滑輪組機械效率三問

楊著欣，山東省諸城市龍都街道中心校物理教師，曾獲市“優秀教師”、“優秀班主任”、“先進個人”稱號，8次獲全國應用物理知識競賽輔導教師獎，在《中學生數理化》等報刊上發表論文多篇.

有關滑輪組機械效率的計算是初中物理學習的重點，又是難點.正確理解有用功、總功、額外功、機械效率的概念是解決這一類題目的關鍵.解題的基本思路是：若給定滑輪組的機械效率，往往根據機械效率的展開式，一般問題可迎刃而解.

用滑輪組提升物體時，機械效率的展開式主要有三個：

① η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%.（知道力求機械效率或知道機械效率求力）

② η= ×100%= ×100%.（知道拉力做功的功率求機械效率或求時間、速度等很方便）

③ 由η= ×100%= ×100%= ×100%.（知道動滑輪的重力求機械效率或知道機械效率求力常用它）

問題1：滑輪組的機械效率是固定不變的嗎？

例1 用圖1所示的滑輪組將重為12 N的物體勻速提高20 cm，機械效率為80%.不計摩擦和繩重，求：

（1） 拉力多大？

（2） 若勻速提升重18 N的物體時，拉力多大？

思路分析：（1） 知道滑輪組的機械效率求力，可以考慮用機械效率的第一個展開式：

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%.

（2） 用同一個滑輪組提升重力不同的物體時，機械效率是不同的.在解決這一類型的題目時，“動滑輪的重力”起著“橋梁”的作用，往往要先求出來.再根據不計摩擦時F= ，求出拉力的大小，也可以求出此時滑輪組的機械效率.

解析： （1） 由η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%得：

F= = =5 N.

（2） 不計摩擦時F= ，所以G動輪=nF-G物=3×5 N-12 N=3 N.則

F ′= = =7 N.（思考：如何求此時的機械效率？）

易錯點：個別同學忽視了滑輪組的機械效率隨被提升物體重力的增大而增大的特點，結果錯解成：η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%，F ′= = =7．5 N.

評注：滑輪組的機械效率不是固定不變的，而是隨著提升物體重力的增大而增大，這是好多同學最容易忽視的問題.

練習1： 用1.2 N的拉力沿著豎直方向勻速提升重為2 N的物體，則動滑輪的機械效率為_____，提高動滑輪效率的方法有_____（說出一種即可）．

問題2：使用滑輪組一定能省力嗎？

例2 如圖2所示，要求滑輪組由4股繩子承擔重物，請用筆畫線代替繩子將滑輪組繞好.當用滑輪組提起重200 N的物體時，機械效率為50%，若要使這個滑輪組省力，則提起的重物應該超過多重？（不計摩擦和繩重）

思路分析：使用滑輪組提升重物時，若F＜G物，說明是省力的.因此要確定出被提升物體的重力，必須先求出拉力F.怎么求拉力F呢？根據機械效率的第三個展開式，先由η= ×100%= ×100%= ×100%，求出動滑輪的重力，再根據F= ，求出拉力F，最后解不等式F＜G物，確定被提升物體的最小重力.

解析： 由η= ×100%= ×100%= ×100%得：

×100%=50%.所以G動輪=200 N.

不計摩擦時，F= = ＜G物.所以G物＞ = ≈66.7 N.

因此，只有當被提升物體重力超過66.7 N時，滑輪組才能省力.

評注：當拉力大于或等于物體重力時，使用滑輪組不再省力.解決這一類型題目的普遍方法就是解不等式F＜G物.

練習2： 使用動滑輪勻速提升物體時，在忽略摩擦、繩重及實驗誤差的條件下，彈簧測力計的示數F和鉤碼重力G以及動滑輪的重力G0的關系式為_____.在動滑輪的重力大于或等于物體重力的條件下，使用動滑輪_____.

問題3：如何確定滑輪組的最大效率？

例3 用如圖3所示的滑輪組將重為50 N的物體勻速提起，所用的拉力為20 N，不計摩擦和繩重，求：

（1） 此時滑輪組的機械效率多大？

（2） 如果繩子所能承受的最大拉力為60 N，則該滑輪組的最大效率多大？

思路分析：第（1）問與例1類似.第（2）問：由于滑輪組的機械效率隨著被提升物體重力的增大而增大，所以要確定滑輪組的最大效率，必須先求出被提升物體的最大重力.怎么求它呢？先求出動滑輪所受的重力G動輪，再利用繩子能承受的最大拉力，根據不計摩擦時F= ，求出被提升物體的最大重力，最后利用η= ×100%= ×100%= ×100%，求出該滑輪組的最大效率.

解析： （1） η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%

= 62．5%.

（2） 不計摩擦時F = ，所以

G動輪 = nF-G物 = 4×20 N-50 N=30 N，則G物最大 = nF最大-G動輪 = 4×60 N-30 N=210 N.

η最大 = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=87．5%.

或 η = ×100%= ×100%= ×100%=87.5%.

評注：一定要注意滑輪組的機械效率隨著被提升物體重力的增大而增大的特點，所以要確定滑輪組的最大效率，必須先求出被提升物體的最大重力.

練習3： 用一個動滑輪將重10 N的物體勻速提到某一高度，所用的拉力為6 N，不計摩擦和繩重，繩子承受的最大拉力為20 N，則機械效率最大為_____.

練習題答案：1. 83．3% 增加物體重力 2. F=不省力 3. 95%

責任編輯/姜明長

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