數學課：滲透思想與方法

教學實踐證明，只有系統掌握了數學思想和數學方法，才能自如地駕馭知識，逐步形成技能和技巧，才可能在處理數學問題時，思維敏捷、思路清晰，方法巧妙靈活、得心應手。在滲透數學思想方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，做到“滲無痕，透有形。”只有將表層知識和思想方法有機地結合起來，才能使學生真正領略到數學教學的真諦，使學生受益終生。

學習新知時滲透。對于數學而言，知識的發生過程，實際上也是數學思想方法的發生過程。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律被揭示過程等等，都蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。

例如解一元二次方程組是通過代入消元法和加減消元法等，其實質就是轉化思想，是將問題轉化為我們已知的一元一次方程來解。又如解“已知 a+b=3 ，求 a2+b2 的值”的問題，就是將其轉化為完全平方公式的知識來解。在這一過程中，既使學生感知到轉化思想的意義，又拓展了學生的思維，也培養了學生的創新思維。通過這樣的悉心引導，使學生能積極主動地參與知識的發生過程，反復地在數學思想方面接受熏陶，從而逐步形成自覺運用數學思想的意識。

小結和復習時提煉。由于同內容可表現為不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此在單元小結或復習時，就應該在縱橫兩方面整理出數學思想方法的系統。

例如在講完分式方程之后可對分式方程的解法進行歸納小結，小結時概括指出分式方程的指導思想實際上就是化歸思想，即化未知為已知，使知識向舊知識轉化的思想方法。我們首先要會熟練尋找最簡公分母，然后根據方程的基本性質，達到去分母的目的，將分式方程轉化為我們已學過的一元一次方程來求解。從而達到化繁為簡，化難為易的目的。同時，分式方程與一元一次方程又是辯證對立的，它必須考慮到分式有無意義，必須驗根。因而兩者是辯證統一的，既來源于方程，又明顯區別于方程。因而，在小結歸納時，教師要讓學生明確兩種思想方法。

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。

解決問題中強化。在教學中，我曾經有這樣的的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿解題的水平上，只要條件稍稍一變就不知所措，無從下手。后來我發現，發生這種情況的原因在于教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x-1與y=m-x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據圖象作答。又如在實數運算中，常把數字與前面的“＋、－”符號看成一個整體進行處理。又如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：（a+b+c)²=[（a+b）+ c ]²，視(a+b)為一個整體展開等等。這些對培養學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發起求知興趣，從而就加強了對數學思想的認識。

當然，我們所講的滲透是把教材中的本身數學思想和方法與數學對象有機地聯系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟、運用并逐步內化為思維品質。因而滲透中務必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真，讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。

（作者單位：廣東珠海市三灶中學）

責任編輯鄒韻文