垂直農(nóng)場

有報(bào)道稱，按照目前人口的增長速度，到2025年，全球人口將從現(xiàn)在的66億增加到80億。如何改進(jìn)傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)、增加糧食產(chǎn)量成為一個(gè)擺在人類面前的重要議題。當(dāng)傳統(tǒng)的土地已經(jīng)難以挖掘出更多潛力時(shí)，人們不由得將目光對(duì)準(zhǔn)了空中。有科學(xué)家提出，可以將莊稼種到空中去——建造摩天大樓，令其變身為垂直農(nóng)場。

按照設(shè)計(jì)，垂直農(nóng)場的外形呈圓柱體，各樓層像籌碼一樣堆疊著。每層樓都是一片農(nóng)地，里面有復(fù)雜的灌溉系統(tǒng)，并使用電子眼檢驗(yàn)農(nóng)作物是否成熟，所有農(nóng)作物都會(huì)在受控制的環(huán)境下生長，因而可以365天不間斷地種植、收割。此外，垂直農(nóng)場的主要能源來自于頂樓太陽能板吸收的太陽能，同時(shí)樓頂還可以安裝風(fēng)渦輪，為大樓提供風(fēng)能。有專家指出，垂直農(nóng)場或許代表了人類農(nóng)業(yè)未來的發(fā)展方向。

1. 如圖1，一垂直農(nóng)場的某層樓被分成了A，B，C，D四個(gè)區(qū)域. 現(xiàn)有4種不同的農(nóng)作物供選種，要求在每個(gè)區(qū)域里種1種農(nóng)作物，且相鄰的2個(gè)區(qū)域種不同的農(nóng)作物，則不同的種法總數(shù)為（）

A. 96 B. 84 C. 60 D. 48

[A][D][B][C]

圖1

2. 假設(shè)某垂直農(nóng)場的蓄水裝置是一個(gè)正四棱柱形的密閉容器. 如圖2，將該密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P． 如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（如圖3）． 有下列四個(gè)命題：

A． 正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B． 將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)P

C． 任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P

D． 若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是_________． （寫出所有真命題的代號(hào)）

3. 某工廠欲將某垂直農(nóng)場種植的兩種不同的農(nóng)作物分別加工成甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品. 已知每種農(nóng)產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成的，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A，B兩個(gè)等級(jí). 對(duì)每種農(nóng)產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

（Ⅰ）已知甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求加工成的甲、乙農(nóng)產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；

（Ⅱ）已知每噸農(nóng)產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ，η分別表示每噸甲、乙農(nóng)產(chǎn)品的利潤，在（Ⅰ）的條件下，求ξ，η的分布列及Eξ，Eη；

（Ⅲ）已知加工每噸農(nóng)產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示. 該工廠有工人40名，可用資金60萬元. 設(shè)x，y分別表示加工成的甲、乙兩種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（單位：噸），在（Ⅱ）的條件下，x，y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？