浙江高考數學自主命題回眸與展望

浙江省高考數學自主命題，經過四年的實踐與探索，始終堅持數學學科考試要發揮數學的基礎學科作用，既重視考查中學數學知識的掌握程度，又注意考查進入高校繼續學習的潛能，適度減輕學生負擔。四年的考題既符合當前高中數學教學的實際，又具有良好的評價功能和教學導向，現作一回眸與展望，以期待浙江省高考數學命題更趨完善，高考復習能真正落實輕負擔高質量。

一、浙江省高考數學自主命題回眸

1.高考命題思路與指導思想

2004年是數學學科自主命題第一年，曾提出三個“有利于”、兩個“堅持”的命題原則和指導思想，即“有利于中學素質教育，有利于高校選拔人才，有利于新課程改革”、“堅持多角度、多層次的考查，堅持思想性與科學性的統一”“注重對基礎知識、數學思想方法的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值”。具體操作時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視設計的層次性，合理調控綜合程度。

2005年數學學科命題遵循“堅持有利于高校選拔人才、有利于基礎教育推進素質教育、有利于擴大高校自主權，保持命題的連續性和穩定性，穩中求進”的總體思路，以及《考試說明》提出來的各項要求，堅持“考查基礎知識的同時，注重考查能力”命題原則和能力立意命題指導思想。

2006年數學學科命題繼續堅持“有利于高校選拔人才，有利于中學素質教育”命題原則，提出“穩定求進、穩中求新”的命題思路，繼續保持前兩年省自主命題風格，遵循國家《教學大綱》、浙江省《考試說明》各項規定，重點突出，平穩前進。

2007年數學學科命題繼承以往命題的成功經驗，以“穩定不固定；前進不急進；簡約不簡單”為命題指導思想，從學科知識、思想方法和學習潛能出發，多層次地考查了學生的數學素養和理性思維，突出了能力考查。

2.考查知識分布

2004—2007年高考數學浙江省卷考查內容比較如表1、表2、表3、表4所示。

除2004、2007年文科試卷偏難，2006年理科試卷稍易外，浙江卷試題難度整體而言是穩定和合理的。

4.試卷特點

2004年浙江省首次命題緊扣考綱，強調概念，試卷起點低、背景熟、載體簡、難度降，基礎知識考查既全面又重點突出， 注重通性通法，淡化計算，突出思想。2005年試卷繼續保持2004年命題風格，穩中求進，突出數學主干知識的考查，堅持多角度、多層次的考查，降低客觀題求解的思維含量，合理減少題量，適當拉大文、理差距。2006年試卷仍保持前兩年的命題風格，穩中求變，適度創新，做到題型題量穩定、文理差異明顯、內容分布合理、試題層次分明、能力方法并重、考查重點明確、題型設計新穎別致、文理“并蒂”別具匠心、試題簡潔清爽明快、含參問題有所淡化。2007年試卷繼承以往命題的成功經驗，從學科知識、思想方法和學習潛能出發，多層次地考查了學生的數學素養和理性思維，試卷體現出“調整結構，立足基礎，強化能力，注重創新”的命題特色。各類重要知識點考查特點如下：

表6函數與導數題

綜觀近四年的試題，浙江省的高考數學試題既符合當前高中數學教學的實際，又具有平實簡潔，保持穩定，穩中漸變，適度創新的鮮明特點。

5.亮點與不足

浙江卷以平實求穩求新為特點，注重基礎，強化思想，背景熟悉，載體簡單，適度創新，堅持原創，能力立意，促進教改，得到了廣大師生的認同。然而，高考數學試題的命制有一個不斷完善的過程，沒有最好，只有更好，總會有一些值得改進之處。值得商榷的有：

（1）文科難度波動較大。2005、2006年兩年偏易，2004、2007年兩年偏難，產生這一現象的原因一方面恐怕是文科數學教學水準的降低，另一方面恐怕命題技術的問題，如解答題的起點有所提高，文理科姐妹題稍多導致中檔題多、基礎題偏少，以致學生兩極分化。2007年文科填空題，有6950人0分，最基本的解答題（文科第18題）有39024人0分，這自然影響了平均分。

（2）數學探究與應用意識、實踐能力考查欠缺。自2004年應用題被概率題替代后，解答題中沒有出現傳統意義上的應用題，對新課程所倡導的增強應用意識有點相悖。

（3）個別試題區分度欠佳。2006年理科卷則較弱，其中填空題14題得分率0.03，20題第二問的右邊不等式證明，技巧性過強，思路過窄，考生幾乎全軍覆沒。

（4）個別知識點考查過于集中。2004至2006年連續三年的概率題都以摸球為背景；2006年的6個解答題中出現了3個求角或證角問題，盡管考查角度不同，相反統計考得偏少，這畢竟有點欠豐富多彩之嫌；理科以函數為背景的綜合題每年涉及，而且連續幾年放縮法難度越走越高，也越出了“放縮法”的教學要求，許多同行擔心形成新的復習熱點。

（5）個別創新題數學味重但缺乏經久的回味。命制一道令人回味、區分度又好的新題是很困難的，況且高考命題又受著眾多的制約。但盡管如此，教師對高考試題的期望值是很高的，許多人對2007年上海理科卷“果園問題”、“對稱數列問題”贊嘆不止，對 2007年我省理科21題的創新題總覺得缺少點什么，似乎拼湊痕跡太重，敘述少見，放縮要求太寬。理科22題中函數記號作了創新但超越教材，現行大綱教材沒有此類記號。

（6）2007年立幾問題綜合法與向量法求解難度不一致，美中不足。

二、展望

近四年的自主命題已塵埃落定，2008年高考又是大綱教材命題最后一年，她將以怎樣的方式走完這最后一步呢？可以猜測2008年高考平穩過渡、接軌新課程將是命題的主旋律。

1.關于命題的指導思想與原則

命題的指導思想與原則是高考命題的靈魂，堅持“三個有利于”仍將是未來高考命題的原則，“穩定不固定；前進不急進；簡約不簡單”已為世人認同，“注重基礎、關注學情，保持穩定、穩中漸變，主干知識、?？汲Ｐ?，揭示本質、適度形式，綜合交匯、鏈接高等，導向選拔、二者兼具”仍將體現。

2.關于難度

難度是高考評價中最敏感的話題，在減負呼聲一浪高過一浪的今天，難度系數更令人關注，2007年文科試題較難可能會引起命題專家的關注。

3.關于各主要知識板塊的考查熱點

（1）函數與導數。在以往的高考中有關集合的試題考查側重于集合與集合之間的關系；有關充要條件與命題真偽的考查側重于對充要條件概念的記憶與深層次的理解，題型以選擇題、填空題為主，難度較低；有關函數單調性、奇偶性、周期性的試題，有向抽象函數、復合函數、分段函數化發展，試題注重對轉化思想的考查；有關函數圖象試題，側重讀圖能力考查，重視圖象變換，關注函數圖象的對稱性與函數值的變化；有關指對數函數的試題考查側重于以基本函數的性質為依托，結合運算推理、運用性質進行大小比較與性質研究；有關應用題、探索題和綜合題的考查側重于社會及日常生活中的熱點問題，重視與一次函數、二次函數、指對數函數的綜合；有關導函數試題的考查側重于導數的性質，如函數的極值（最值）、函數的單調性（單調區間）等，重視利用導數研究函數的性質及解決實際問題，在未來的高考中可能仍將堅持。

（2）不等式。在以往的高考中，不等式問題的考查題型主要有：不等式性質辨析題、不等式證明題、不等式解法題、含參數不等式恒成立與函數相關的最值題、不等式與其他知識（函數、導數、數列等）結合的綜合題、不等式應用題。其中放縮法證不等式作了重點考查。預計在未來的高考中仍將體現，但放縮法證不等式的要求可能會回落。

（3）三角函數與平面向量。在以往的高考中降低了對三角函數恒等變形的要求，考查重點轉移到三角函數圖象與性質及解三角形。題型主要有：與三角函數單調性有關的問題；與三角函數圖象有關的問題；應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；與周期有關的問題；與正余弦定理相關的解三角形問題。預計在未來的高考中仍將注重這五類問題的考查，并重視三角函數與二次函數相結合，難度有所控制。

平面向量題型豐富，考查的側重面主要考查有關角、垂直、多邊形形狀判斷等問題，集中考查共線、垂直、向量的數量積，突出平面向量的工具作用，重視與函數、三角函數、解析幾何、立體幾何、解斜三角形的交匯。

（4）數列、極限、數學歸納法。數列在高考中占有較重要的地位，在以往的高考中都是一個客觀性試題加一個解答題。客觀性試題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式、數列極限、無窮遞縮等比數列所有項和等內容，淡化特殊技巧，強調計算與小技巧，解答題大多以考查數列、數學歸納法內容為主，并涉及函數、不等式、方程、導數以及解析幾何等知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉化、分類討論等數學思想方法，是屬于中高檔難度的題目。未來考試的基本走勢可能是降低人為技巧性的問題與細枝節的知識，降低文科考試要求。

（5）立體幾何。在以往的高考中空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質與判定、線面角或距離的計算是考查的重點，多面體為載體的線面位置關系的論證，難度以中偏難為主，解答題一題多問，綜合考查空間線面間的位置關系及幾何體的概念與性質，既降低了起點，又分散了難點，試題既有證明又有計算。這種命題風格估計還將保持下去。

（6）解析幾何。在以往的高考中，對直線與圓的考查側重于與傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等有關的問題，以及對稱問題、與圓的位置有關的問題，考查形式主要以選擇題為主。對圓錐曲線的考查側重于圓錐曲線的概念和性質、直線與圓錐曲線的位置關系等以及與此有關的最值問題、范圍問題、定值問題、是否存在等問題。解析幾何綜合題是高考命題的熱點內容之一，這類問題通常以解析幾何知識為載體，交匯函數、數列、方程、不等式、幾何、三角、數列、向量等知識。綜合考查數形結合、等價轉化、分類討論、邏輯推理等方面的能力。但近四年理科高考的壓軸題未出現此類內容，有一線老師提出質疑。

（7）排列組合、二項式定理與復數。排列組合及二項式定理在高考中所占比重較小，但試題都具有一定的靈活性、綜合性，一般以選擇、填空題形式出現，難度不大。復數考查要求更低，主要涉及復數的代數形式及模的計算問題。這種命題特點相信在以后的高考中仍會保持下去。

（8）概率統計。在以往的高考中，前三年以摸球為背景考查概率統計，2007年作了調整，取消了解答題。在未來的考試中是否堅持這一做法不得而知，但重點考查隨機事件、等可能事件、互斥事件、獨立事件、n次獨立重復試驗中恰好發生k 次等5種事件的概率，用樣本頻率分布估計總體分布、用樣本平均數估計總體期望值、用樣本的方差估計總體方差，應該不變。

三、復習建議

1.重視對《考試說明》的研究

綜觀近四年浙江高考數學試題，所有試題內容都在教學大綱和考試說明規定的范圍內，沒有偏題、怪題，考查的知識均是高中數學中基本的概念、基本的數學思想方法，只要學生概念清楚，對相關知識有本質的理解就能順利作答。研究《考試說明》中對考試的性質與要求、考試的內容、考試形式及試卷結構各方面的要求，可少走彎路。研究《考試說明》時應細心推敲對考試內容幾個不同層次的要求，準確掌握哪些內容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運用。仔細剖析對能力的要求和考查的數學思想與數學方法有哪些，從而提高復習的針對性與有效性。

2.夯實基礎，以不變應萬變

每年高考有一個共同經驗：“重視教材、狠抓基礎是根本，立足中檔、降低重心是策略，發展能力、提高素質是核心”。因此夯實基礎、重視對中下學生基礎知識和基本技能的落實，以及基本學習習慣和心理素養的培養，不隨意拔高教學和復習要求，是高考復習的重中之重。在第二輪復習時，把第一輪復習用過的材料、統考題、過關題、單元題、講過的重點知識加工成一兩份再現型拓展題，持之以恒地進行基礎訓練，減少程式化的機械訓練，要讓學生自己有理解知識、嘗試分析解決問題的時間和空間，在基礎訓練中形成基本技巧，做到以不變應萬變。

3.揭示內在聯系，構建知識網絡

以章為一個單元，確定復習專題，盡量考慮到第一輪復習過程中反映出來的弱點、教材體系中的重點、近幾年高考的熱點難點、基本數學思想方法、應試策略等因素，以及怎樣解選擇題、填空題、應用題、綜合題、創新題等進行專題復習，幫助學生建立完整的知識網絡體系，形成一個條理化、有序化、網絡化高效的有機認知結構，進一步提升解決綜合題的能力。從近幾年高考試題看，函數與導數、方程、不等式網絡，函數與數列網絡是否編織好，對解決壓軸題有十分重要的作用。

4.淡化特殊技巧，重視典型例題、課本習題變式教學與拓展

“淡化特殊技巧，強調通性通法，回歸課本”的呼聲越來越強烈，因此高三復習時要重視課本，要從不同的角度、不同的方位、不同的層次審視課本習題，選編例、習題，不選人為的技巧化的難題、偏題、怪題，努力減輕學生負擔，提高復習效益。

5.適當關注創新題，突破新題型

創新型試題一般具有“結構形式新、問題情境新、設問角度新、知識交匯新”等特征，但它沒有統一的解法，可根據題目給出的信息，作出解題決策。復習時可選擇類似于2007年上海理科高考“果園問題”、“對稱數列問題”等創新題組織復習，以提高學生的應變能力。

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