例說“代數式”在物理解題中的應用

“代數式”在物理學中的應用較為廣泛，在這里我主要談一下其在初中物理中“壓強與浮力”方面的應用。

1 不直接用代數式的值，而采用代數式

下面舉一個例子來說明，如圖所示，置于水平桌面上的容器裝有某種液體，液體的體積為2.0×10－3m³，液體深為0.5m，A若容器重為20N，底面積為2.0×10－3m²，容器底受到液體的壓強為5.0×103Pa：求：

（1）液體的壓強。

（2）距容器底高為0.2m處A點的液體的壓強。

解 （1）由p= gh，可得

pgh=5.0×103N/m²9.8N/kg×0.5m=1.02×103kg/m³。

（2）pA=ρghA=1.02×103kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2.998 8×103Pa。

對于（2）的結果我們先不去討論它計算的結果是否正確，只要計算的過程就已經頭痛，那么有沒有一些方法更容易計算此題。當然有，對于（2）式中用到的液體的密度ρ，我們可采用（1）中的代數式ρ=pgh 代入（2）中，那么我們的計算就簡單得多了，計算如下：

pA=ρghA=pghghA=phhA=3×103Pa。

可見，這種方法比前面的方法要簡單得多，因為g的值難計算而約去了，所以計算簡單，正確率高。

2 利用“代數式”約分、化簡、再代入數據計算

我們對一些復雜的代數式進行化簡，在物理學中的用處也非常大。下面用一個例題說明：

質量相等的甲、乙兩實心球，密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶2，將甲、乙分別浸沒在液體A和B中，而兩種液體密度之比為ρA∶ρB=5∶4，則甲、乙兩球所受浮力之比為多少？

解析 此題由于沒告訴F浮=ρ液gV排中ρ液、V排的具體值，所以只能求出其代數式。

解 F甲=ρAgV甲=ρAρ甲m甲g。①

F乙=ρBgv乙=ρBgm乙ρ乙=ρBρ乙m乙g。②

因為ρ甲∶ρ乙=3∶2，ρA∶ρB=5∶4，m甲=m乙，

所以F甲F乙=ρAρ甲×ρ乙ρB=ρAρ甲×ρ乙ρ甲=56。

通過以上兩個例子我們可以看出，重力常數g的值在許多情況下都是可以約掉的，而不需代入9.8N/kg進行計算，在物理學中還有許多的物理量，有時直接代入計算會很費時且出錯，所以我們在做類似的題時應先化簡再求值。

當然，“代數式”的運用并不緊緊局限于初中物理“壓強與浮力”方面，在其它學科，其它學習階段（高中、大學等）應用都非常廣泛。