淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力

［摘 要］數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在密切關(guān)系，是直接影響人的能力形成的重要因素。遷移通常理解為，把在一個情境中學(xué)到的東西遷移到新情境中的能力。本文將對數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高遷移能力進(jìn)行研究。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué)

［中圖分類號］G424 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A ［文章編號］1009－5489(2008)05－0083－02

一、在教學(xué)中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的初始學(xué)習(xí)的意義

新的學(xué)習(xí)理論研究表明，影響成功遷移的第一個因素可能是最初對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。

那么如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的初始學(xué)習(xí)，來促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功遷移呢？

1.注重理解而不是記憶

初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定理解水平，遷移是不會發(fā)生的。這是顯而易見但又經(jīng)常容易被忽略的事實。剛學(xué)完某個新知識就急于去做難題，就屬于這個范疇。這兩個結(jié)論對教學(xué)而言非常重要，這正是我國中小學(xué)普遍存在的問題，常常新授課剛結(jié)束，就要求學(xué)生解難題，不僅課后作業(yè)是難題，而且課堂練習(xí)中就開始出現(xiàn)難題，有的題甚至就是升學(xué)考試的試題。學(xué)生難題解不了，只好用強(qiáng)行記憶來彌補(bǔ)，強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移在所難免。這種現(xiàn)象的結(jié)果是被迫機(jī)械學(xué)習(xí)，能力無法提高也就是必然的事情了。

遷移受學(xué)習(xí)的理解性程度的影響，而非僅靠記憶事實或墨守成規(guī)。遷移不能發(fā)生的原因在于，對新知識的理解沒有達(dá)到一定水平，而僅僅靠記憶。在新知識的初學(xué)階段，其意義的建構(gòu)和獲得還沒有真正完成，按照有意義學(xué)習(xí)理論，新舊意義之間的聯(lián)系有一個繼續(xù)同化的過程。在這個過程中，一方面是對意義聯(lián)系理解的深化和貫通，另一方面是這種聯(lián)系需要一定程度的鞏固和強(qiáng)化，只有當(dāng)這兩方面達(dá)到一定的水平，有意義遷移才可能開始。

2.投入足夠的學(xué)習(xí)時間

數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜學(xué)科，學(xué)習(xí)復(fù)雜學(xué)科需要更多的時間，即使看起來像天才，然而其個人為了拓展數(shù)學(xué)專業(yè)知識和提高數(shù)學(xué)理解水平也需要投入大量的時間和精力。

新的學(xué)習(xí)理論明確提出，成功的學(xué)習(xí)需要時間的大量投入。即使美國人現(xiàn)在也開始認(rèn)識到，在他們的中小學(xué)教育中，要求學(xué)生學(xué)習(xí)投入的時間過少了。但是學(xué)習(xí)時間和精力的“大量投入”，并不是一味地投入到訓(xùn)練記憶中，而是把主要時間投入到反思和理解中。成功的學(xué)習(xí)需要大量的時間，主要原因是要達(dá)到理解的水平需要時間。其有兩方面的含義，一是為了深化和貫通新舊意義的聯(lián)系，需要一定的時間去摸索與主題相關(guān)的具體信息；二是為了使得所獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗達(dá)到相當(dāng)水平的知悉程度，需要一定的時間來深化和強(qiáng)化這些聯(lián)系。不同的學(xué)生所需要的時間也不同，教師必須對此有充分的認(rèn)識和思想準(zhǔn)備。

學(xué)生對一個新的數(shù)學(xué)對象的初始學(xué)習(xí)，常常會遇到意義不夠明晰和邏輯聯(lián)系比較隱蔽的材料，一開始就要他們從事理解性學(xué)習(xí)是有困難的，他們需要時間去探究基本概念，生成與自己已有信息的聯(lián)系。一下子接觸太多的遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容會妨礙學(xué)生對新知識意義的建構(gòu)和隨后的遷移，因為他們?nèi)狈ψ銐虻木唧w信息使這些原則變得有意義，因為他們對遠(yuǎn)離主題的知識同自己已有知識之間的承襲關(guān)系和邏輯聯(lián)系不能接受，因此學(xué)生只能當(dāng)作孤立的、沒有聯(lián)系的事實去學(xué)習(xí)那些遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容。

為學(xué)生提供先摸索與主題相關(guān)的具體信息(先行組織者)的機(jī)會顯得至關(guān)重要，這就是在最初創(chuàng)立一個“時機(jī)”，讓學(xué)生能夠充分知悉、了解、回憶或激活相關(guān)信息，使新知識的主題從這些相關(guān)的信息中自然流淌出來。研究表明，有這樣的時機(jī)要比沒有這些機(jī)會的學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。

為學(xué)生提供這樣的時機(jī)，包括創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境幫助學(xué)生搜索信息、提取信息、加工信息；也包括提供足夠的信息處理時間，學(xué)習(xí)不能操之過急，信息整合是一個復(fù)雜的認(rèn)識活動，需要足夠的時間。

3.利用變式把握關(guān)鍵特征

適當(dāng)安排一些反例能幫助學(xué)生注意先前沒有注意的新特征，了解哪些特征與某些特定概念相關(guān)或無關(guān)。恰當(dāng)?shù)姆蠢粌H可用于知覺學(xué)習(xí)，還可以用于概念學(xué)習(xí)。對何時、何地和如何運用所學(xué)知識的理解，即知識條件化，可通過“反例”的運用而增強(qiáng)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易犯非本質(zhì)屬性泛化的錯誤，這是非本質(zhì)屬性負(fù)遷移的結(jié)果。作為克服這類負(fù)遷移的一種有效方法，教學(xué)中常常運用反例或辨析題制造認(rèn)知沖突，以幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。利用反例、辨析題、變式題進(jìn)行教學(xué)都屬于變式教學(xué)的范疇。反例的特點是改變對象本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質(zhì)屬性而保持本質(zhì)屬性不變，安排變式學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生把原先所沒有注意的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的區(qū)別加以澄清，從而盡可能避免非本質(zhì)屬性泛化的錯誤。變式題的運用在于提高解題學(xué)習(xí)中遷移能力的培養(yǎng)，這在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)中是常用的方法。

二、加深理解的其他方法

1.學(xué)習(xí)的情境

成功的遷移受到初始學(xué)習(xí)情境的影響，學(xué)生有可能在一種情境中學(xué)習(xí)，但卻不能遷移到其他情境中去。實現(xiàn)成功的遷移，取決于知識與情境以怎樣的關(guān)系相連，取決于初始學(xué)習(xí)是如何獲得知識的。

一個數(shù)學(xué)對象在單一而非復(fù)合情境中學(xué)習(xí)時，情境間的遷移往往相當(dāng)困難。當(dāng)學(xué)生用學(xué)習(xí)情境中材料的細(xì)節(jié)，即過于具體的無關(guān)信息，來詳細(xì)解釋新材料時，知識尤其容易受情境制約。

當(dāng)學(xué)生在復(fù)合情境中抽象出一個數(shù)學(xué)對象概念的特征時，更可能形成彈性的知識表征。復(fù)合的情境指學(xué)習(xí)情境是趨于本源化、多樣化、綜合化、真實化、情節(jié)化的，概念的特征隱藏在眾多干擾因素之中，使得學(xué)生必須經(jīng)過由表及里、去粗取精、去偽存真的過程，才能抽取到對象的本質(zhì)，建構(gòu)起對象的意義，這樣不僅獲得了對象的本質(zhì)特征，而且在“舍棄”的過程中了解對象的非本質(zhì)特征，認(rèn)識本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性之間的聯(lián)系，從而同時把握對象的本質(zhì)的和非本質(zhì)的方面，達(dá)到從整體上認(rèn)識對象意義的作用。這樣形成的將是具有彈性的適應(yīng)性的認(rèn)識。

但是過度情境化對知識的理解有弊無利。過度情境化是指情境盡管可能真實，但情節(jié)過于復(fù)雜具體甚至無關(guān)，或者涉及因素過手瑣碎而缺少綜合性。在這種情境中學(xué)習(xí)，常常造成學(xué)生所學(xué)知識的彈性缺失，仍然無法把學(xué)到的知識靈活地遷移到新的情境。

讓學(xué)生解決具體的案例，以及相似的其他案例，目的是幫助他們抽象出導(dǎo)致彈性遷移的一般原理。這是一種多到一的概括和一到多的遷移。實現(xiàn)這樣的概括和遷移，要求提供的刺激材料盡可能的豐富，并能充分突出主題或本質(zhì)特征。

另一個比較有效的辦法，是讓學(xué)生加入到為提高彈性理解而設(shè)計的“如果——怎么辦”類的問題解決當(dāng)中。概括案例，要求學(xué)生創(chuàng)造一種不僅能解決單一的問題而且能夠解決整個相關(guān)類群問題的方法。

關(guān)于對付彈性缺失的三種方法，實際上是提供了提高彈性理解的三種“情境”。遷移彈性的缺失，根本上是學(xué)習(xí)缺乏“想象力”的結(jié)果。遷移本身就是一種“想象”的體現(xiàn)，沒有對不同事物間關(guān)系的想象，談何知識或策略的“遷移”？

“如果——怎么辦”類型的問題解決本身，更是地地道道的“想象”的問題，沒有對“如果”可能引出東西的“想象”，如何能找到“怎么辦”？“概括案例”也同樣離不開“想象”，沒有“想象”，哪來“抽象”；沒有“抽象”，又何有“概括”？人失去了想象，知識就會變成教條，智慧就會趨于枯竭。培根說：知識就是力量。愛因斯坦補(bǔ)充說：想象比知識更重要。知識是由想象創(chuàng)造出來的，知識又是由想象激發(fā)活化的；知識是由想象推動發(fā)展的，知識又是由想象帶向無限的。目前我國大多與教育有關(guān)的活動中，最普遍的問題就是缺乏對受教育者想象力的培養(yǎng)，刻板僵化的模式，長官意志的管理，教條化的理念，受教育者不僅缺少想象的空間，甚至連想象的時間也沒有。

2.問題的表征

通過教學(xué)幫助學(xué)生在更高的抽象層面上表征問題，也可以提高數(shù)學(xué)遷移能力。

幫助學(xué)生在更一般的層面表征所要解決問題，能增加正向遷移的可能性，減少先前解決問題中策略應(yīng)用不當(dāng)?shù)呢?fù)向遷移影響。讓學(xué)生在更一般的層面上掌握數(shù)學(xué)解決問題的策略，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從問題的原始狀態(tài)開始，從無到有地實現(xiàn)問題的解決。這是培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)新問題能力的有效途徑。

“在更一般的層面上表征解決問題”的策略，應(yīng)該包括表征問題和表征解決問題兩個方面的策略。表征問題的策略，應(yīng)該是指對問題性質(zhì)、特征和意義做出概括性的理解，著重搞清楚“是什么類型問題”；表征解決問題的策略則是指對解決問題過程中所使用的策略進(jìn)行抽取、提煉和概括，并且對問題情境、問題條件與問題策略的關(guān)系和聯(lián)系進(jìn)行概括和提取。

學(xué)習(xí)和運用這兩種策略，可以促進(jìn)對問題本質(zhì)的認(rèn)識和理解，達(dá)到在更一般的層面上，即從整體上、宏觀上認(rèn)識和把握問題及解決問題。這是“問題模式識別”的特征識別模式，實際上這是形成一種問題原理，這種問題原理由于具有很高的概括性而大大增強(qiáng)了它的正遷移性，從而反過來促進(jìn)和加強(qiáng)解決新問題的能力。

學(xué)生如果僅僅受到具體問題解題訓(xùn)練而沒有觸及問題原理，他們雖然也可能很好地完成具體任務(wù)，但無法把學(xué)到的知識遷移應(yīng)用到新的問題。接受抽象表征訓(xùn)練的學(xué)生則可以將知識遷移到具有類比關(guān)系的新問題上。

［參考文獻(xiàn)］

［1］〔美〕約翰#8226;布蘭斯福特：《人是如何學(xué)習(xí)的——大腦、心理、經(jīng)驗及學(xué)校》，華東師范大學(xué)出版社2003年版。

［2］涂榮豹、王光明、寧連華：《新編數(shù)學(xué)教學(xué)論》，華東師范大學(xué)出版社2006年版。

［3］涂榮豹：《數(shù)學(xué)解題的有意義學(xué)習(xí)》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2002年11月。

(責(zé)任編輯：郭媛媛)