帶自由面船體繞流場數值模擬

1 引 言

在船舶設計中，對船舶阻力和船體粘性繞流的精確預報非常重要。在船舶阻力方面，一般是將阻力分為彼此獨立的兩部分——粘性阻力和興波阻力。前者是由水的粘性引起，后者因自由面的存在及重力作用而產生。粘性流動和自由面的計算在很長的時間內是分開考慮的，即用勢流理論方法處理自由面，而另外通過求解RANS方程來計算船體的粘性邊界層。在這種分離方法中，忽略了自由面對粘性的影響。這是由于自由面的存在使流動計算變得非常困難，因為自由面一方面是求解的必要條件，另一方面其形狀和位置并非事先預知，是作為解的一部分由求解過程給出。隨著計算機性能和計算流體動力學的發展，數值模擬成為船舶工程領域一種強有力的研究手段，而如何對繞船體自由面周圍粘性流場進行數值模擬，也成為了船舶流體力學領域里具有重要理論價值和實用意義的研究方向。

本文采用商業軟件CFX對繞船體自由面粘性流進行了數值模擬。對計算結果進行了分析討論。

2 CFD模擬

2.1 控制方程及湍流模型

文中模擬了在靜水中以定常速度U0作勻速直線運動時船體周圍的粘性流場，根據相對運動原理，可視船體靜止，水流以速度-U0流向船體。對N-S方程進行雷諾平均，假定流體是不可壓的，可得流場的連續方程和動量方程為：

(1)

(2)

+Pk-ε

(3)

(4)

(5)

式中，Pk為湍流動能生成項；νt為湍流運動粘性系數；ε為湍流耗散率；κ為湍動能。

表1 標準κ-ε湍流模型經驗常數表

2.2 自由面數值模擬

對繞船體自由面粘性流進行數值模擬時，處理自由面的數值方法有很多，總的來說可以分為三類：界面適應法、界面跟蹤法和界面捕捉法。Hirt和Nichols于1981年提出了流體體積方法(VOF)，屬于界面捕捉型方法。該方法通過定義一個流體體積函數F，用F來標志每個網格單元的狀態，F的值等于一個單元內流體體積與該單元體積之比。若F=1，則說明該單元全部為指定相流體所占據；若F=0，則該單元為無指定相流體單元；當0

(6)

VOF法用F函數描述自由面的變化過程，能夠處理變化劇烈的自由面，如在自由面上的翻轉、吞并和飛濺等現象，是目前研究自由面問題的方法中應用較廣泛并且較為理想的方法。本文采用VOF法來模擬自由面。

2.3 計算模型

用于計算的船體模型主要要素見表2。其中B為設計水線寬，T為吃水，L為水線長，Lpp為垂線間長。

表2 模型主尺度和船型參數

2.4 網格劃分

考慮到模型的左右對稱性，本文取一側(右舷)進行計算。計算區域根據設計水線面分為空氣和水兩部分。為避免遠方邊界條件對近船體流場的干擾，在文獻[3，4]的基礎上，計算區域入口取船體艏部向上游延伸至1倍船長處；出口取艉部向下游延伸至2倍船長處；區域外邊界分別是由對稱面(船體縱中剖面)向右舷方向，設計水線面向下延伸約0.6倍船長；區域上邊界取設計水線面向上約2倍吃水高度處[4,5]。

網格劃分采用ANSYS ICEM CFD完成，文中采用非結構網格離散空間計算域，由于船體表面比較復雜，在船體邊界層區域建立棱柱狀網格進行加密。

2.5 邊界條件

對所有未知變量，合理給出邊界條件是進行模擬計算的必要條件。計算域的邊界條件分為入口、出口、壁面、對稱面及開放式邊界等。

1) 在入口邊界上，來流為均勻流，給定來流速度以及空氣和水的體積分數。

2) 在出口邊界上，認為流動達到穩定狀態，設置流體出口壓力值。

3) 在船體壁面處，滿足無滑移壁面條件。

4) 在對稱面處，采用對稱邊界。

5) 將與來流方向平行的遠方邊界設為開放式邊界。

3 計算結果及分析

本文計算了傅氏數Fr為0.3和0.4時船體周圍流場的形態(水溫12℃)。

3.1 阻力系數

為了在一定程度上驗證模擬計算得到的結果，將CFX計算得到的粘性阻力系數Cν計算與經驗公式估算的粘性阻力系數Cν公式、計算得到的總阻力系數Ct計算與試驗結果Ct試驗進行比較，比較結果見表3、表4。其中，Cν公式由摩擦阻力系數Cf和粘壓阻力系數Cνp相加得到，Cf按Prandtl-Schlichting公式計算，Cνp按巴甫米爾公式計算(詳見文獻[6])。

表3 由公式估算的粘性阻力系數與計算值比較

表4 粘性阻力及總阻力比較

由表3可見粘性阻力模擬計算值與公式估算值較為接近。表4中興波阻力系數Cw由總阻力計算值扣除粘性阻力估算值得到，可以看出隨著航速的提高，興波阻力占總阻力的比重隨之增加，這與興波阻力占總阻力的比重隨航速增加的變化規律是一致的。而考慮自由面影響的總阻力計算值與試驗值有偏差。造成偏差的原因可能涉及到網格布置的疏密度、邊界條件以及湍流模型等[6]。因此有待于通過在這些方面加以改進，如加密近船體區域的網格來更準確地捕捉流場流動特性等，從而進一步縮小其偏差。

3.2 波高分布

圖1為Fr=0.3時船側波高計算值。圖中反映了船首、船中及船尾處的波峰位置及波高。與參考文獻[4]比較，波高沿船長的分布規律較為一致。

圖1 船側波高分布

3.3 速度矢量圖

圖2和圖3為Fr=0.3時的船首附近速度矢量分布情況，其中圖2為考慮自由面興波情況,圖3為無自由面疊合模擬結果。圖3中僅在舭部附近存在渦。圖2與圖3相比， 在自由面處另外還存在渦，反映了自由面對流場的影響。因此考慮自由面的粘性流場模擬更能合理地反映實際情況。

圖2 帶自由面船首速度矢量圖(x/Lpp=-0.44)

圖3 無自由面船首速度矢量圖(x/Lpp=-0.44)

圖4為Fr=0.4時船體艏部速度矢量圖，可以清楚地看到艏部的速度變化和流場中的細節。

圖4 船體首部速度矢量圖

4 結 論

帶有自由面的非穩態不可壓粘性流體流動問題的求解具有廣泛的工程背景。采用CFD技術模擬帶自由面粘性流場，從而進行船舶初步設計中的船型選優和快速性驗證，不失為一種提高研究開發效率的實用途徑。本文正是利用商用軟件對帶自由面粘性流動進行模擬，采用VOF法處理自由面，將粘性流動和自由面綜合考慮，并將模擬結果與經驗公式估算結果和模型試驗結果進行比較，較真實地反映了船體興波情況。

[1] 張健，方杰，范波芹.VOF方法理論與應用綜述[J].水利水電科技進展，2005，25(2)：67-70.

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[3] 吳維武，吳家鳴.水動力計算中自由面處理的研究方法簡介[J].廣東造船，2006(3)：16-19.

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[5] ZHANG Z R,ZHAO F,LI B Q.Numerical calculation of viscous free-surface flow about ship hull[J]. Journal of Ship Mechanics,2002,6(6)：10-16.

[6] 李云波，陳康，黃德波.三體船粘性阻力計算與計算方法比較[J].水動力學研究與進展，2005，20(4)：452-457.