1的多少，即可求得面積比，也可以用畫圖方法(如虛線圖)直觀得出大、小長方形份數求解。二是發展解題方法，使知識合理延伸。問題(2)用分數或比的知識都可以求出大、小圖形占整個圖形的幾分之幾或其中幾份，把學生思維推到按比例分配的邊緣，使知識進行合理延伸。