“方程”教學紀實與反思

教學內容：北師大版小學數學4年級下冊。

教學理念：

數學是數學活動的教學，而數學活動更應是數學思維的活動。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

教材分析：

本單元教學方程的知識，是在4年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。讓學生了解方程的含義，會用方程表示簡單的數量關系，在學習等式的性質、解方程及運用方程解決簡單的實際問題的過程中起著承上啟下的作用。它是學生學習用方程解決問題的起始課，在本單元中具有重要地位。

為了使學生體會到方程是刻畫現實世界中的等量關系的一個有效的數學模型，幫助學生了解方程的含義，體會方程的作用，教材結合具體情境，引導學生在經歷從生活語言描述事件到用數學語言描述等形式，再用含有未知數的等式表示等量關系的學習過程中，完成將現實世界中的等量關系數學化、符號化的進程，幫助學生建立對于含有未知數的等式的數學模型，以及對模型進行解釋和運用。

教學目標：

1.在豐富的問題情境中感受到生活中存在著大量的等量關系，體會數學與生活的密切聯系。

2.結合具體的情境，理解方程的含義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。

3.通過觀察、比較、分析，經歷從具體生活情境中尋找等量關系并用數學語言表達，再到用含有未知數的等式表示等量關系的過程。

4.使學生獲得數學是可以運用他們自己的經驗去發現和再創造的積極的情感體驗。

學情分析：

1．學生已有知識基礎。

本課知識是在學生學習用含有字母的式子表示數量的內容基礎上進行教學的。學生具備用天平或臺秤稱物體的生活經驗，能夠正確描述生活中的等量情境。

2．學生可能出現的困難。

學生把看到的生活情境轉化成用數學語言描述等量關系時有困難，已有的解決數學問題的算術解法思路對列方程造成一定的干擾作用。

教學準備：實物天平及多媒體輔助教學。

教學過程：

一、 創設情境，感知方程

（出示實物天平。）

師：看！這是什么儀器？

生：（齊）天平。

師：天平是用來干什么的？

生：稱較輕物體的質量。

師：用天平怎么稱物體的質量呢？（請學生簡單介紹。）

師：實驗室里老師正在使用天平，請同學們仔細觀察。

[多媒體出示：老師使用天平的過程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（兩端都有物品）。]

師：你看到了什么？

生：指針指在刻度的中間，天平是平衡的。

師：天平平衡又說明了什么？

生：天平兩邊物品的質量相等。

活動1：櫻桃的質量。

師：這兒有一顆櫻桃，（多媒體出示。）想知道它的質量，提供給咱們的砝碼有1克、2克、5克和10克這樣4種，試試看怎么稱？

（情境圖1：天平的左邊放一顆櫻桃，右邊放一個5克的砝碼，天平向右傾斜。 ）

師：觀察情境圖1，說一說你發現了什么？

生：這顆櫻桃的質量比5克輕。

師：你能用一個式子表示這顆櫻桃的質量與5克的輕重關系嗎？

生：1顆櫻桃的質量＜5克 。（師板書：1顆櫻桃的質量＜5克。）

師：櫻桃的質量我們現在不知道，這樣寫字很不方便，誰來想辦法？

生：可以用字母X來表示櫻桃的質量。

師：也就是說我們可以用字母X來表示未知的數，這里還能用其他的字母嗎？

生：還可以用如：A、B、N、Y等。

師：哦，可以用不同的字母表示未知數。

師：我們用x克表示1顆櫻桃的質量，那么上面的輕重關系還可以怎樣表示呢？

生：x＜5。（師板書：x＜5。）

（情境圖2：在圖1的天平左邊添上1個2克的砝碼，這時天平向左邊傾斜。）

師：觀察情境圖2，說一說你發現了什么？

生：1顆櫻桃的質量加上2克的砝碼比5克重。

師：如果1顆櫻桃的質量用x克表示，請你能用一個式子表示天平的狀態嗎？請同學們完成在本上。（學生交流并匯報。）

生：X＋2＞5。（師板書：X＋2＞5。）

（情境圖3：把圖2天平左邊的2克砝碼換成1克的砝碼，天平達到平衡狀態。）

師：觀察情境圖3，說一說你發現了什么？

生：天平平衡了。

師：天平平衡了，說明什么？

生：櫻桃質量+1克=5克。

師：對，我們根據天平平衡找到的一個等量關系，同學們能用一個數學的式子把這個相等關系表示出來嗎？先想一想，把你想到的式子寫在本上，然后再向周圍的同學介紹一下你列的式子。（生交流。）

師：你們用了一個什么式子來表示這個等量關系？誰來說一說？

生：X+1=5。（師板書：X+1=5。）

師：說得很好，誰能像他這樣再說一說？（再請幾位學生說。）

師：像這樣用來表示一個相等關系的式子就是等式。（板書：等式。）

【評析：通過問題情境自然產生不等式、等式，初步體會數量之間的相等關系，并激發學生學習興趣，讓學生明確學習目標。】

活動2：月餅的質量。

師：同學們見過這種秤嗎？（多媒體出示盤秤。）

師：和天平一樣，它也是用來稱物品質量的。

（多媒體出示例2：臺秤上稱了4個月餅，月餅質量一共是380克。）

師：你從圖中看到了什么？

生：有4塊月餅。

生：4塊月餅的質量一共是380克。

生：每塊月餅質量×4=380克。

師：如果每塊月餅的質量用Y克表示，能根據這個相等關系寫出一個等式嗎？在紙上寫一寫。

生：4Y＝380。

師：請你給同學們介紹一下你的等式，先說字母表示什么意思？

生：用Y表示一個月餅的質量，４個月餅的質量就用4Y表示，４個月餅的質量等于380克，4Y=380。

師：說得真好，同學們聽清楚了嗎，還有同學介紹這個等式嗎？（再請兩三人說。）

【評析：經歷由生活情境到抽象出等量關系，再到用含有未知數的等式表示等量關系的過程。】

活動3：水壺倒水。

師：同學們在家里幫爸爸媽媽倒過水嗎？現在請同學們仔細觀察老師倒水的過程，找一找這里有沒有相等的關系？

（多媒體出示例3：一壺水剛好倒滿兩個開水瓶和一個杯子。）

師：你能找出藏在其中的等量關系嗎？（同桌交流，全班交流。）

生：一個熱水壺的水可以倒2個熱水瓶和一個杯子。

生：一杯水等于一壺水減兩個熱水瓶里的水。

生：兩個熱水瓶里的水等于一壺水減一杯水。

師：熱水瓶里的水量不知道我們可以怎樣表示？

生：用字母X或Z表示一個熱水瓶的水。

師：我們用字母Z表示一個熱水瓶的水，請用一個等式表示出這些相等關系？看誰寫得最快。（生反饋，指名板演。）

2 Z + 200 = 2000

或 2Z = 2000 - 200

或2000 - 2 Z = 200

二、引導分類，歸納意義

師：剛才我們通過觀察生活情境，列出了這么多的式子，你們能給黑板上的這些式子分分類嗎？可以分為幾類，根據什么標準分類的？

1．讓學生通過觀察、對比分組嘗試分類。（等式、不等式。）

2．小組匯報。（鼓勵同學用自己的語言進行描述。）

師：看看我們剛才得到的這些式子（指等式），請同學們仔細觀察，他們有什么共同點？

生：都有字母。

師：字母有什么作用呢？

生：用來表示未知數。

師：那也就是說，這些式子里都有什么？

生：未知數。

師：還有什么共同的特點？

生：都有等號，它們都是等式。

得出：這些式子有兩個共同特點：

1．它們都是等式。

2．它們都含有未知數。

師：像X +1 = 5 ，4Y = 380， 2 Z + 200 = 2 000像這樣含有未知數的等式叫做方程。

這就是我們今天要學習的內容：認識方程。（板書課題及方程的意義。）

3．閱讀教材，指導看書，加深理解。

三、多層練習，鞏固深化

師：再看到方程，你們認識嗎？請把真正的方程找出來。（多媒體出示。）

①X+35=285②35+65=100

③Y-14＞72 ④Z+24

⑤5X+32=76⑥6（A+2）－12=42

生：第1個是方程。

師：怎樣判斷。

生：有未知數X，還是等式。

師：還有哪些是方程？

生：第5個和第6個。

師：2、3、4為什么不是方程，說說你們的理由。（生說明理由。）

師：看來要成為方程，這兩個條件——未知數、等式缺一不可。

師：同學們能自己試著寫幾個方程嗎？學生試寫方程，指名板演。(寫完后反饋。)

師：他們寫的是方程嗎？你們怎么判斷的？

生：它們有未知數也是等式。

師：我們生活中的衣食住行各方面都隱含很多的等量關系，并且都能用方程表示出來，請看大屏幕。（課件出示：出示和衣食住行相關的4道題，生隨機選題。）

師：請同學們迅速地找出其中的相等關系列出方程，答對了可以得到下一次選題的機會。

衣：有200元錢，買上衣和褲子各用了Y元，還剩余56元。

食：同學們都喜歡吃肯德基，肯德基里有這樣的問題：有2袋爆米花每袋X元和一個漢堡（7元）一共11元。

住：一個旅行團住賓館，3個人住一個房間，75人需要B個房間。

行：一輛公共汽車到站時，有5人下車， 8人上車，車上還剩15人，車上原有X人。

小明有500元，小紅有400元。怎樣才能使兩人的錢同樣多呢？

師：你能找出其中的數量關系，并用一個方程表示出來嗎？

【評析：緊扣教學目標，設計了多層次的練習，進一步幫助學生學會發現、尋找數量間的相等關系，并正確地列式。體現了“讓不同的學生在數學上有不同的發展”的理念。保底而不封頂，使后進生吃得了，中等生吃得好，優等生吃得飽，注意練習與學生生活實際的聯系，讓學生學有價值的數學。】

四、反思評價，完善認知

1．你有什么收獲？還有什么困惑？

2．你認為自己在今天課堂上的表現怎樣？有誰值得你學習？

【評析：不但讓學生談知識技能方面的收獲，還著重讓學生談得了學習方法、情感態度方面的收獲，再一次激起良好的情緒體驗。】

反思：

1.借助天平，引導學生逐步構建方程的數學模型。

借助天平體會等式的含義，天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓學生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學生的認知特點。等式是方程的生長點，根據直觀情境里的等量關系列方程，實現了從等式到含有等式的方程的鏈接。天平的作用在這里是起到一個直觀的作用，天平創造的是一個情境，把這些情境用數學的語言表達出來后，再來對這些數學語言進行分析，進而進行分類，引入用未知數表達一個等式，也就是方程。新的數學知識能夠得以生長。

2.探尋方程的意義，突出概念的內涵與外延。

讓學生通過自己的觀察、分類、歸納出方程的意義，從而更好地調動學生學習的主動性和積極性，體現以學生為本、以學生的發展為本的教學新觀念。讓學生感知“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別于其他等式的關鍵特征。理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關系。即方程都是等式，但等式不都是方程。用方程表示直觀情境里的相等關系后，學生在寫方程時會更加關注方程的本質屬性，從而鞏固方程的概念。

3.巧妙結合生活，拓展應用意識。

數學服務于生活，在本課體現得很到位。教師設計了關于衣食住行這四類方面的問題和習題，并且層層遞進，使學生在活動中、在解決問題的過程中，理解了方程的實際意義。讓學生參與活動更有趣，使得課堂更加有效。

（作者單位：大慶市慶風小學）