對一道高考題和一道質檢題的商榷

摘要：命題專家在編寫帶電粒子在復合場中運動的一類題目時，如果由于主觀臆斷，容易使題設錯誤，本文在分析此類題目基礎上給出的編寫此類題目的原則，希望能對避免此類問題出現有所幫助。

關鍵詞：題設；錯誤；編寫原則

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)4(S)-0048-4

1 問題的提出

帶電粒子在復合場中的運動問題，是力學與電磁學知識的綜合應用，它能有效地考查學生的理解、推理、分析綜合及應用數學處理物理問題等方面的能力，因此倍受高考命題專家的青睞，是近幾年高考的熱點，常以壓軸題出現。其中一種典型的物理情景是：如圖1所示，帶電粒子從y軸上的A點開始，先進入第一象限的勻強電場中做類平拋運動，然后進入其它三個象限的勻強磁場中做勻速圓周運動，且圓周運動的出射點也就是平拋運動的入射點A。例如，2007年全國高考理綜卷Ⅱ的第25題和2006年福建省高中畢業班物理質檢卷的第15題，都是這種物理情景的試題。遺憾的是，筆者發現這兩題的題設條件均存在錯誤，本文對其錯誤提出商榷，并給出編寫此類題目的原則，以避免此類錯誤再次發生。

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2 對試題的商榷

題目1 （2007年全國高考量綜卷Ⅱ第25

題目2 （2006年福建省高中畢業班物理質檢卷第15題）如圖4所示（本題的圖與圖2相同），在xOy平面內的第一象限中有沿y方向的勻強電場，在第二、第三和第四象限中有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向里。有一個質量為m、電荷量為e的電子，從y軸的A點以初速度v0垂直于電場方向進入電場，接著電子從x軸上C點進入勻強磁場，最后恰從A點以垂直于y軸方向射出磁場。若OA=h，OC=3h，不計電子的重力。試求：（1）勻強電場的電場強度大小；（2）勻強磁場的磁感應強度大小。

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題設存在錯誤的題由：如圖4所示，設電子進入磁場的入射角為α，根據類平拋運動的規律可知：tanα=2OAOC=233。過C點作電子進入磁場時初速度v的垂線交y軸于P點，由題設條件“電子最后恰從A點以垂直于y軸方向射出磁場”可知，P點是電子在磁場中做勻速圓周運動的圓心，故PA=PC；但另一方面，由圖4的幾何關系可得：PA=52h，PC=212h，即PA≠PC，可見題設條件有誤。

3 此類題目的編寫原則

上述兩題中，帶電粒子做圓周運動的圓心可這樣確定：如圖5所示，設OA=h，OC=l。由于帶電粒子在第一象限中粒子做類平拋運動，根據類平拋運動的規律，有：tanα=2hl。過C點，作帶電粒子進入磁場時初速度v的垂線l1，根據數學知識可得，l1的直線方程為

y=l2hx-l22h

設直線l1和l2的交點為P，則P點是帶電粒子做圓周運動的圓心。由以上兩直線方程解得P點的坐標為（-h2l，-l2-h22h），故圓心P一定在第三象限。由幾何關系知，帶電粒子再次通過A點時，其速度方向一定與y軸

正方向成鈍角（既不是題目1中所述的成銳角，也不是題目2中所述的成直角）。

4 此類題目的變式及其編寫原則

根據課程標準編寫的新教材（如人教版和魯科版）新增了“斜拋運動”這一知識點，因此可以預測今后此類題目的物理情景可能會與斜拋運動相結合。變為：帶電粒子從A點開始，先進入第一象限的勻強電場中做斜拋運動，然后進入其它三個象限的勻強磁場中做勻速圓周運動，且圓周運動的出射點也就是斜拋運動的入射點A，如圖6所示，這種情景下，帶電粒子進入磁場時的入射角并不滿足tanα=2hl的關系。

同樣設OA=h，OC=l，且令k=lh。與圖5的作法相同，作垂線l1和l2，l1和l2交點即是帶電粒子做圓周運動的圓心P。根據數學知識可得l1和l2的直線方程分別為

5 結束語

綜上所述可知，此類題目中，帶電粒子做圓周運動的圓心位置與圖5中OA和OC的取值有關。此類題目的變式中，帶電粒子做圓周運動的圓心位置與圖6中OA、OC及α角三者的取值有關。故編寫此類題目或其變式時，要根據本文的“編寫原則”，先確定好帶電粒子做圓周運動的圓心究竟是在第三象限、還是在第四象限，據此進一步定性地判定出帶電粒子再次通過A點時，其速度方向與y軸正方向所成的角度，以免由于命題時主觀臆斷使題設錯誤。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。