第十八章綜合測試題

邏輯是不可戰勝的，因為要反對邏輯就要使用邏輯.

——布特魯（19世紀、20世紀法國數學家）

命題人：施建花

一、填空題（每小題4分，共32分）

1． 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，它的最短邊的長為3，則它的周長為 .

2． 在Rt△ABC中，∠C=90°，邊長a、b、c滿足a∶b=5∶12，c=39，則a+b =.

3． 等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則這個等腰三角形的面積為 .

4． 已知△ABC的三邊長分別為7、24、25，則△ABC的面積為 .

5． 大家都知道，能夠成為直角三角形三條邊的長的三個正整數a，b，c（即滿足a2+b2=c2），稱為勾股數.例如，3，4，5；5，12，13；8，15，17等都是勾股數.試寫出與上面幾組不同的一組勾股數 .

6． 同學們已經知道美麗的勾股樹，清楚勾股樹的作法.若將勾股樹中的正方形全部換成等邊三角形，則得到圖1所示的圖形.若最大的直角三角形的斜邊為2 cm，則最大的等邊三角形的面積是 ，所有等邊三角形的面積和是 .

7． 如圖2所示，某人欲自A點橫渡一條河到達對岸正對的B點，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B 100 m.若他在水中實際游了260 m，則該河的寬度為 .

8． 在一棵樹上10 m高的B處有兩只猴子.一只猴子爬下樹走到離樹20 m處的池塘A處，另一只爬到樹頂D后直接跳

到A處.如果兩只猴子經過的距離相等，則這棵樹高 m.

二、選擇題（每小題5分，共40分）

9． 有四個三角形，它們的邊長分別滿足：①a=b=3，c=6；②a∶b∶c=1∶∶；③a=，b=3，c=；④a=3k，b=4k，c=5k（k>0）.其中直角三角形的個數是（）.

A. 1B. 2C. 3D. 4

10． 如圖3，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1.連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段.如連接AB，則得線段AB=.那么，這些線段的長度不可能為（）.

A.B. C. D.

11． 如圖4所示，AB=2，∠CAB=45°，把AB沿直線AC對折，B點落在B′處，則BB′的長為（）.

A. 4B. 2C. D. 3

12． 已知Rt△ABC中，∠C=90°.若三邊a、b、c滿足a+b=14，c=10，則△ABC的面積是（）.

A. 24B. 36C. 48D. 60

13． 下列各命題逆命題是假命題的是（）.

A. 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

B. 直角三角形的兩個銳角互余

C. 直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

D. 直角都相等

14． 有一個長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm的小盒，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計），要求木條不能露出小盒，則能放入的細木條的最大長度是（）.

A.cmB.cmC. 5 cmD. 5 cm

15． 已知a、b、c是△ABC的三邊長，如果（a-5）2+｜b-12｜+c2-26c+169=0，則△ABC是（）.

A. 斜邊長為a的直角三角形B. 斜邊長為b的直角三角形

C. 斜邊長為c的直角三角形D. 非直角三角形

16． 如圖5所示，有一個棱長為1 m且封閉的正方形紙箱.一只昆蟲從頂點A沿表面爬到頂點B，這只昆蟲爬行的最短距離是（）.

A. 3 mB. （+1） m

C. mD. m

三、解答題

17． （8分）如圖6，D是△ABC的邊BC上的一點，且AC2=AD2+CD2.小明說，由上面條件可得到AB2-AC2=BD2-CD2.小明說的正確嗎？為什么？

18． （8分）如圖7，在△DEF中，DE=17 cm，EF=30 cm，EF邊上的中線DG=8 cm.求證：△DEF是等腰三角形.

19． （10分）如圖8，△ABC中，AB=50 cm，AC=40 cm，∠C=90°.點P從點C出發沿CA邊向點A以4 cm/s的速度移動，同時另一點Q從點C出發以3 cm/s的速度沿著CB邊向B點移動.問：幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的？

20． （10分）某校把一塊三角形的廢地ABC開辟為花園，其形狀如圖9所示.測得AC=80 m，BC=60 m，AB=100 m.

（1）若入口E設在邊AB上，且與A、B等距離，求入口E到出口C的最短距離.

（2）CD是一條水渠，且D點在邊AB上.已知水渠的造價為每米10 元，則D點距A點多遠時水渠的造價最低？最低造價是多少？

21． （12分）如圖10所示，南北方向界線PQ以西為我國的領海，以東為公海.晚上22：28，我邊防反偷渡巡邏艇101號在A處發現其正東方向的C處有一可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向.經觀測發現，A處與C處的距離為10海里，A、B兩處之間的距離為6海里，B、C兩處之間的距離為8海里.若該可疑船只的速度為每小時12.8 海里，則它最早會在何時進入我國領海？

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。