利用拋物線方程方法計算目標RCS

1 引 言

長期以來，目標RCS的計算一直是電磁領域研究的一大熱點。相關的算法有很多，如高頻近似方法中的GO、PO、GTD以及低頻算法中的FDTD、FEM、MoM等[1]。其中的高頻近似方法主要是針對電尺寸在數十個波長之上的目標計算效果較好，尺寸若進一步減小則結果精度難以保證；而低頻算法則主要用于與波長相當(或小于)的目標計算中，雖然精度較高，但是隨著目標電尺寸的增大，其計算需求按指數增長，以致計算時間量和所需內存極大。

拋物線方程方法首先是在計算地球表面的電磁波繞射時引入電磁計算之中[2]。近些年來，拋物線方程方法在電磁學和聲學領域的散射計算之中展現出了獨特的功效[3]，尤其是針對幾個至幾十個波長目標的散射特性計算相當有效。因此，在本文中，我們推導出拋物線方程方法關于目標RCS的計算表達式，最后計算了一個導體球的RCS,其結果與解析解符合得很好。

2 拋物線方程方法

本文主要處理三維的拋物線方程， 在所有表達式中，時諧因子e-jωt一律略過不寫出。對于水平極化的情況， 電場E只有一個非零分量Ez； 而垂直極化的情況， 磁場H只有一個非零分量Hz。因此， 我們可以用如下函數表征兩種極化情況。

u(x,y,z)=ψ(x,y,z)exp(-ikx)

(1)

(2)

換用u表示，上式可變為:

(3)

這里，令

(3)

可以變為：

(4)

即

(5)

對式(5)進行分解可得如下一對方程。

(6a)

(6b)

式(6a)、式(6b)分別描述沿x軸正向和反向傳播的電磁波。接下來，我們將利用二元函數的泰勒一階展開來簡化式(6a)。

令

(7)

令式(7)做泰勒級數的一階近似。

(9)

帶入式(6a)中可得：

(10)

即

(11)

式(11)即標準的拋物線方程。可以將式(11)離散化以計算目標的RCS。積分域為包含目標的矩形體，邊界條件設為PML(圖1)。

圖1 積分域及PML吸收邊界條件

因此，我們可以導出積分域內任一點x0總場的表達式：

(12)

上式中，

RCS的表達式為：

(13)

式中，x=rcosθ，y=rsinθcosφ，z=rsinθsinφ。

如果我們假設入射波為單位強度的平面波，設θ，φ分別為入射波與y軸和z軸的夾角，表達式如下。

u(x,y,z)=exp(ik(x(cosθ-1)+

ysinθcosφ+zsinθsinφ))

(14)

再考慮到拋物線方程的傍軸近似，式(13)可以變為:

(15)

3 計算結果

為了證明拋物線方程方法的有效性，計算了一個半徑為1 m的導體球的雙站RCS。入射波頻率為600 MHz,入射角為零度，即同軸向入射。如圖2所示，拋物線方程方法和解析方法的結果吻合得相當好。在后向散射方向(即θ=0°)附近， 二者完全一致， 隨著對軸向的偏離，θ變大，二者出現微小的偏差。然而， 這個偏差顯然是很小的， 足以滿足大多數情況下計算精度的要求。

圖2 半徑為1 m導體球的雙站RCS(入射頻率600 MHz)

4 結 論

提出了一種拋物線方程方法，可以有效計算中等電尺寸目標的RCS。文中推導出了拋物線方程方法計算RCS的表達式，并計算了一個導體球的RCS。計算結果表明，拋物線方程方法的計算精度相當高。

[1] LEVY M F,BORSBOOM P P. Radar cross-section computations using the parabolic equation method[J]. Electro Lett.,1996,32: 1234-1235.

[2] COLLINO F.Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations[J]. J. Comp. Phys., 1997,131:164-180.

[3] TETI J G.Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation[J].JEEE Trans.Antennas and Propagation,2001,43(3):96-97.