湖北黃岡中學 重慶八中月考試卷調研（文科卷）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1. 已知集合M＝｛0，1，2｝，N＝｛x｜x＝2a，a∈M｝，則集合M∩N等于（）

A． ｛0｝B． ｛0，1｝C． ｛1，2｝D． ｛0，2｝

2. a，b，c為平面向量，下列式子正確的是（）

A． －＝ B． a·（b·c）＝（a·b）·c

C． λ（μa）＝（λμ）aD． 0·＝0

3. （tanx+cotx)cos2x等于（）

A． tanxB． sinxC． cosxD． cotx

4. 若數列｛an｝為等比數列，則“a3a5＝16”是“a4＝4”的（）

A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件

C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件

5. 要得到函數y＝2sinωx（ω＞0）的圖象，只需將函數y＝2sinωx

－（ω＞0）的圖象（）

A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位

C． 向左平移個單位D． 向右平移個單位

6. 數列｛an｝中，若a1=，an=（n≥2，n∈N*），則a2007的值為（）

A． －1B．C． 1 D． 2

7. 若數列｛an｝是等差數列，首項a1＜0，a203＋a204＞0，a203·a204＜0，使前n項和Sn＜0的最大自然數n是（）

A． 405 B． 406C． 407 D． 408

8. 函數f（x）=2sin2

+－1是（）

A． 周期為π的奇函數 B． 周期為π的偶函數

C． 周期為2π的奇函數 D． 周期為2π的偶函數

9． 設D，E，F分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與（）

A. 反向平行 B. 同向平行

C. 互相垂直D. 既不平行也不垂直

10. 已知函數f（x）（0≤x≤1）的圖象是一段圓弧（如圖1所示），若0＜x1＜x2＜1，則（）

[x][1][O][y]

圖1

A． ＜ B． ＝

C． ＞ D． 前三個判斷都不正確

11． 設數列｛an｝的前n項和為Sn，令Tn=，稱Tn為數列｛an｝的“理想數”，已知數列a1，a2，…，a501的“理想數”為2 008，則數列2，a1，a2，…，a501的“理想數”為（）

A． 2 002 B. 2 004 C. 2 006 D. 2 008

12. 已知f（1，1）＝1， f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*都有：

①f（m，n＋1）＝f（m，n）＋2；②f（m＋1，n）＝2f（m，n）.

給出以下三個結論：

（1）f（1，5）＝9，（2）f（5，1）＝16，（3）f（5，6）＝26.

其中正確的個數為（）

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13. 設等比數列｛an｝的公比q=2，前n項和為Sn，則=____.

14. 設向量a＝（1，2），b＝（2，3），若向量λa＋b與向量c＝（－4，－7）共線，則λ＝_______________．

15. 等比數列｛an｝的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則｛an｝的公比______.

16. 函數f（x）=3sin2x

－的圖象為C，如下結論中正確的是___________. （寫出所有正確結論的編號）

①圖象C關于直線x=π對稱；

②圖象C關于點

，0對稱；

③函數f（x）在區間

－

，內是增函數；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

17. （12分） 已知函數f（x）＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

18. （13分）已知等差數列｛an｝中，a2＝－4，a5＝2.

（Ⅰ）求｛an｝的通項公式；

（Ⅱ）令bn＝2an，求數列｛bn｝的前n項和Sn ．

19. （13分）已知平面直角坐標系中，A（－1，0），B（1，0），點C的橫坐標恒為，且·，·，·成等差數列，記θ為與的夾角，求tanθ．

20. （12分）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，a＝2，tan＋tan＝4，2sinBcosC＝sinA.

求A，B及b，c.

21． （12分）對a，b∈R，已知等差數列｛an｝的首項為a，公差為b，前n項和Sn＝n2－n（n∈N*）；等比數列｛bn｝的首項為b，公比為a．

（Ⅰ）求數列｛an｝，｛bn｝的通項公式an，bn；

（Ⅱ）對k∈N*，設f（n）=an－4n＋2，n＝2k－1，

log2

，，B2

，.

（Ⅰ）求函數y＝f（x）的反函數y＝f-1（x）的解析式；

（Ⅱ）記an＝2f -1（n）（n∈N*），是否存在正數k，使得1+

·1+

· … ·1+

≥k，對n∈N*均成立. 若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由.