艦船水消防系統生命力評估中信息融合理論的運用

1 引 言

艦船消防系統是保障艦船生命力的重要系統，排水系統、滅火系統是其重要組成部分，而這些系統在艦船上從艦首至艦尾,從底艙至艦橋廣泛分布，系統間元件功能相互關系十分復雜，其損傷的因素很多且具有不確定性[1]。要真正較高精度地解決這樣一個復雜系統在各種攻擊情況下的生命力問題利用傳統經典的方法是難以完成的。

Dempster-Shafer(簡稱D-S)證據組合理論在信息融合中獲得了廣泛的應用，它比傳統概率論更好地把握了問題的未知性和不確定性。但是，D-S證據組合理論本身也存在不少問題,如證據組合引起的焦元爆炸,組合條件十分嚴格等。對于不同來源的證據具有不同的可靠性和權威性，這一普遍存在的現象卻很少在證據理論中體現出來。粗集理論能有效地分析和處理各種不完備信息，并從中發現隱含的知識，揭示潛在的規律，為處理不完備信息提供了一種更符合人類認知的知識理論。針對上述情況,根據粗集理論和證據理論的基本關系,提出了一種基于粗集理論的加權證據理論多源信息融合方法，并把該方法應用到艦船水消防系統的生命力評估中，取得了良好效果。

2 證據理論的應用

D-S證據組合理論是討論一個辨識框架U,它是關于命題的相互獨立的可能答案或假設的一個有限集合。按傳統方法可以把U的冪集表示為2U，它是U的所有子集的集合。D-S證據理論對這個辨識框架進行運算,并提供計算冪集元素的邏輯,然后使用這些計算結果完成高和低不確定性的計算工作[2]。

給定一識別框U，m:2U→[0,1]是U上的可信度分配，定義函數：

Bel:2U→[0,1]

(1)

Bel(φ)=0, Bel(U)=1

(2)

(3)

稱[Bel(A),pl(A)為A的信任區間，信任區間刻劃了對A的信任程度的上下界限。

又假設Bel1,Bel2,…，Belt為論域U上t個獨立證據的信任函數，其相應的基本概率分配函數(可信度分配函數)分別為：f1,f2, …,ft，相應的焦點元素分別為：

A11,A12,…,A1K1，A21，A22，…,A2K2，…,At1,At2,…AtK1

(4)

若K1<1，則融合后的可信度分配為：

(5)

由上述定義給出的D-S組合規則，滿足交換率和結合率，因此對于多個證據信息融合，可采用D-S規則進行兩兩組合，且融合的結果和各組證據信息融合次序無關[3]。

3 基于粗糙集理論的權重發現

粗糙集理論的出發點是,根據目前已有的對給定問題的知識將問題的論域進行劃分,然后對劃分后的每一個組成部分確定其對某一概念的支持程度:即肯定支持此概念、肯定不支持此概念和可能支持此概念。在粗糙集理論中,以上三種情況分別用三個近似集合來表示為正域、負域和邊界[4]。

(6)

對于決策系統S=(U,C∪D)，C為條件屬性集合，D為決策屬性集合。B?C，定義B相對于D的正域為：POSB(D)={B|X∈U/IND(D)}，其中,U/IND(D)為D對U劃分所得到的等價類集合。POSB(D)實際上是那些可以根據屬性集合B準確地被分入由屬性D所確定的分類元素的集合。為此，重要性可以用以下2個公式進行判斷，即

rC(D)=card(posC(D))/card(U)

(7)

去掉屬性a后,

rC-{a}(D)=card(posC-{a}(D))/card(U)

(8)

式中， card(·)表示集合的基數，當從條件屬性集C中去掉屬性a后再進行分類時，分類U/D的正域改變可以表示為屬性a的重要程度，可表示為：

ra=rC(D)-rC-{a}(D)

(9)

對于屬性集中各個屬性權重的確定，可以將所有屬性的重要程度進行規范化處理。

(10)

4 證據加權調整方法

證據權是該條證據在所有證據中重要性的度量指標，體現了對最終合成結果的貢獻程度。若對整個證據只有一個1-α的確信度，在對證據打折扣的情況下，信任函數和基本概率賦值的變化可以通過下面的定理給出有關結論[5]：

定理1：設BEL:2U→[0,1]是一個信任函數，0

BELa(U)=1

BELa(A)=(1-a)BEL(A),?A?U&A≠Φ

(11)

則BELa是一個信任函數。

定理2:設BELa為定理所規定的信任函數，則其對應的基本概率分配ma:2U→[0,1]滿足：

ma(U)=(1-a)m(U)+a

ma(A)=(1-a)m(A),?A?U&A≠Φ

(12)

為此，若運用粗集理論進行D-S證據推理的加權修正，可以按照如下步驟進行：

1) 根據具體系統，確定初始決策表中的例子，可以運用最近根據證據理論得到的結論，假設系統輸入信息源為M個，則決策表中前M列為條件屬性，最后一列為決策屬性。

2) 將輸入樣本信息離散化，并形成決策表。按照上述粗集理論計算各證據的基本概率權。

3) 設識別框架為Θ={A1,A2,…,At}，A1,A2,…,At為識別框架的t個焦元，有k條證據支持命題。第i條證據為首要證據，其證據權qi，第j條證據權qj，其相對于首要證據的信任度βj=qj/qi。

4) 以βj視為這個證據的信任度，依據證據權對第j條證據的基本可信度進行轉換，經過轉換后的基本可信度分配為m′(Aj)=βjm(Aj)。

5) 應用D-S組和規則進行證據合成，得到最終的結果。

6) 對新樣本進行加權證據融合計算。

7) 決策輸出。

5 實例分析

對艦船水消防系統生命力進行評估常用的證據有：一次命中消防栓失效概率A1、消防泵功率損失指標A2和水消防系統不保證供電概率A3。這3種參量對艦船水消防系統生命力的評估是不全面的、不完全的。為此，這3種信源對水消防系統生命力最終評價的權重是不相同的，而且各自的權重大小受到諸多因素的影響。運用粗集理論對這3種參量進行權重判斷，結合D-S證據理論，得到狀態評估的最終結論。表1是一個經過簡化和離散化處理得到的艦船水消防系統生命力評估實例表(以A1,A2,A3表示3種信源的評估結果,以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示水消防系統生命力評估結論，分別表示近乎完好、輕度損傷、中等程度損傷、嚴重損傷和完全失效)。

表1 艦船水消防系統生命力評估實例表

表1中U表示實例集， 狀態列表示的是3種指標綜合評價的結論。 對表1進行計算， 可得：

posC(D)={1,2,3,4,5,6,7,8},rc(D)=1

posC-{a}(D)={1,2,5},rc-{a}(D)=3/8，

r{a}=5/8

posC-{b}(D)={2,5,7,8},

rc-{b}(D)=4/8,r{b}=4/8

posC-{c}(D)={1,2,3,5,7,8},

rc-{c}(D)=6/8,rc=2/8

進行規范化處理后得到各自的權重：

Wa=5/11，Wa=4/11，Wa=2/11。

利用一次命中消防栓失效概率A1、消防泵功率損失指標A2和水消防系統不保證供電概率A3,對水消防系統生命力進行融合評價，建立D-S證據理論的識別框架為艦船水消防系統的5種狀態，將3種評價分析結果作為基本概率賦值,各證據不相關。某次評估過程中，由專家通過對3種信源的分析得到如表2所示的可信度表。

表2 可信度表

對不同信源的評估結果進行融合，先求出一次命中消防栓失效概率A1和消防泵功率損失指標A2評估結果融合后的各狀態可信度分配；將融合后的結果再與水消防系統不保證供電概率A3判定的結果進行融合,最終求出3種信源參數融合后的各狀態可信度分配，結果如表3所示。若在上述融合過程中運用粗集分析得到的證據權進行融合，其結果如表4所示。

從表4可以看出，通過對3個信源的評估結果的融合比較，說明了對證據加權后可以提高融合的精度，采用基于信任函數的決策方法，可以對水消防系統生命力作出評估。 同時可以看出， 每多進行一次融合，水消防系統生命力的評估精度得到了提高。

表3 各步驟融合狀態可信度表

表4 經過加權的各步驟融合狀態可信度表

6 結 論

本文提出了一種基于粗集理論的加權證據理論多源信息融合方法。該方法將粗集理論與證據理論相結合,通過對成功的融合例子進一步數據挖掘，發現用于融合的各信源不同的重要性，進而確定其各自的權重因子。應該看到,粗集理論采用概念的上、下近似來處理信息，具有客觀性，但是所選取的樣本數據一定要有普遍性和代表性。如果選取的原始樣本數據非常少，且不具有代表性,則會出現隨著計算樣本的增加,權值也會發生變化。同時對原始定量數據的離散化方法的不同也會影響權值系數的值。

[1] 邱金水，董學江，王樹明.艦船損管系統生命力評估[J].海軍工程大學學報，2003(4):51-56.

[2] HALL D L, LLINAS J. An introduction to multisensor data fusion[J]. Proceedings of the IEEE, 1997,85(1):6-20.

[3] VICENE T A. A new combining function in evidence theory[J]. International Journal of Intelligence system,1995,5(10):1021-1033.

[4] 曾黃麟.粗集理論及其應用—關于數據推理的新方法[M].重慶:重慶大學出版社,1996.

[5] 何友，王國宏，陸大金,彭應寧.多傳感器信息融合及應用[M].北京：電子工業出版社，2000.