超級金字塔

古代瑪雅人和埃及人建造的巨大金字塔令人嘆為觀止，但如今，阿聯酋迪拜的時間鏈接建筑設計公司打算在迪拜建造另一座更加高大宏偉的超級金字塔——“吉古拉特”金字塔。據悉，“吉古拉特”一詞是古代美索不達米亞河谷中神廟建筑的名字，其特征正是用不斷縮小的樓層構成平臺式的金字塔。現代版的“吉古拉特”金字塔的高度將達到驚人的750米，總占地面積約為2.3平方公里，基底周長為1 500米。它將是埃及吉薩金字塔的6倍大，可同時居住100萬居民，此人數相當于目前迪拜人口總數（約200萬）的一半！

1. 假設金字塔的形狀是如圖1所示的一個正四棱錐S－ABCD，其側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的余弦值為（）

[S][D][A][B][C]

圖1

A.B.

C.D.

2． 假設圖2，圖3，圖4是金字塔模型的三視圖，根據圖中的數據，可得該模型的體積是___________.

[12][6][正（主）視圖]

圖2

[12][6][側（左）視圖]

圖3

[俯視圖]

圖4

3. 假設，甲、乙等五名建筑工人被隨機地分配到金字塔施工現場的A，B，C，D四個崗位進行修建工作，每個崗位至少有一名建筑工人.

（Ⅰ）求甲、乙兩人同在A崗位工作的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一崗位工作的概率；

（Ⅲ）設隨機變量ξ為這五名工人中在A崗位工作的人數，求ξ的分布列.

4. 據悉，金字塔將利用太陽能等自然資源提供主要能源. 假設2003年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34%． 以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%．

（Ⅰ）求2007年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）；

（Ⅱ）目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2007年的實際安裝量為1 420兆瓦. 假設以后若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2011年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少？（結果精確到0.1%）

5. 假設金字塔的施工方最近新進了一批某一型號的鋼材，廠家標稱這批鋼材的合格率為98%，從中隨機抽出10塊進行檢驗，發現有一塊鋼材不合格，那么能夠有多大把握認為該批鋼材的合格率不是98%？