負數發現的意義

在古代人看來，沒有就表示最少了，最少就用“0”表示，沒有比0更小的數了.可是負數不僅表示沒有，而且意味著比沒有還要少，這算怎么回事呢？

在古代，我國有一本書叫《九章算術》，其中明確提出了負數的概念，以及正負數的運算.到公元3世紀時，我國著名數學家劉徽更加明確了負數的意義.古代人是用算籌來記數的，劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數和負數，并規定用紅色的算籌表示正數，用黑色的算籌表示負數，很形象地區分了正數和負數.用不同顏色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在.例如在報紙上常見到的“財政赤字”，表明財政支出大于財政收入的經濟現象.

像8，2.5，31/4，20%這樣的數我們叫做正數.為了強調正數，前面可以加上“+”（讀正號）.如8也可以寫成+ 8，但“+”往往可以省略不寫.像- 8，- 2.5，- 31/4，- 20%這樣的數叫做負數.前面的“-”（讀負號）不能省略，否則就變成正數了.如-8不能寫成8.要注意，0既不是正數，也不是負數，+ 0、- 0都還表示0，0是正數和負數的分界點.在小學里我們常用0表示“沒有”，而引入負數后，就不能再把0完全當做沒有了，如0℃就是一個特定的溫度，不能說沒有溫度.

對于正數和負數，我們也不能簡單地理解為帶“+”的為正數，帶“-”的為負數.例如- a，當a表示0時，- a就是在0的前面加了一個負號，仍為0；當a表示-2時，- a就成了一個正數.這些在今后將進一步學習.

在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相反的量.夏天武漢氣溫有時高達42°C，你會想到武漢的確像火爐，冬天哈爾濱氣溫有時達到- 32°C，一個負號會讓你感到北方冬天的寒冷.在表示具有相反意義的量時，我們可以主觀規定某種意義的量為正，那么相反意義的量就為負.但習慣上我們把贏利、買進、收入、上升、零上溫度等規定為正，而把虧損、賣出、支出、下降、零下溫度等規定為負.要注意，用正負數表示實際意義的量時一定要注意所表示的量是否具有相反意義，例如我們不能把“贏利”與“支出”作為一對相反意義的量而用正負數表示.

負數在國外得到認識和被承認較之中國要晚得多.在印度，數學家婆羅摩笈多于公元628年才開始認識負數.而在歐洲，14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數.直到17世紀荷蘭人日拉爾才認識了負數并使用負數解決幾何問題.

與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性.16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數.帕斯卡認為0減去4是純粹的胡說.帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（- 1）∶1=1∶（- 1），那么較小的數與較大的數的比怎么能等于較大的數與較小的數的比呢？連萊布尼茨也覺得這種說法合理.英國數學家瓦里承認負數，同時認為負數小于0而大于無窮大.英國著名代數學家德·摩根在1831年仍認為負數是虛構的.他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲.問何時父親年齡將是兒子的2倍.”他列方程56 + x = 2（29 + x），并解得x = - 2.他稱此解是荒唐的.

其實，這些都是正?，F象.當數的范圍擴大以后，原有的數學現象有一些被保留下來，也有一些沒有保留下來.“大數與小數的比一定等于大數與小數的比”這一數學現象就沒有保留下來.