數(shù)學(xué)教學(xué)方法探微

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的問(wèn)題，教師應(yīng)有意識(shí)地、恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。只有這樣，學(xué)生才能靈活、綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)的基本思路：將問(wèn)題進(jìn)行抽象、分析、概括和轉(zhuǎn)化，結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生應(yīng)用解答的基本思路、方法、步驟和過(guò)程。

一、具體步驟

審題。由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，以及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，這往往需要學(xué)生在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清條件和結(jié)論，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系。因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)讀來(lái)研究，保持冷靜的頭腦來(lái)閱讀題目，了解問(wèn)題中所含的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行情境、公式、概念、名詞作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題本質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。

構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。明確題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)。哪些是已知的，哪些是未知的，可否用字母或字母的代數(shù)式來(lái)表示，它們之間存在著哪些關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找出與此相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

求解問(wèn)題，得出結(jié)論。整理，得出經(jīng)驗(yàn)，將得到的結(jié)論進(jìn)行反復(fù)思考，并根據(jù)實(shí)際意義來(lái)改造，把結(jié)論又變?yōu)閷?shí)際問(wèn)題。

例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)300萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.5％，寫出未來(lái)x年與總?cè)丝跀?shù)y的關(guān)系式。

這是一道年增長(zhǎng)率的問(wèn)題，為幫助學(xué)生審題，可在學(xué)生閱讀題時(shí)提出下面的要求：1.了解題目所涉及到的關(guān)鍵語(yǔ)句，具有哪些含義?并解釋學(xué)生難于理解的語(yǔ)句，提出城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵詞。2.進(jìn)行分析，題中哪些量是已知的，哪些是求知的，它們有何關(guān)系?3.幫助學(xué)生聯(lián)系所學(xué)過(guò)的、見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題，想想它們是怎樣解決的。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、歸納、尋找規(guī)律即可得出總?cè)丝跀?shù)：y=300(1+1.5％)x。最后，還可以引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類來(lái)增加構(gòu)造能力，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)來(lái)鞏固、掌握原型，發(fā)揮“定向思維”的積極作用，這樣可以解決構(gòu)造模型的困難。如上例中的應(yīng)用題可歸為增長(zhǎng)率(或減少率)問(wèn)題。除外還有①概率問(wèn)題，②行程問(wèn)題，③合力問(wèn)題，④排列組合問(wèn)題等。當(dāng)學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，可針對(duì)問(wèn)題情景來(lái)尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，根據(jù)聯(lián)想來(lái)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

二、方法指導(dǎo)

高中教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題涉及到各個(gè)方面，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)不同內(nèi)容采取不同的教法。常用的教學(xué)方法有：講解法、談話法、練習(xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法等。選擇好的教學(xué)法就會(huì)取得較好的效果。

其次，應(yīng)重視例題的示范作用，因?yàn)槔}是連接理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。在講解例題時(shí)應(yīng)分析、講解題目中各個(gè)量的特點(diǎn)、關(guān)系，積極采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，尋求基本實(shí)際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。

另外，要充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面，構(gòu)造方向強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；習(xí)題則利用教師批改作業(yè)的機(jī)會(huì)來(lái)糾正數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化過(guò)程，及解題的規(guī)范過(guò)程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。同時(shí)要做好以下三點(diǎn)：

1.照顧一般，突出重點(diǎn)。在做復(fù)習(xí)題時(shí)，不必要每道題都講，有些題只要稍微提示一下就可以，有些則需要仔細(xì)的去研究。對(duì)那些涉及到重難點(diǎn)，且能力要求比較高的復(fù)習(xí)題，則需要特別的照顧；對(duì)于大部分學(xué)生難于理解的復(fù)習(xí)題，則要采取細(xì)講的方法，做到每個(gè)學(xué)生都知道是怎么一回事。

2.貴在方法，重在思維。方法是關(guān)鍵，思維是核心。培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程的首要任務(wù)。通過(guò)復(fù)習(xí)題的講解過(guò)程，應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與講解問(wèn)題的悟性得到提高，對(duì)問(wèn)題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng)。要訓(xùn)練“多題一解”和“一題多解”的題目，讓學(xué)生懂得，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對(duì)比，從而揭示最簡(jiǎn)或最佳的解法。

3.分類化歸：涉及到相同知識(shí)點(diǎn)的題，即形異質(zhì)同的題要把它歸于一類來(lái)講。

責(zé)任編輯 楊博