有理數的乘除法導學

我們知道，工程人員會在某些河流定期進行水文觀測，以確定水位的變化及水環境的變化.

在水文觀測中，常會有水位上升和下降的問題. 現在有這樣四個問題：

1. 如果水位每天上升3cm，那么5天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

2. 如果水位每天上升3cm，那么5天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

3. 如果水位每天下降3cm，那么5天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

4. 如果水位每天下降3cm，那么5天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

我們將水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負.上面幾個問題就可以分別列式：

1. （+3）×（+5）=+15（cm）；

2. （+3）×（-5）=-15（cm）；

3. （-3）×（+5）=-15（cm）；

4. （-3）×（-5）=+15（cm）.

我們還可以類似地表示出1天后、2天后、3天后、1天前、2天前、3天前以及今天與今天相比水位變化的算式：

（+3）×（+1）=+3（cm），（-3）×（+1）=-3（cm）；

（+3）×（+2）=+6（cm），（-3）×（+2）=-6（cm）；

（+3）×（+3）=+9（cm），（-3）×（+3）=-9（cm）；

（+3）×0=0（cm），（-3）×0=0（cm）；

（+3）×（-1）=-3（cm），（-3）×（-1）=+3（cm）；

（+3）×（-2）=-6（cm），（-3）×（-2）=+6（cm）；

（+3）×（-3）=-9（cm），（-3）×（-3）=+9（cm）.

這就是有理數的乘法，根據上面算式的運算規律，我們可以總結出與課本中一樣的乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數與0相乘都得0.

小學時我們就學過算幾個正數的平均數.如果某地2月份某一周晚上20：00的氣溫（℃）分別是-3，-2，-4，-4，-2，0，1，那么該地這一周晚上20：00的平均氣溫（℃）就是［（-3）+（-2）+（-4）+（-4）+（-2）+0+1］÷ 7=（-14）÷7.

怎么計算（-14）÷7的值呢？這就是有理數的除法運算了.

小學時我們知道，除法是乘法的逆運算，那我們就可以將有理數的除法運算轉化為有理數的乘法運算.因此，由（-2）×7=-14，我們就可以得到（-14）÷7=-2.另一方面，我們知道（-14）×=-2，所以就可得到等式（-14）÷7=（-14）×.

由此我們推出有理數的除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數.

在學習有理數的乘除法時，一定要體會數學中的轉化思想，將新的問題轉化為我們已經解決的問題.

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