單樁承載力的灰色預測
2008-04-29 00:00:00張志強孫云彪楊立鵬
華章 2008年5期
［摘 要］本文運用灰色理論，建立單樁荷載——沉降關系的GM(1，1)模型，介紹了運用灰色理論在有限的實測數據條件下預測單樁極限承載力以及完整的荷載——沉降關系的方法。并將預測結果與遼寧地區的靜壓管樁載荷試驗實測數據進行對比分析，證明預測結果具有很高的精度，對缺乏試樁條件的工程具有一定的借鑒意義。
［關鍵詞］靜載荷試驗 Q-S曲線 灰色預測 GM(1，1)模型
［中圖分類號］TU ［文獻標識碼］A ［文章編號］1009－5489(2008)05－0144－02
采用靜壓法施工的預應力管樁稱為靜壓管樁，其具有無噪音、無振動、無污染等許多優點，目前已在全國廣泛應用。
單樁極限承載力是樁基設計中的重要參數，目前，確定單樁極限承載力的方法有靜載荷試驗、動載荷試驗、理論分析及經驗公式等。由于單樁極限承載力受到許多因素的影響，要建立一個全面反映這些影響因素的理論分析模式或經驗公式還有困難。而對于動荷載試驗的機理，目前還未完全了解清楚。因此，樁靜載荷試驗是各種確定單樁承載能力方法中最直接、最基本、最可靠的方法。但由于各種原因現場靜載荷試驗未做到破壞的情況時有發生。因此，根據有限的實測數據準確地預測單樁的極限承載力具有重要的理論和工程指導意義。故將其作為一個灰色系統進行分析是一種非常有效的方法。
一、單樁極限承載力灰色模型GM(1，1)的建立
由靜載荷試驗得到的Q-S曲線呈現遞增特征，可以和指數函數擬合，如果把沉降S看作廣義時間，建立荷載序列的一階動態微分方程GM(1，1)模型，下面建立非等步長的GM(1，1)模型。記原始荷載序列為：
{Q(1)(i)i=1，2，L，n}(1)
對該序列進行一次累減生成，可以得到新序列：
Yn={Q(0)(2)，Q(0)(3)，L，Q(0)(n)}T(10)
則微分方程(7)的解為
(1)(k+1)=［Q(1)(1)－ba］e－a［S(k+1)－S(1)］+ba(11)
式(11)為Q-S曲線的模型公式，當已知樁頂沉降時，由式(11)可以預測樁頂荷載。
二、模型精度的檢驗
為了判斷預測效果是否可靠，需要對預測模型進行精度檢驗，主要檢驗方法有關聯度檢驗和后驗差檢驗兩類。前者主要檢驗預測曲線與實測曲線之間的相似程度，后者則是檢驗預測曲線與實測曲線在空間相對位置的重合程度。顯然，后驗差越小關聯度就越大，預測模型的預測精度就越高。
建立殘差序列為
ε(i)=(1)(i)－Q(1)(i)，i=1，2，L，n(12)
殘差均值：=1n∑ni－1ε(i)(13)
殘差方差：R21=1n∑ni－1(ε(i)－)2(14)
原始數據均值：=1n∑ni－1Q(1)(i)(15)
原始數據方差：R22=1n∑ni－1(Q(1)(i)－)2(16)
后驗差比值：C=R1R2(17)
小誤差概率：T=T{ε(i)－＜0.6745R2}(18)
根據C和T兩個指標，可以綜合評定預測模型的精度，具體指標見表1。若檢驗不合格，可根據式(11)建立殘差的GM(1，1)模型，否則需要進行殘差修正，直到滿足所需的精度為止。
表1 預測精度檢驗表
三、工程實例
下面根據前述的灰色預測方法，結合現場實測結果，對營口地區的三根靜力壓入樁的極限承載力進行預測分析，進一步說明灰色預測方法的應用。
1.營口某工程1#靜力壓入樁的靜載荷試驗
營口某工程靜力壓入樁的靜載荷試驗，對1#試樁進行預測分析，預測結果見表2。
表2 營口地區1#靜壓樁極限承載力預測值與觀測值之比
由表2可知，對1#試樁，如果取前7組數據進行預測，則預測得出的極限承載力為2583kN，同觀測到的極限承載力之比為1.076，如果取前8組數據進行預測，則預測得出的極限承載力為2491kN，同觀測到的極限承載力之比為1.038，如果取前9組數據進行預測，則預測得出的極限承載力為2493kN，同觀測到的極限承載力之比為1.039，經誤差檢驗，后驗差比值和小概率均滿足要求。結果表明，用灰色預測方法預測得到的極限承載力同實測值十分接近。
2.營口某工程3#和5#靜力壓入樁的靜載荷試驗
該工程兩根試樁由于某種原因未壓到破壞，靜壓樁極限承載力預測值見表3，表4可見用灰色預測方法進行預測的結果和規程公式計算的結果基本接近。
表3 營口某工程3#和5#靜壓樁極限承載力預測值
荷載樁號方法灰色預測方法規程公式
極限荷載Qu(kN)
3#474346085#43824410
四、結論
本文運用灰色理論推導的運算結果具有很高的精度和實際意義，與傳統的回歸分析相比，具有需要數據少，不需要數據進行典型分布，工作量小，建模簡單便捷等優點，通過實例分析證明，預測結果與實測結果基本接近，所以采用灰色理論的GM(1，1)模型預測單樁的極限承載力是一種可行的方法。
［參考文獻］
［1］趙儉斌等：《遼寧地區靜壓管樁終壓力與單樁極限承載力的關系研究》，《沈陽建筑大學學報》2005年第4期。
［2］劉利民、舒翔、雄巨華：《樁基工程的理論進展與工程實踐》，中國建材工業出版社2002年版。
［3］周國林：《單樁極限承載力的灰色預測》，《巖土力學》1991年第1期。
［4］鄧聚龍：《灰色預測與決策》，華中理工大學出版社1988年版。
［5］孫云飚、趙儉斌：《靜壓管樁靜載荷試驗的雙重灰色預測》，湖南大學出版社2007年版。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
