關于『世界末日』的傳說

有這樣一段關于“世界末日”的傳說。

在印度北部一個佛教的圣廟里，桌上的黃銅板上放著3根寶石針，每根長約0.5米。據說印度教的主神梵天在創造世界時，在其中的1根針上，自上而下由大到小放了64片金片。每天24小時內，都有僧侶值班，按照以下的規律，不停地把這些金片在3根寶石針上來回移動：每次只準移動1片，且不論在哪根針上，較小的金片只能放在較大的金片上。當所有64片金片都從梵天創造世界時所放的那根針上移到另1根針上時，世界末日就要到臨。

這雖然只是一個傳說，但卻引起了人們的重視，大家都想知道僧侶移動完這64片金片需要多少時間。也就是說，人類在這個世界上還可以生存多少時間。讓我們來算算看。

設原來放置金片的寶石針為甲，其他兩根針為乙、丙。

1． 設金片只有1片。顯然，只要移動1次即可。

2． 設金片有2片。可先將較小金片移至乙針上，較大金片移至丙針上，再將較小金片從乙針移至丙針上，共移動3次。

3． 設金片有3片。可先將上面兩片金片移到乙上。按步驟2可知，共需移動3次。再把第3片移至丙，又移1次。最后把乙上兩片移至丙同步驟2，還需3次。以上共移動

2·3+1=7（次）。

4． 設金片有4片。先把上面3片移至乙，按步驟3需7次。再把第4片從甲移到丙上，又移1次。最后，把較小的3片從乙移至丙，又需移7次。以上共移動

2·7+1=15（次）。

依此遞推下去。設有n片金片，先將n-1片移至乙，需移動S_n-1次。然后再把第n片移至丙，又移1次。最后把n-1片從丙移至乙，需S_n-1次。以上共移動

2·S_n-1+1（次）。

這樣，我們可以得到如下的遞推式：

S_n=2·S_n-1+1。

根據這個遞推公式得S_n+1=2（S_n-1+1），所以S_n=2n-1，所以S₆₄=264-1=18 446 744 073 709 551 615。

如果僧侶移動金片一次需要1秒鐘，那么移動這么多次共需約5 849億年。把這個寓言和現代科學推測對比一下倒是很有意思的。按照現代的宇宙進化論，恒星、太陽、行星（包括地球）是在30億年前由不定型物質形成的。我們還知道，給恒星特別是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100～150億年。因此，整個太陽系的壽命無疑要短于200億年。可見遠不等僧侶們完成任務，地球早已毀滅了。